1樓：zy真
能不能不誤人子弟，在高中任何三稜錐都有外界球（曲面四稜錐除外這個在大學裡面），給大家簡要說明一下。證是否有外界球，其實是證空間中存在一點，到四稜錐四點的距離都相等，這樣就能保證四點都在球面上。首先做底面三角形的外心，過外心做底面的法線，連線底面外的一點和底面三角形任意一點成一條線段，過線段中點做該線段的垂直平面，因為底面外的那乙個點不在底面平面上，平面必與前面那個法向量有乙個交點，該點到四稜錐四點的距離都相同（原理大家很容易看出來），所以是球心，且四點都在球面上。
這個證明方法是我自己想出來的，得到了老師的肯定，歡迎打臉，學術就是要交流的嘛。
2樓：匿名使用者
肯定不是的。
比如說，乙個三稜錐有外接球，那麼同底不等高的的三稜錐就沒有外接球
3樓：由慧
三稜錐共有四個頂點a、b、c、d，共四個面，每個面都是三角形。
過底面三角形abc的外心e（外接圓圓心），作底面的垂線，則此垂線上任意一點到底面三角形abc的三個頂點的距離都相等。
同理，過右邊側面bcd的外心f，作右邊側面的垂線，則此垂線上任意一點到側面三角形bcd的三個頂點的距離都相等。
上述兩條垂線的交點，就是外接球球心（因為它到a、b、c、d四個點的距離都相等）。
由上可知，任意三稜錐都有外接球。
三稜錐外接球心如何確定？
4樓：匿名使用者
解答過程：圓心到四頂點距離相同，底abc是直角三角形，ac中點d到a，b，c三點距離相同。所以到a，b，c三點距離相同的點的集合為過ac中點d，垂直於平面abc的直線l 。
所以l，p，a共面，再就只用找出l上到pa距離相等的點為外心。即pa中垂線與l的交點,是pc的中點。
外接球意指乙個空間幾何圖形的外接球，對於旋轉體和多面體，外接球有不同的定義，廣義理解為球將幾何體包圍，且幾何體的頂點和弧面在此球上。正多面體各頂點同在一球面上，這個球叫做正多面體的外接球。
5樓：匿名使用者
圓心到四頂點距離相同,底abc是直角三角形,ac中點d到a,b,c三點距離相同
所以到a,b,c三點距離相同的點的集合為過ac中點d,垂直於平面abc的直線l
所以l,p,a共面,再就只用找出l上到pa距離相等的點為外心.即pa中垂線與l的交點,是pc的中點
內接球心滿足：到四個平面的距離相等
6樓：來也無影去無蹤
外接球心滿足：到四個頂點的距離相等（都等於球半徑）圖上的△pac和△pbc都是直角三角形，取公共邊pc的中點o根據斜邊中線等於斜邊一半，可知o點到四個頂點距離相等所以球心就是o點，在pc的中點
內接球心滿足：到四個平面的距離相等
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