1樓：小雨手機使用者
在度量空間內，緊集還可以定義為滿足以下任一條件的集合：i)任意列有收斂子列且該子列的極限點屬於該集合（自列緊集）；ii)具備bolzano-weierstrass性質；iii)完備且完全有界 ；iv)預緊集合的閉包。
緊集：緊集是拓撲空間內的一類特殊點集，它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。
每一度空間x都是另一完備度量空間的稠密子空間，而且由x唯一構造出來。例如，實數直線就是有理數集的完備化，20世紀初建立嚴密的數學分析理論正是基於這一重要事實。
稠密子空間：
在度量空間中可以用距離定義點列的收斂概念：xn→x0就是指d（xn,x0）。點列稱為柯西點列，是指對任意正實數ε，都存在自然數n，使得m、n≥n時有可以證明收斂點列一定是柯西點列，反過來並不成立。
每個柯西點列都收斂的度量空間叫做完備度量空間。這類空間有許多好的性質。例如，完備度量空間中壓縮對映原理成立。
可以用它證明微分方程、積分方程以及無限線性代數方程組的一系列存在唯一性定理。
2樓：匿名使用者
緊集定義
緊集是拓撲空間內的一類特殊點集，它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。在度量空間內，緊集還可以定義為滿足以下任一條件的集合：
任意列有收斂子列且該子列的極限點屬於該集合（自列緊集）
具備bolzano-weierstrass性質
完備且完全有界
性質 緊集具有以下性質：
點集是緊集的充分必要條件是它為有界閉集。
緊集在連續函式下的像仍是緊集。
豪斯多夫空間的緊子集是閉集。
實數空間的非空緊子集有最大元素和最小元素。
heine-borel定理:在rn內，一個集合是緊集當且僅當它是閉集並且有界。
定義在緊集上的連續實值函式有界且有最大值和最小值。
定義在緊集上的連續實值函式一致連續。
直觀理解
從某種意義上，緊集類似於有限集。舉最簡單的例子而言，在度量空間中，所有的有限集都有最大與最小元素。一般而言，無限集可能不存在最大或最小元素（比如r中的(0, 1)）,但r中的非空緊子集都有最大和最小元素。
在很多情況下，對有限整合立的證明可以擴充套件到緊集。一個簡單的例子是對以下性質的證明：定義在緊集上的連續實值函式一致連續。
類似概念
自列緊集：每個有界序列都有收斂的子序列。
可數緊集：每個可數的開覆蓋都有一個有限的子覆蓋。
偽緊：所有的實值連續函式都是有界的。
弱可數緊緻：每個無窮子集都有極限點。
在度量空間中，以上概念均等價於緊集。
以下概念通常弱於緊集：
相對緊緻：如果一個子空間y在母空間x中的閉包是緊緻的，則稱y是相對緊緻於x。
準緊集：若空間x的子空間y中的所有序列都有一個收斂的子序列，則稱y是x中的準緊集。
區域性緊緻空間：如果空間中的每個點都有個由緊緻鄰域組成的區域性基，則稱這個空間是區域性緊緻空間。
請幫助解答：
1.拓撲空間的緊子集的閉包可以不是緊的，誰可以給出個例子
r上的 alexandroff拓撲的緊子集的閉包都為r，顯然r不是緊的，
注：正則空間的緊子集的閉包必為緊的！
2.收斂到x0,且都屬於x，如何證明與之並是緊集
證：因為收斂到x0,所以有對任意ξ>0,都存在n，對任意n>n時有|xn-x0|<ξ成立。也就是說當n大於某一存在常數n而趨向無窮大時，都有xn∈o(x0,ξ)成立，而ξ是任意大於零，則x0的任意領域都含有無窮多中的點，所以x0是∪的聚點，而其餘的點xn(n=1,2,3…)都是孤立點，此外因數列收斂的唯一性，且其任意子列都收斂於x0，故該並集中含有有且唯一的一個聚點x0，故並集為閉集。
又因為收斂數列的有界性，故此為有界閉集，為緊集！
3樓：爽朗的新人
定義 緊集是拓撲空間內的一類特殊點集,它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋.在度量空間內,緊集還可以定義為滿足以下任一條件的集合：
任意列有收斂子列且該子列的極限點屬於該集合（自列緊集）
具備bolzano-weierstrass性質
完備且完全有界
性質 緊集具有以下性質：
緊集必然是有界的閉集,但反之不一定成立.
