1樓：這是沙茶君
原式=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n設f(x)=x^p
在區間[0,1]做等長分割t,得到n個小區間:
[0,1/n],[1/n,2/n]…[(i-1)/n,i/n]…[(n-1)/n,1]
在每個區間中取ξi=i/n
得到黎曼和
∑[i=1→n]f(ξi)δxi
=∑[i=1→n](i/n)^p*1/n
所以原式
=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n=lim[n→∞]∑[i=1→n]f(ξi)δxi=∫[0→1]x^pdx
2樓：逆流而上的鳥
原式=lim(n→∞)[(1^p+2^p+...+n^p)/n^p]*(1/n)
=lim(n→∞)[1^p/n^p+2^p/n^p+...+n^p/n^p]*(1/n)
=lim(n→∞)[(1/n)^p+(2/n)^p+..+(n/n)^p]*(1/n)
=(1/n)*∑(i=1,n)(i/n)^p=∫(0,1)x^pdx
=1/(p+1)x^(p+1) |(0,1)=1/(p+1)
定積分表示的和式極限，將和式的極限表示為定積分
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一種。n個連續自然數的和即從x加到x n 1。和 x x n 1 n 2 2x n 1 n 2 2012 則 2x n 1 n 4024 顯然2x 1 1，2x n 1 n。且2x n 1與n奇偶性相異。顯然有且僅有一種可能。n 82x n 1 503 解得x 248 即248開頭的8個連續自然數 ...