1樓：大臉貓
極座標:
在平面直角座標系上的點可以用橫座標和縱座標來表示當然也可以以其他形式來表示
設點a,a距離原點的距離為ρ(有些書上用r表示)而a點與原點的連線和x軸正半軸所成的夾角記為θ因此在平面直角座標系上的點可以和極座標上的點形成一一對應的關係
由三角幾何關係可知
x=ρcosθ；y＝ρsinθ
拋物線:y=a(x-b)∧2+c
極座標為ρsinθ=a(ρcosθ-b)∧2+c簡單拋物線y=x∧2
極座標ρsinθ=(ρcosθ)∧2 →sinθ=ρ(1-sinθ)∧2
也就是把直角座標裡的x換為ρcosθ
y換為ρsinθ
就可以得到相應的極座標方程
除了極座標代換還有
1.一般極座標代換
2.球面座標代換
3.柱面座標代換
4.自然座標
5.一般座標代換
所有的座標代換都可歸於
一般座標代換
極座標系的建立:
在平面內取乙個定點o，叫作極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定乙個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)．對於平面內任意一點m，用ρ表示線段om的長度，θ表示從ox到om的角度，ρ叫點m的極徑，θ叫點m的極角，有序數對(ρ，θ)就叫點m的極座標．這樣建立的座標系叫極座標系，記作m(ρ，θ)．若點m在極點，則其極座標為ρ=0，θ可以取任意值．此時點m的極座標可以有兩種表示方法：(1)ρ＞0，m(ρ，π+θ)(2)ρ＞0，m(-ρ，θ)同理，(ρ，θ)與(-ρ，π+θ)也是同乙個點的座標．又由於乙個角加2π(n∈z)後都是和原角終邊相同的角，所以乙個點的極座標不唯一．但若限定ρ＞0，0≤θ＜2π或-π＜θ≤π，那麼除極點外，平面內的點和極座標就可以一一對應了．2．求曲線的極座標方程的方法與步驟：1°建立適當的極座標系，並設動點m的座標為(ρ，θ)．2°寫出適合條件的點m的集合．4°化簡所得方程．5°證明得到的方程就是所求曲線的方程．(3)三種圓錐曲線統一的極座標方程．過點f作準線l的垂線，垂足為k，以焦點f為極點，fk的反向延長線fx為極軸，建立極座標系．設m(ρ，θ)是曲線上任意一點，鏈結mf，作ma⊥l，mb⊥fx，垂足分別為a，b．設焦點f到準線l的距離|fk|=p，由|mf|=ρ，|ma|=|bk|=p+ρcosθ，得這就是橢圓、雙曲線、拋物線的統一的極座標方程．其中當0＜e＜1時，方程表示橢圓，定點f是它的左焦點，定直線l是它的左準線，e=1時，方程表示開口向右的拋物線．e＞1時，方程只表示雙曲線右支，定點f是它的右焦點，定直線l是它的右準線．若允許ρ＜0，方程就表示整個雙曲線．3．極座標和直角座標的互化把直角座標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，並在兩種座標系中取相同的長度單位，設m是平面內任意一點，其直角座標(x，y)，極座標是(ρ，θ)，從點m作mn⊥ox，由三角函式定義，得：
x=ρcosθ，y=ρsinθ．注：在一般情況下，由tgθ確定角θ時，可根據點m所在的象限取最小角
2樓：匿名使用者
極座標很簡單的啊
用幾個公式換算就可以想成直角座標計算了
pcos%=x psin%=y 不過不好意思哈`打不出弧度和角度的符號就隨便代替了
這兩個就可以你用了, 我到高考數學考高分的時候多的都不會就這兩個就可以了
轉化為直角座標，在你學更深的應用前沒有必要掌握那麼多，到後期要用的時候或者奧賽的時候就需要多記相關的公式，學推導的過程就可以了
呵呵當然，上邊幾個大哥說的概念還是要掌握，祝你成功了
3樓：桂綸鎂眉
極點為o(無座標)，極軸是一條射線。
極座標上極點o外一點是a（ρ，θ），ρ是a與極點o的線段長度，θ是oa與極軸的夾角（從極軸為起始邊繞o逆時針旋轉至與oa重合是轉過的角度）。
則直角座標的x=ρcosθ
y=ρsinθ
直角座標和極座標九成的題目都是這樣轉換的，高難度的不需要考慮，高中階段不考。
4樓：匿名使用者
