1樓：匿名使用者
變限積分是對t進行積分。其他的變數看做常數
高數，變上限積分求導，求大神指點，為什麼不提出來不行？
2樓：匿名使用者
第一個感覺沒問題。
第二個必須提出來，因為這是個變上限積分，被積函式中含 有x的項都要提出來
變限積分問題，求助會高數的朋友！謝了…… 為什麼在積分裡把2x看作常數可以提出來，然後求導時又不當成
3樓：匿名使用者
積分變元是u，所以x是常數。
但求導的時候對x求，所以x是自變數。
高數變限積分求導公式問題？
4樓：和與忍
你說的沒錯，變上限函式的導數就等於把上限變數代入被積函式。
需要注意的是，如果變動的上限不是單個自變數x，而是變數x的函式g(x)的話，則要按照複合函式求導法則計算，即
[∫(0,g(x)) f(t)dt]'＝f[g(x)] * g'(x).
5樓：西域牛仔王
你寫的三個式子都是成立的。
事實上，就是最上面的結論，只是不同的被積函式都看作 f(t) 而已。
比如 f(t^n) 寫成 g(t)，結果 = g(x) = f(x^n) 。
6樓：匿名使用者
第 3 式成立。第 1 式經證明成立。 第 2 式不能是 0 到 x 積分，要改為 1 到 x 積分，才成立。
1. 令 t^n = u, 則 t = u^(1/n), dt = (1/n)u^(1/n-1)du
g(x) = ∫<0, x>f(t^n)dt = ∫<0, x^n>f(u)(1/n)u^(1/n-1)du,
g'(x) = nx^(n-1) f(x^n)(1/n)(x^n)^(1/n-1) = f(x^n)
2. 令 lnt = v, 則 t = e^v, dt = e^vdv
h(x) = ∫<1, x>f(lnt)dt = ∫<0, lnx>f(v)e^vdv
h'(x) = (1/x)f(lnx)e^(lnx) = f(lnx)
高數題，變限積分極限這個上限和函式 變數都是x的題怎麼做
7樓：匿名使用者
lim(x->0) [∫ (0->x) e^(2t^2) dt ]^2/∫ (0->x) e^(t^2) dt (0/0)
分子，分母分別求導
=lim(x->0) 2e^(2x^2).∫ (0->x) e^(2t^2) dt/ e^(x^2)
=lim(x->0) 2e^(x^2).∫ (0->x) e^(2t^2) dt=0