弧度製為什麼可以跟實數一一對應,角度就不可以

時間 2021-08-11 17:42:23

1樓:艾艾汝

只從角度本身來考慮,角度制也可以與實數一一對應。

但從角度的進一步研究來看,只有引入弧度制和單位圓,才能在直角座標系中描述更直觀、更簡易、更統一的三角函式,此時的弧度值和函式值,也就是直角座標系中x值和y值,代表的都是長度(以正弦函式為例,x值表示單位圓中圓心角所對的弧長,y值表示正弦線長度)有著相同的幾何意義,可以形成更好的數學工具以解決實際問題。

也正因為此,在弧度制下,高中數學題中,才常有角與函式值大小比較的題出現,因為,在幾何意義中,他們都是長度。如果是角度制的角,與函式值是無法比較大小的,如同,一個物體的重量與密度能比較大小嗎?但是,這個物體的長度與寬度可以比較。

2樓:匿名使用者

實數的單位是1,角度制(deg)的單位是度分秒等,弧度制(rad)的單位是1,單位統一才可以直接進行運算,例如:20+30=50,20°+30°=50°;否則單位不統一,無法直接進行運算,例如:20+30°,前者單位是1,後者單位是°,二者單位不統一,無法進行直接運算!

若要運算,須把後者單位通過改制轉化成1,也就是把30°轉化成π/6,20+30°=20+π/6≈20.5

3樓:4小雨點

角度是一個角,弧度是兩個長度的比值

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