已知二次函式y ax2 bx c a 0)的影象如圖所示,有

時間 2021-09-10 06:14:09

1樓:迎風長唳

先分析影象,拋物線開口向下說明a<0,其與y軸交於正半軸,由於拋物線與y軸交點為(0,c)所以c>0,拋物線對稱軸為x=-b/2a,所以-b/2a=1,所以b=-2a,b>0且當x=1時,y最大。拋物線左側與x軸的交點橫座標取值為-1<x<0由對稱軸為x=1可得拋物線與x軸的右交點橫座標取值為 2<x<3。

分析完畢下面開始解題

①由於a<0 b>0 c>0

∴abc<0 ①錯誤

②把不等式b<a+c轉化得

a-b+c>0

當x=-1時可以發現y=a-b+c

而此時影象在x軸下方

說明y<0

②錯誤③當x=2時

y=4a+2b+c

結合分析可知

x=2在影象和x軸右交點的左側

結合影象看到此時影象在x軸上方即y>0

∴4a+2b+c>0

③正確④由②中可知a-b+c<0

又由分析可知a=-b/2(b=-2a)

代入得-b/2-b+c<0

化簡得c<3b/2 即2c<3b

④正確⑤把不等式右邊化得

am^2+bm

因而想到函式y=ax^2+bx+c

設x=m

∵m≠1 而當x=1時,y最大為a+b+c∴a+b+c>am^2+bm+c

兩邊減去c得

a+b>am^2+bm

即a+b>m(am+b)

⑤正確綜上所述 有三個正確 為③④⑤

在考試中,為了節約時間可以用特殊值法。

2樓:豬頭

根據模糊的影象,得(-1,0)在函式影象左邊與x軸的交點的左側,交y軸的正半軸

∵對稱軸x=-b/2a=1

二次函式的開口朝下

∴a<0,c>0

-b=2a

∴b>0

∴abc<0,①錯誤

當x=-1時,a-b+c<0

即a+c0

所以③正確

將-b=2a代入a-b+c<0,得c<-3a,即2c<-6a

由-b=2a,得3b=-6a

∴2c<3b

所以④正確

將-b=2a代入a+b,m(am+b),得a+b=a-2a=-a,m(am+b)=m(am-2a)=a(m^2-2m)

所以m(am+b)-a-b=a(m^2-2m)+a=a(m^2-2m+1)=a(m-1)^2

∵m≠1

所以a(m-1)^2>0,即m(am+b)-a-b>0,a+b

∴⑤錯誤

所以③④正確

3樓:大兵

幾年前的一道題了。

最佳答案有問題。(左邊x=-1的意思就是告訴你二次方程ax2+bx+c=0有兩個解,x=-1、3。將方程的解代入,有這樣一個方程:

a-b+c=0。將b=2a代入,得到c=a。)

推薦答案 也有問題 (將-b=2a代入a+b,m(am+b),得a+b=a-2a=-a,m(am+b)=m(am-2a)=a(m^2-2m)

所以m(am+b)-a-b=a(m^2-2m)+a=a(m^2-2m+1)=a(m-1)^2

∵m≠1

所以a(m-1)^2>0,即m(am+b)-a-b>0,a+b

∴⑤錯誤)

第5應該是對的吧,

x=1帶入,y有最大值。y1=a+b+c 把x=m帶入y2 =m(am+b)+c

所以y1-y2 =(a+b+c)-(m(am+b)+c )=(a+b)-m(am+b)大於0即 a+b>m(am+b)

即 3 4 5 正確。

覺得正確的,請贊同一下。有什麼問題可以私聊。

4樓:水月楓竹

虛線代表的是二次函式的中軸,亦即其影象的對稱線,也就是說,b/2a=1,即b=2a。

左邊x=-1的意思就是告訴你二次方程ax2+bx+c=0有兩個解,x=-1、3。將方程的解代入,有這樣一個方程:a-b+c=0。將b=2a代入,得到c=a。

因為函式開口向下,所以a>0,也就是說,abc>0,4a+2b+c>0,2c<3b都是正確的。

5樓:匿名使用者

想問一下拋物線過(-1,0)嗎

問: 已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的影象如圖所示,有下列5個結論 10

6樓:聶詩宇

你說對稱軸是x=1,那麼函式與x軸交點在什麼範圍內呢?

7樓:阿昌尼德霍格

圖是有多不準啊,x=-1和x=3按理說是一樣的。。可是怎麼一正一負啊。。

已知二次函式y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論

8樓:匿名使用者

由圖知,a<0,c>0,又-b/(2a)=1>0,所以b>0, 所以 abc>0不正確.

由圖知:當y=0時,2a+c,第二個結論正確.

當x=2時,y=4a+2b+c,由圖知大於0,所以第三個結論成立;

由圖知,x=0與x=2是兩個對稱點,故4a+2b+c=c,可得a=-b/2,代入b>a+c,可得2c<3b ,所以第四個結論正確。

當x=1時,y=a+b+c有最大值,x取任何其它值如m,y值 都要小於a+b+c,所以第五個結論成立。

9樓:匿名使用者

由影象開口方向向下知:a<0,

影象與y軸交於正半軸:c>0,

又-b/(2*a)=1>0:b>0,

所以 abc>0.

