一元三次方程的根的公式推導，一元三次方程根的形式是怎麼歸納出來的？

1樓：匿名使用者

任意實係數三次方程的古典解法：

對於ax³+bx²+cx+d=0（a≠0），先做代換：x=y-[b/(3a)]，方程可轉換為：

y³+py+q=0

其中p=c-(b²/3a)，q=d-[(2b³+9abc)/27a²]

令y=m+n，且m=m³，n=n³，代入上述方程得到：

(m+n)³+p(m+n)+q=0

(m+n)(p+3mn)+(q+m³+n³)=0

若滿足m³+n³=-q且mn=-p/3則上式成立，即：

m+n=-q和mn=(-p/3)³=-p³/27

根據韋達定理，顯然m和n就是如下一元二次方程的根：

z²+qz-(p³/27)=0

z1,2=｛-q±√[q²+4(p³/27)]｝/2=(-q/2)±√[(q/2)²+(p/3)³]

顯然判別式為：δ=(q/2)²+(p/3)³

根據δ的符號可以計算出m和n，進而得到三個y值，最後變換到x的值。（注意m和n要按複數開方法則求出m和n，每個m或n對應三個複數根，m+n組合成三個y值，特別注意要選擇mn=-p/3的值來組合！）

2樓：

盆友,用拉普拉斯進行變換可以隨意求解高階方程。。

一元三次方程根的形式是怎麼歸納出來的？

3樓：匿名使用者

用擴bai大解空間的方du

法，然後適當約束，變成熟zhi悉的形式。

x=u+v是方dao

程x^3+px+q=0的解，代專

入整理屬得：

(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①如果u和v滿足uv=-p/3,u^3+v^3=-q則①成立，由一元二次方程韋達定理u^3和v^3是方程

y^2+qy-p^3/27=0的兩個根。

如勾股數：a^2+b^2=c^2,a,b,c∈na=2mn

b=m^2-n^2

c=m^2+n^2

4樓：匿名使用者

答：關於一元三次方程的問題，基本上都是採用盛金公式。

具體的內容和證版明過程等，請權參考：

5樓：康平街到站了

首先方程的發來

現，是和阿拉伯自數字bai的算式方式的確立du密不可分，如果zhi用文言文，或dao純文字記述則很難推導出複雜的方程，在我國韓信點兵立其實就有很多方程問題，然而由於沒有合適的數學語言，韓信也是知其然而不知所以然。後來我國用籌進行運算，甚至發展出了算盤，然而這些是計算工具，並不適合做數學推倒。

當然阿拉伯數字作為數學語言並不完整，加減乘除等數**算符號，也起到了關鍵性的作用，從簡單的方程，以至於越推越複雜，但是從方程到函式，其實並不算太複雜，真正開啟現代數學的是牛頓和高斯，是他們推導出來微積分，為相對論和量子力學奠定了數學基礎。