緊集在連續函式下的像仍是緊集.
豪斯多夫空間的緊子集是閉集.
實數空間的非空緊子集有最大元素和最小元素.
heine-borel定理:在rn內,一個集合是緊集當且僅當它是閉集並且有界.
定義在緊集上的連續實值函式有界且有最大值和最小值.
定義在緊集上的連續實值函式一致連續.
直觀理解
從某種意義上,緊集類似於有限集.舉最簡單的例子而言,在度量空間中,所有的有限集都有最大與最小元素.一般而言,無限集可能不存在最大或最小元素（比如r中的(0,1)）,但r中的非空緊子集都有最大和最小元素.
在很多情況下,對有限整合立的證明可以擴充套件到緊集.一個簡單的例子是對以下性質的證明：定義在緊集上的連續實值函式一致連續.
類似概念
自列緊集：每個有界序列都有收斂的子序列.
可數緊集：每個可數的開覆蓋都有一個有限的子覆蓋.
偽緊：所有的實值連續函式都是有界的.
弱可數緊緻：每個無窮子集都有極限點.
在度量空間中,以上概念均等價於緊集.
以下概念通常弱於緊集：
相對緊緻：如果一個子空間y在母空間x中的閉包是緊緻的,則稱y是相對緊緻於x.
準緊集：若空間x的子空間y中的所有序列都有一個收斂的子序列,則稱y是x中的準緊集.
區域性緊緻空間：如果空間中的每個點都有個由緊緻鄰域組成的區域性基,則稱這個空間是區域性緊緻空間.
線性空間中的緊集是什麼意思
4樓：
在度量bai空間內，緊集還可以du
定義為滿足zhi以下任一條件的集合：i)任意dao列有收斂子列且該子回列的極限點屬於答該集合（自列緊集）；ii)具備bolzano-weierstrass性質；iii)完備且完全有界 ；iv)預緊集合的閉包。
緊集 定義 緊集是拓撲空間內的一類特殊點集，它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。
緊支集是什麼意思，求詳細解釋，謝謝
5樓：遊俠
緊支集： 這個函式的支集是有有限的子集覆蓋的。
支集：一個定義在集合x上的實值函式f的支撐集，或簡稱支集，是指x的一個子集，滿足f恰好在這個子集上非0。
緊集：緊集是指拓撲空間內的一類特殊點集，它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。從某種意義上，緊集類似於閉集。
擴充套件資料
一個函式被稱為是緊支撐於空間x的，如果這個函式的支撐集是x中的一個緊集。例如，若 x是實數軸，那麼所有在無窮遠處消失的函式都是緊支撐的。
事實上，這是函式必須在有界集外為0的一個特例。在好的情形下，緊支撐的函式所構成的集合，在所有在無窮遠處消失的函式構成的集合中，是稠密集的，當然在給定的具體問題中，這一點可能需要相當的工作才能驗證。
6樓：匿名使用者
我來回答一個吧，我不是搞小波的，不過在**中也用到了緊支撐函式。
用最通俗的話來講，緊支撐是這樣的：
對於函式f(x)，如果自變數x在0附近的取值範圍內，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值為0。
那麼這個函式f(x)就是緊支撐函式，而這個0附近的取值範圍就叫做緊支撐集。
比如：在(-1,1)之間的高斯函式。
怎麼樣？這是地球上最通俗的解釋了吧？
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