在 平面內取乙個定點o， 叫極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定乙個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。對於平面內任何一點m，用ρ表示線段om的長度，θ表示從ox到om的角度，ρ叫做點m的極徑，θ叫做點m的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。
第乙個用極座標來確定平面上點的位置的是牛頓。他的《流數法與無窮級數》，大約於2023年寫成，出版於2023年。此書包括解析幾何的許多應用，例如按方程描出曲線，書中創見之一，是引進新的座標系。
17甚至18世紀的人，一般只用一根座標軸(x軸)，其y值是沿著與x軸成直角或斜角的方向畫出的。牛頓所引進的座標之一，是用乙個固定點和通過此點的一條直線作標準，略如我們現在的極座標系。牛頓還引進了雙極座標，其中每點的位置決定於它到兩個固定點的距離。
由於牛頓的這個工作直到2023年才為人們所發現，而瑞士數學家j.貝努力利於2023年在《教師學報》上發表了一篇基本上是關於極座標的文章，所以通常認為j.貝努利是極座標的發現者。
j.貝努利的學生j.赫爾曼在2023年不僅正式宣布了極座標的普遍可用，而且自由地應用極座標去研究曲線。
他還給出了從直角座標到極座標的變換公式。確切地講，j.赫爾曼把 ,cos ,sin 當作變數來使用，而且用z，n和m來表示 ,cos 和sin 。
尤拉擴充了極座標的使用範圍，而且明確地使用三角函式的記號；尤拉那個時候的極座標系實際上就是現代的極座標系。
5樓：偷土豆的賊
複製這麼多有什麼用 看看我畫的圖就明白了 就是涵數的拐角處
第三個就是乙個公升的函式 沒有固定的解析式
標字母的地方都是極值點
極座標的有關知識
誰能告訴我，求極座標方程有哪幾種方法！
6樓：墨汁諾
幾何法，例如:圓心在極點半徑等於r的圓：ρ=r座標轉化法：x轉換為：ρcosθ, y轉換為：ρsinθ,例如：x^2-2x+y^2=0
ρ^2(cosθ)^2-2ρcosθ+ρ^2(sinθ)^2=0ρ^2-2ρcosθ+(cosθ)^2=(cosθ)^2(ρ-cosθ)^2=(cosθ)^2
ρ=2cosθ
使用弧度單位
極座標系中的角度通常表示為角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具體使用哪一種方式，基本都是由使用場合而定。航海方面經常使用角度來進行測量，而物理學的某些領域大量使用到了半徑和圓周的比來作運算，所以物理方面更傾向使用弧度。
7樓：ll晴
非常感謝一樓！！！在學高數 都忘記極座標怎麼求了！ 感謝 舉個例子就明白了
誰能告訴我y=a+acosθ在極座標系裡的幾何意義啊？＜θ是引數＞
8樓：姓曹名備字仲謀
y=e*p/(1-e*cosθ) (00為焦引數)介個貌似是橢圓的極座標方程。
您這玩意前面是y,後面來了個西塔為引數，還就乙個方程，顯得不倫不類，這是極座標方程還是引數方程啊？我只能認為這是三角函式。。。
樓主要是高中生，建議別整這東西了，極座標方程學會與直角座標互化和幾種直線方程表示式，引數方程學會圓，直線，橢圓的方程，4-4你就是大神！
關於極座標直角座標的知識，關於極座標直角座標的知識 240
柯羲 前面那句話意思是把三角函式對應的極座標換成直角座標系下的方程嗎，後面意思是對應的值取正，比如5 3是對應第三象限的，正餘弦都為負值，但正切值為正 夢魔 中學裡把極座標刪除，卻增加求導數之類的微積分內容，是教育部犯下的一個大錯誤，使中學數學無法與大學數學很好地銜接，增加了學生學習高等數學的困難，...
誰能告訴我，誰能告訴我
背英語語法最好的辦法是背句子，然後通過分析句子來學習語法。瘋狂英語就是這麼教的。雖然我覺得他大部分都是在騙人，不過這個的確值得推廣。另外順便抨擊一下中國的英語教學 人家英國人講的話都有語法錯誤，不知道為什麼這麼喜歡為難我們考中式語法！曲徑通幽處，禪房花木深 這是唐 常建所作 題破山寺後院 它的意思是...
誰能告訴我，誰能告訴我
人間好多事是不能用感情定論的，隨緣一點好。想想他們分開後也許彼此不再牽絆，會有更好的發展也說不定啊。而且，人一生很不易，能給大家留下美好的回憶已於此生無憾了！我想你就不用再這樣死死抓住自己的抑鬱感情放不開而心緒不舒吧！會得病的哦。各為各的,他門有自己的事業.人總為自己想想吧,總之為了個人唄.天下沒有...