1樓：匿名使用者
1）反證，當r(a)=0時，aij=0,則a*=0，得r（a*)=0，與r（a*)=1矛盾.
當r（a）=1時，a的二階子式都為零，則aij=0,得a*=0，得r（a*)=0，與r（a*)=1矛盾
所以 r(a)≥2
(2)因為 aa*=a*a=|a|e
| a||a*|=|a*||a|=|a|^n若 |a|≠0，則|a*|=|a|^(n-1)≠0,得r（a*)=3與r（a*)=1矛盾，
所以|a|=0
2樓：匿名使用者
a a*=e|a|（乘號省去）
兩邊取行列式得|a||a*|=|a|^3
r（a*)=1=>|a*|=0=>|a|=0a a*=e|a|=0
∴a（α1 α2 α3）=（0 0 0）(α1 α2 α3是a*的列向量)
α1 α2 α3是ax=0的解，但是基礎解系中不止一個線性無關的向量（α1 α2 α3也許不是基礎解系），3-r(a)>=1（1是α1 α2 α3的秩）所以r（a）<=2
閣下題目有點問題。。。應該是<=2..你驗證一下吧。。
有點亂，不好意思
線性代數題目 設三階方陣A（aij ,B aij j ,若A0，且A的伴隨矩陣
解 a11 1 a12 2 a13 3 b a21 1 a22 2 a23 3 a31 1 a32 2 a33 3 將這個行列式拆成2 個行列式的和，只有4個不為0 還有4個有對應列成比例，所以為0 a11 a12 a13 1 a12 a13 a11 2 a13 a11 a22 3 a22 a21 ...
線性代數設ab均為n階方陣若，線性代數 設A,B均為n階方陣，若 AB 5，則必有 A A的行向量組
行列式 ab 5 即 a 和 b 都不等於0 那麼a和b的行向量和列向量都是無關的，因為如果相關，就可以得到行列式等於0 所以 a 不等於0，即a是滿秩的，r a n 於是只能選擇a 線性代數 設a,b均為n階方陣，若 ab 5，則必有 a a的行向量組 行列式 ab 5 即 a 和 b 都不等於0...
設A為三階方陣，1，2，3為三維線性無關列向量組，且有
痐嬣 i 由已知得 a 1 2 3 2 1 2 3 a 2 1 2 1 a 3 1 3 1 又因為 1，2，3線性無關，所以 1 2 3 0，2 1 0，3 1 0，所以 1，2是a的特徵值，1 2 3，2 1，3 1是相對應的特徵向量，由 1，2，3線性無關，得 1 2 3，2 1，3 1也線性無...