1樓：韓增民鬆
若函式fx=x/(x^2+a)，(a＞0)，在[1，+∞)上的最大值為√3/3 ，則a的值為？
解析：∵函式f(x)=x/(x^2+a)，(a＞0)，在[1，+∞)上的最大值為√3/3
令f’(x)=(a-x^2)/(x^2+a)^2=0==>x1=-√a，x2=√a
x∈(0, √a)時，f’(x)>0；x>√a時，f’(x)<0；
∴f(x)在x2=√a時，取極大值
若在x=1時取得極大值，則a=1==>f(1)=1/(1+1)=1/2≠√3/3
若在x>1時取得極大值，則a>1==>f(√a)=√a/(2a)
令√a /(2a)=√3/3==>a=3/4，顯然與a>1相矛盾
∴函式f(x)必在a<1時取得極大值
則函式f(x) 在[1，+∞)上的最大值為f(1)=1/(1+a)=√3/3
∴a=(3-√3)/√3=√3-1
2樓：小樂
方法1：利用均值不等式
f(x)=x/(x^2+a) 上下同除x得到fx=1/(x+(a/x))，(a>0)
x+(a/x),利用均值不等式x+(a/x)>=2√a 當x=a/x時，即a=x^2>=1
所以f(x)<=1/(2√a)
最大值為1/(2√a) 所以1/(2√a) =√3/3 所以a=3/4,這與a>1矛盾
所以不可以直接用均值不等式（不滿足滿足一正，二定，三相等，相等取不到，那麼最大值自然也就取不到）
注意：利用均值不等式要滿足三個條件（一正，二定，三相等），一個不滿足也不能用
方法2：利用導數
f'（x）=(-x^2+a)/(x^2+a)^2
（1）當0-x^2+a<=0,f'（x）<0,函式f（x）單調不增，所以最大值為f（1）=1/1+a=√3/3,a=√3-1
（2）當a>1時
當x0，f'（x）>0
當x>a時，-x^2+a<0，f'（x）<0
當x=a時，，-x^2+a=0，f'（x）=0
所以在x=a處取得極大值，即為最大值a/（a^2+a）=√3/3, 解得a=√3-1或a=0，均與a>1 矛盾，所以不成立
綜上（1）（2）可得a=√3-1矛盾
3樓：匿名使用者
f(x)=x/(x^2+a)=1/(x+a/x)≤1/2√a=√3/3所以a=3/4
跪求解：若函式f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2,正無窮大)是增函式,則a的取值範圍是? 5
4樓：哼唱著的歌謠
f‘（x）=2x+a-1/x^2
函式f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2,正無窮大)是增函式故f‘（x）=2x+a-1/x^2>=0在(1/2,正無窮大)上恆成立
得到a>=-2x+1/x^2在(1/2,正無窮大)上恆成立-2x+1/x^2在(1/2,正無窮大)上單調遞減當x=1/2時,有最大值
故a>=-2*1/2+1/(1/4)=3
實數a的取值範圍是a>=3
5樓：小鋒
沒學過導數
你總學過對稱軸吧，函式f(x)對稱軸是x=-a/2因為x在(1/2,正無窮)是增函式，故主要對稱軸在x=1/2的左邊即可
x=-a/2≤1/2
故a≥-1
希望能解決您的問題。
6樓：enjoy綾羅
f導=2x+a-1/x^2。f在定義域單調遞增，f導（1/2）大於等於0，即1+a-4大於等於0所以a大於等於3
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