1樓：悠燃小鋪
有兩個或者多個式子只有一種情況可以化等價無窮小：乘積的形式！
不管你幾個式子，現把其轉變為乘積的形式，再化簡即可
分數用洛必達法則求極限時，分子和分母可以同時等價無窮小來做嗎
2樓：張耕
分子分母可以同時用等價無窮小，但是建議先考慮等價無窮小，盡可能化成x的冪函式，洛必達法則放在最後考慮…
求極限，分母倒是有個現成的等價無窮小，分子找到個相似的，但是又不太一樣，如果不用洛必達和泰勒怎麼做
3樓：匿名使用者
解：你的思路沒有錯，可以用等價無窮小！
分子=[1-(1/2)x²]^(2/3) - 1= [1+(-1/2)x²]^(2/3) - 1～(-1/2)·(2/3)x²
= -x²/3
分母=x²
原極限 = -1/3
等價無窮小在什麼時候可以替換？假如只替換了分子，沒有替換分母，答案也是對的嗎？
4樓：匿名使用者
一般來說，等價無窮小的替換，乘除法中可以用。加減法中盡量不要用。
至於你說的只替換分子，不替換分母；或者只替換分母，不替換分子。這都是在等價無窮小替換中常見的情況。
因為等價無窮小的替換原則是從複雜、難的無窮小，替換成簡潔容易的無窮小。
所以如果分子或分母中，一方已經是簡潔容易的無窮小了，當然就無需替換這一方了。
5樓：匿名使用者
常見的等價無窮小有：
ln(1+x)…………x
e^(x)-1…………x
[n次根號下（1+x）] - 1 ………………x/n
tanx…………x
arcsinx…………x
1-cosx…………x²/2
等價無窮小是現代詞，是乙個專有名詞，指的是數學術語，是大學高等數學微積分使用最多的等價替換。
無窮小就是以數零為極限的變數。
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
等價無窮小：
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim
b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b
等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a'、b～b'則：lim a/b=lim a'/b'
現在我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0)
x/(x+3)=1
高數中，使用等價無窮小時，分子是兩個式子想加，那麼這種情況下，使用等價無窮小，有什麼條件？謝謝指教
6樓：匿名使用者
這個問題，我應該剛才在你的另外乙個提問裡回答了，再給你總結一下：
1、分式型別，如果分子替換後相加減結果為0，分母不為0，可以替換；如果替換後分子為0，分母也為0，那麼就不能替換；
2、在加減運算中替換需要慎用，不熟悉的話盡量避免使用；
3、用麥克勞林式去理解等價無窮小，會理解得更加透徹，你會發現，所謂的加減法能不能替換，就是看一階相減後是否為0，如果是，一般不能直接等價無窮小。
以上，請採納，不懂再問。
7樓：誰的葉子丶
相加時不能同時使用等價無窮小
8樓：魔帝張子陵
上面什麼意思？，得看列子
請問一下，這個式子中的e的x次方減1能否用等價無窮小替換？
9樓：和與忍
不能用！
等價無窮小替換只能用在求兩個函式商的極限的情形，而且這時必須具備兩個函式的極限都是0（即分子分母都是無窮小）的特點。
用等價無窮小替換計算極限注意兩點：
不是無窮小商的形式不能作等價無窮小替換；
儘管是無窮小商的形式，但若分子（或分母）是幾項的代數和，此時不能用等價無窮小替換其中的某一項。乙個典型的例子是當x趨近於0時，(tanx-sinx)/ x^3的極限，它雖然是無窮小商的形式，但分子是兩項的代數和，此時若用x分別替換tanx和sinx（因為x是tanx的等價無窮小，也是sinx的等價無窮小），則很容易得出結果是0.但事實上，這個極限等於1/2.
（這個例子給我們的啟示是：對於無窮小商的極限，可以用等價無窮小代替整個分子或分母，卻不能代替其中具有和形式的區域性項！）
10樓：匿名使用者
q不可以直接，注意極限的同時性
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
等價無窮小不是只有在兩個無窮小比值的時候才能替換麼？為什麼圖中這個式子中直接就換了？
11樓：匿名使用者
那你把g（x）寫成1/g(x)，放到分母上，不就是比值了麼？
當然做題不要這麼寫，畫蛇添足。
12樓：匿名使用者
不是比值中才能用，而是乘除法中都可以用。
這道題是乘法，所以可以用。
比值只是除法。除了除法，在乘法中，也可以用等價無窮小替換。
求極限時分子分母都為0該怎麼辦，計算乙個函式的極限,如果分子分母算出來都為0,下一步應該怎麼辦
來自普陀寺高高瘦瘦的張角 函式 f x g x 當 lim x a f x g x 0 0 或 時,稱為0 0型和 型不定式 此時可用 羅毗達法則 作極限計算 1,lim x a f x g x lim x a f x g x 如果,lim x a f x g x 仍然是不定式 0 0 或 那麼再 ...
極限在計算時的問題， 高數 極限在計算時的一個問題
楓 加減不可以帶，乘除可以帶 比如 當x 0時，lim e x 1 1 tanx sinx,這題中1 tanx可以直接帶，e x 1和sinx也可以直接用無窮小量替代，因為都是乘除關係而x 0時，lim e x 1 tanx sinx,p這題中1 tanx就不可以直接帶.e 1也不可以直接用無窮小量...