1樓：匿名使用者
一元三次方程x^3+px^2+qx+r=0的三個正根是α、β、γ，則α+β+γ=-p，αβ+βγ+αγ=q，αβγ=-r
另外還有一元n次方程韋達定理的通式，有很多下標不方便打，如果需要的你給個郵箱我發doc檔案給你。
2樓：匿名使用者
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d＝0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。我歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
(5)－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
後記：一、(14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了。由於計算太複雜及這個問題歷史上已經解決，我不願花過多的力氣在上面，我做這項工作只是想考驗自己的智力，所以只要關鍵的問題解決了另兩個根我就沒有花力氣去求解。
二、我也曾用類似的方法去求解過一元四次方程的解，具體就是假設一元四次方程的根的形式為x=a^(1/4)+b^(1/4)+c^(1/4),有一次我好象解出過，不過後來多次求解好象說明這種方法求解一元四次方程解不出。不過我認為如果能進一步歸納出a、b、c的形式，應該能求出一元四次方程的求根公式的。由於計算實在太複雜及這個問題古人已經解決了，我後來一直沒能完成這項工作。
三、通過求解一元三次方程的求根公式，我獲得了一個經驗，用演繹法（就是直接推理）求解不出來的問題，換一個思維，用歸納法（及通過對簡單和特殊的同類問題的解法的歸納類比）常常能取得很好的效果。事實上人類常常是這樣解決問題的，大科學家正是這樣才成為大科學家的。
3樓：鳳凰福克斯
設其三個根為：m,n,p則(x-m)(x-n)(x-p)=0
與原方程比較就知道了
4樓：楓之賢者
一元三次方程一定有一個實根 另兩個可能是虛根
5樓：殷朝之子
好像沒有，我老師說有一本書厚
6樓：
這個..大一的高數書中有詳細的講解及公式..建議你去查檢視.一目瞭然.
一元三次方程的三根之間有什麼關係
7樓：符合聚集地
韋達定理介紹根與係數的關係：通式為
ax^3+bx^2+cx+d=0，三根為x1,x2,x3x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/ax1*x2*x3=-d/a
怎麼用導數的思想判斷一個一元三次方程方程有幾個不同解
8樓：匿名使用者
一元三次方程通過求導得到一個一元二次
方程，一般可解得兩個值，這兩個值就是原方程的極值。根據這極值的符號情況可判定原方程有幾個根。
1、如果兩極值異號，則原方程將會三次穿過x軸,那就是原方程有三個根。
2、如果兩極值同號，則原方程將只有一次穿過x軸,那就是原方程只有一個根。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
擴充套件資料：
導數的求導法則:
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
9樓：滿意請採納喲
求導之後就知道方程的極值和升降情況，然後畫座標系 與x軸相交幾個點就有幾個解。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。
10樓：黑暗中
求導之後就知道方程的升降情況，然後畫座標系 與x軸相交幾個點就有幾個解（如果我沒記錯的話。。）
一元三次方程的一個實根與兩個虛根的關係是什麼？
11樓：匿名使用者
在複平面上，三次方程的三個根位於同一圓周上，並且平均分佈
即與三個根對應的複數有相同的模
∴實根與虛根的關係是：虛根的模=實根的絕對值
12樓：數理與生活
怎麼知道一個實係數一元三次方程有一個實根和兩個虛根還是有三個實根？
13樓：匿名使用者
三次方程最少有一個實根 導函式恆大於等於（或者小於等於）零時，只有一個實根 除此之外可能有3個實根 或者1實2虛
14樓：美國統總
先化成bai
缺項的一元三次方du程x³+px+q=0
然後引入三次方程zhi的判別式d=q²/4+p³/27則d>0，有兩dao個虛根和一個實根內
d=0，有三個實根，且其中有容兩根相等
d<0，有三個不同實根
一元三次方程的根與係數的關係是什麼
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一元三次方程的根的公式推導，一元三次方程根的形式是怎麼歸納出來的？
任意實係數三次方程的古典解法 對於ax bx cx d 0 a 0 先做代換 x y b 3a 方程可轉換為 y py q 0 其中p c b 3a q d 2b 9abc 27a 令y m n，且m m n n 代入上述方程得到 m n p m n q 0 m n p 3mn q m n 0 若滿...
一元三次方程的解法，一元三次方程的解法，簡單易懂
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