1樓：震巽居士
步驟1.
在銳角△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
步驟2.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d. 連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式。
步驟3記向量i ，使i垂直於ac於c，△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c ∴a+b+c=0
則i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接著得到正弦定理
2樓：星夜騎士
一種是用向量證，這書上有。
一種是用三角證asinb=bsina,這樣證最簡單。
還有一種用面積證，absinc=bcsina=acsinb,或者用幾何法，畫三角形的外接圓
正弦定理sina/a=sinb/b=sinc/c=2r是怎麼證明的
3樓：幽靈漫步祈求者
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步驟2.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
如圖,任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.
連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd(直徑)=2r
4樓：匿名使用者
正弦定理證明方法
方法1:用三角形外接圓
證明： 任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d. 連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度
因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c. 所以c/sinc=c/sind=bd=2r
類似可證其餘兩個等式。
∴a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
方法2: 用直角三角形
證明：在銳角△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb ch=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中， b/sinb=c/sinc ∴a/sina=b/sinb=c/sinc
在直角三角形中,在鈍角三角形中(略)。
方法3：用向量
證明：記向量i ，使i垂直於ac於c，△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0 ∴a/sina =c/sinc (b與i垂直,i·b=0)
方法4：用三角形面積公式
證明：在△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作cd⊥ab垂足為點d，作be⊥ac垂足為點e，則cd=a·sinb，be= c sina,由三角形面積公式得：
ab·cd=ac·be
即c·a·sinb= b·c sina ∴a/sina=b/sinb 同理可得b/sinb=c/sinc
∴a/sina=b/sinb=c/sinc
5樓：匿名使用者
正弦定理是三角學中的一個定理。它指出了三角形三邊、內角以及外接圓半徑之間的關係。
證明過程及方法見圖：
正弦定理的擴充套件公式：
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c;
(3)相關結論:
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)
(4)設r為三角外接圓半徑，公式可擴充套件為:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即當一內角為90°時，所對的邊為外接圓的直徑。
sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r
asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina.
6樓：丶季沫丶
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.
連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd(直徑)=2r
7樓：匿名使用者
我說下方法，sina/sinb=(a/c)/(b/c)=a/b=>sina/a=sinb/b.同理得………
如何證明正弦定理比值為外接圓半徑
證明a sina b sinb c sinc 2r 任意三角形abc,作abc的外接圓o.作直徑cd交圓o於d.連線db.因為直徑所對的角是直角，所以角dbc 90度因為同弧所對的圓周角相等，所以角d等於角a.a sina bc sind cd 2r 類似可證其餘兩個等式。為什麼正弦定理即為三角形外...
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