已知a是正整數,且使得關於x的一元二次方程ax 2 2a 1 x 4 a 3 0至少有整數根,求a值

時間 2021-08-30 10:45:09

1樓:穗子和子一

由方程可知:a=2(x+6)/(x+2)^2;

因為a只能為正整數,且x也只能為整數,利用這兩個條件,可以用x為整數進行試湊,由於分母非負,所以x>-6,又因為a為正整數,分母=《分子,可知-4

結果為:x=2,a=1;

x=0,a=3;

x=-1,a=10;

x=-3,a=6.

2樓:好好學習1努力

解:將原方程變形為(x+2)2a=2(x+6).顯然x+2≠0,於是a=2(x+6)(x+2)2由於a是正整數,所以a≥1,即2(x+6)(x+2)2≥1所以x2+2x-8≤0,

(x+4)(x-2)≤0,

所以-4≤x≤2(x≠-2).

當x=-4,-3,-1,0,1,2時,得a的值為1,6,10,3,149,1

∴a=1,3,6,10

說明從解題過程中知,當a=1時,有兩個整數根-4,2;

當a=3,6,10時,方程只有乙個整數根.綜上所述,當a=1,3,6,10時,關於x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有乙個整數根.

若關於x的一元二次方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有乙個公共根,求a值。

3樓:匿名使用者

a=2。

解答過程抄

如下:x²+ax+1=0

x²-x-a=0

兩式相減得:

(a+1)x+(1+a)=0

所以:(a+1)(x+1)=0

解得:a=-1或者x=-1

a=-1時:x²-x+1=0,不存在實數根x=-1時:1-a+1=0,a=2

所以:a=2

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件:

①是整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數在分母上,那麼這個方程就是分式方程,不是一元二次方程。

方程中如果有根號,且未知數在根號內,那麼這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。

②只含有乙個未知數;

③未知數項的最高次數是2。

4樓:匿名使用者

答:x²+ax+1=0

x²-x-a=0

兩式相減得:

(a+1)x+(1+a)=0

所以:(a+1)(x+1)=0

解得:a=-1或者x=-1

a=-1時:

回x²-x+1=0,不存在答

實數根x=-1時:1-a+1=0,a=2

所以:a=2

5樓:匿名使用者

設公共根是m,

則:m^2+am+1=0,

m^2-m-a=0,

解這個方程組得:a=-1,m=-1,

所以a=-1

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