為什麼積分上限函式的導數與下限a無關

1樓：修旭堯曹修

注意，φ（a）的自變數是a，不是x，所以φ（a）是上下限都變化的定積分，而不是只變化上限的定積分。

所以必須這麼化，變成變上限的定積分

這樣把φ（a）轉化為兩個變上限定積分之差。這樣就能求φ（a）的導函式φ'（a）了。

所以φ'（a）=0，變數a的函式φ（a）的導函式恆等於0，這說明什麼？這說明φ（a）是個常數函式，因為只有常數函式的導函式才是恆等於0的，注意，這裡不是a等於某個具體的值的時候，導數為0，而是a取任何值的時候，導數都是等於0的，所以φ（a）是常數函式，那麼當然就有

φ（a）=φ（0）成立啦。

導函式恆等於0的幾何意義就是說，原函式是平行於x軸的一條直線，即原函式是個常數函式，無論自變數是啥，函式值都不變。

2樓：景秀越蔡德

這是因為：若設對應的不定積分的原函式為f(x),則由萊布尼茨微積分原理知變上限積分等於f(x)-f(a)，

所以求導的話是f'(x)-f'(a)=f'(x)=f(x),(用到了f(x)是原函式)即說明與下限a無關

積分上限的函式求導與下限有無關係？

3樓：濮新蘭苟歌

和下限有無bai關係你要理解本du質,設f（x）的原zhi函式為g（x），f（x）dao的積分就等於

版g（上限）-g（下限），然後兩邊求導

權，g（上限）的導數-g（下限）的導數就是整個式子的導數，上限是x，下限是a，由於下限是常數，所以g（下限）也是常數，求導為0，這麼說你理解了吧所以不是和下限有沒有關係，而是要看下限是不是常數，是的話，就無關

4樓：接印枝波亥

在你給出的題設中，f（a）=

0這個等式本來就應該等於零的。專不管你是否屬強調這個等式都是成立的。因為這種情況就是

積分上下限全都等於a

，只要這裡的a是個常量fa=

0必然成立的。對於變限積分的求導計算，全部轉換成上變數，下常量的形式。如果不是，改變正負號，轉換成這種形式。剛開始的時候這個符號，我老是忘了，鬱悶了我好久。

求積分變限函式的導數時,為什麼可以把被積函式中的自變數提取出來，x與t沒有關係嗎？

5樓：angela韓雪倩

在定積分中，x是常數，t是自變數，x可以提到積分符號外面來。

在求導過程中，回x是自變數，且答需確保被積函式中不含x。

如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每乙個取定的x值，定積分有乙個對應值，所以它在[a,b]上定義了乙個函式。

積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的；其次，這個函式的自變數出現在積分上限或積分下限。

6樓：匿名使用者

上面同學問的問題可能與積分上限函式有關求積分上限函式的導數時，那裡的t是積分變數，x是積分上限函式的自變數，與積分變數無關的量可以提到積分號前面去 t和x無關

如果乙個變上限積分的下限是不為零的常數，那麼在求導數時怎麼處理

7樓：易淑英旗昭

原積分=∫〔原下限到a〕…+∫〔a到+∞〕…

求導時，第一項按照變下限積分求導，

第二項積分如果收斂則是常數，求導為0。

8樓：匿名使用者

因常數 a 的導數是 a' = 0，所以不用管它。

[∫f(t)dt ]' = f[g(x)]g'(x) + f(a)a' = f[g(x)]g'(x)

積分上限函式如果下限不為0的話那要如何求導？

9樓：丘寒蕾彭帆

變上限積分求導與下限無關，只要下限是個常量就行。

請採納，謝謝