由影象知:當y=0時,2即a-b+c<0=> b>a+c.

當x=2時,y>0,即4a+2b+c>0.

當x=1時取最大值,所以f(1)>=f(m),則a+b>m(am+b).

還有4不會做,遲點看看能否解決。

已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的影象如圖所示,有下列5個結論 急~~~~~

10樓:匿名使用者

解:開口向下,所以copya<0,對稱軸為x=-b/2a=1,所以b=-2a>0,因為當x=0,y=c,從圖上看出拋物線與y軸交點(0,c)的縱座標c>0,所以abc<0,① 錯

當x=-1時,y=a-b+c<0,所以b>a+c,所以②錯當x=2時,y=4a+2b+c>0,所以③對因為a=-1/2b,又a-b+c<0,所以2c<3b,④正確因為當m=1時,二次函式有最大值,所以當m不等於1時,有am^2+bm+c

11樓:匿名使用者

開口向下,所以a<0,對稱抄軸為x=-b/2a=1,所以b=-2a>0,因為當x=0,y=c,從圖上看出拋物線與y軸交點(0,c)的縱座標c>0,所以abc<0,① 錯

當x=-1時,y=a-b+c<0,所以b>a+c,所以②錯當x=2時,y=4a+2b+c>0,所以③對因為a=-1/2b,又a-b+c<0,所以2c<3b,④正確因為當m=1時,二次函式有最大值,所以當m不等於1時,有am^2+bm+c

已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的影象如圖所示,有下列5個結論

12樓:匿名使用者

f(1)=a+b+c=0

f(-1)=a-b+c=2

所以a+c=1, b=-1

(a+c)^2=b^2=1

f(0)=c<0

所以a=1-c>1

a+b=-c

所以第一個式子變成-c0

所以(1)不是恆成立的,(2)不成立, (3)成立

(2013?德陽)已知二次函式的y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,有下列5個結論:①abc<0;②b<a+c;③4a

13樓:我愛金橋妹妹

①由圖象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項正確;

②當x=-1時,y=a-b+c<0,即b>a+c,錯版誤;③由對稱知,當x=2時,函式

權值大於0,即y=4a+2b+c>0,故此選項正確;

④當x=3時函式值小於0,y=9a+3b+c<0,且x=-b2a=1,

即a=-b

2,代入得9(-b

2)+3b+c<0,得2c<3b,故此選項正確;

⑤當x=1時,y的值最大.此時,y=a+b+c,而當x=m時,y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c,

故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故此選項錯誤.故①③④正確.

故答案為:①③④.

已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:①abc>0;②b-a>c;③4a+2b+c>0;④2

14樓:jf覓度

由二次函式的圖bai象開du口向下可得a<0,由zhi拋物線與y軸交dao於x軸上方可得c>0,由拋

回物線與x軸有答兩個交點可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b2-4ac>0,

把x=1代入y=ax2+bx+c,得:y=a+b+c,由函式圖象可以看出x=1時二次函式的值為正,∵對稱軸為x=1,a,b異號,∴b>0,

∴abc<0;故①abc>0,此選項錯誤;

②∵當x=-1時,ax2+bx+c<0,

∴a-b+c<0,

∴-(a-b+c)>0,

∴b-a>c;故此選項正確;

③當x=2時,ax2+bx+c>0,

∴4a+2b+c>0;

④2c<3b;當x=3時函式值小於0,y=9a+3b+c<0,且x=-b

2a=1,

即a=-b

2,代入得9(-b

2)+3b+c<0,得2c<3b,正確;

⑤當x=1時,y的值最大.此時,y=a+b+c,

而當x=m時,y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c,

故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),正確.

②③④⑤正確.

故選b.

已知二次函式y ax 2 bx c a 0 的影象

所以答案是 2 3 4 5 6 happy春回大地 a 0 c 1 對稱軸在 0,1 間 0 b 2a 1 由於a 0 所以b 0與x軸有倆個不同交點,所以 b 2 4ac 0x 1 時 y 0 a b c 0x 2時,y 0 4a 2b c 0 倆根之積為 2,0 間 所以 20 所以 2a c ...

已知二次函式y ax2 bx c,a 0且a0,a b c0,則一定有

a 0 根據 二次函式數y ax 2 bx c 的性質 必有其開口向下。若二次函式數y ax 2 bx c 與x軸沒有交點 那麼y 0 而f 1 a b c 0 那麼假設不成立,所以y與x軸必有交點. 傻冒傻帽 a 0且a 0,所以函式影象是向下的,且向下無限延伸。因為a b c 0即f 1 0所以...

已知二次函式y ax 2 bx c a 0 的影象如圖所示

開口向下,a 0 對稱軸在右半平面,即x b 2a 0,得b 0在y軸上截在上半平面,即c 0 因此有abc 0,故1錯誤 對稱軸x b 2a 1,又因a 0,因此有b 2a,得2a b 0,故2正確 x 2時,從圖上看出y 0 即4a 2b c 0,故3正確 由圖,可得y a x x1 x x2 ...