1樓：中微子
首先考慮m為素數的情形
若5或11中有乙個modm的二次剩餘，不妨設為5
i=為modm的所有二次剩餘
由勒讓德符號定義的運算（或二次剩餘的尤拉判別法）知，r1為二次剩餘時5*r1亦為二次剩餘
且5*ri不同余於5*rj，如果ri不等於rj
i1=為modm的所有二次剩餘
即5x^可以取i1中任意值
易知1屬於i
則方程5x²≡1（mod m）有解，再取y=0即可
若5或11都不是modm的二次剩餘
r1為二次剩餘（r1非0）時5*r1和11*r1為二次非剩餘
即i2=為modm的所有二次非剩餘和的並集
下面應用反證法，若原方程無解
則i2/中任意兩元素和不為m+1
考慮下列（m-1）/2個集合
和i2/中（m-1）/2個元素皆取自此（m-1）/2個集合
若有乙個集合中同時含有兩個i2/中元素
則方程5x²≡i（mod m）11y²≡m+1-i（mod m）皆有解
原方程亦有解
若任一集合中不同時含有兩個i2/中元素
則(m+1)/2為i2/中元素
方程5x²≡(m+1)/2（mod m）11y²≡(m+1)/2（mod m）皆有解
原方程亦有解
以上證明了m為質數時方程有解
下面證明m為質數冪時方程有解
m=p^n,對指數n歸納（不考慮p=2，5，11時情形，這些情形的證明很容易）
n=k時成立，n=k+1時
5x²≡i+t*p^k（mod m）
計x1=x,x2=x+p^n,x3=x+2*p^n......xp=x+(p-1)p^n
以上p個數代入方程左端modm兩兩不同餘，
必有一j使xj滿足5xj^≡i（mod m）
對於11同理，則n=k+1時亦得證
對於一般的m，對m進行質因數分解，
m=p1^a1*p2^n2*...
計m1=p1^a1
m2=...
(xi,yi)為5xi^+11yi^≡1（mod mi）的解
考慮一次同餘方程組
x=x1(modm1)
x=x2(modm2)
...(此處=為同餘號)
由中國剩餘定理
x有解對y同理
於是（x，y）即為滿足條件的解
初涉數論，如有漏洞請指出，歡迎切磋**。這道題真的很難，不知樓主是在**看到的？
2樓：匿名使用者
等效於說：
不定方程 5xx+11yy=1+mz,對於任意正整數m,有整數解x,y,z
兩邊mod5,得yy==1+mz mod 5
兩邊mod 11: -xx==2+2mz mod 11
當m=5,顯然有解；
當m=11,legendre(-2/11)=l(0/11)=1,有解；
？？？做不下去了。再想。
等效於說：
對於任意正整數m,不定方程 5xx+11yy=1+mz,有整數解x,y,z
或：對於任意正整數m,存在整數x,y,z,使得m|5xx+11yy-1
易知m可表為以下兩種型別之一：
1#：(4a-1)*2^r,
2#：(4b+1)*2^r
a為正整數，b,r為非負整數。
取x=...
3樓：已經沒名可取了
對於$(2,m)=1$, $\frac$ mod$m$存在，令$x=y=\frac$,即可；
對於$m=2^n$,假設已有$(x_0,y_0)$($x_0$是奇數)是$5x^2+11y^2=1$(mod$2^n$)的解,若它也是$5x^2+11y^2=1$(mod$2^$)的解，則繼續歸納, 否則$5x_0^2+11y_0^2=1+2^n$(mod$2^$), 可證$(x_0+2^,y_0)$($x_0+2^$是奇數)是$5x^2+11y^2=1$(mod$2^$)的解。歸納起點$(1,1)$是mod$2,4,8,16$的解。
對於一般的$m$,利用中國剩餘定理，可得同於方程的解，這是數論裡所謂的「區域性-整體原則」
乙個邏輯學問題，高手請進
4樓：我can飛
經典解法（結論倒是正確的）：
第一次選擇正確的概率是1/3
主持人指出乙個門，如果你開始選錯了(2/3概率)，則剩下的那個門裡100%有汽車
如果你第一次選對(1/3)了，剩下那個門裡100%沒汽車。
所以主持人提示之後，你不換的話正確概率是1/3*100%+2/3*0=1/3
你換的話正確概率是1/3*0+2/3*100%=2/3
我先說說這個經典解法的問題吧。對於這個解法的詰問就在於，現在主持人已經開啟乙個空門了（而且主持人是有意開啟這個門的），在這一 「資訊」 出現後，還能說當初選錯的概率是2/3嗎？這一後驗事實不會改變我們對於先驗概率的看法嗎？
答案是會的。更具體地說，主持人開啟一扇門後，對當初選擇錯誤的概率估計不一定等於2/3。
從頭說起。假設我選了b門，假設主持人開啟了c門，那麼他在什麼情況下會開啟c門呢？
若a有車（先驗概率p=1/3），那主持人100%開啟c門（他顯然不會開啟b）；
若b有車（先驗概率p=1/3），那此時主持人有a和c兩個選擇，假設他以k的概率開啟c（一般k=1/2，但我們暫把它設成變數）；
若c有車（先驗概率p=1/3），那主持人開啟c的概率為0（只要他不傻。。。）
已知他開啟了c，那根據貝葉斯公式——這裡p（m|n）表示n事件發生時m事件發生的概率：
p（b有車 | c開啟）=p（b有車 | c開啟）/ p（c開啟）= (1/3)*k / [(1/3)*1+(1/3)*k] = k / (k+1)
該值何時等於1/3 呢（也就是經典解法裡的假設）？ 只有 k=1/2 時。 也就是一般情況下。
但如果主持人有偏好，比方說他就是喜歡開啟右邊的門（假設c在右邊），設k=3/4， 那麼b有車的概率就變成了 3/5，不再是1/3，後驗事實改變了先驗概率的估計！
但這並不改變正確的選擇，我們仍然應該改選a門， 解釋如下：
p（a有車 | c開啟）= p（a有車 | c開啟）/p（c開啟）=（1/3）*1 / [(1/3)*1+(1/3)*k] =1/（k+1）
而k < 1（假設主持人沒有極端到非c不選的程度），
所以永遠有 p(b有車 | c開啟) < p( a有車 | c開啟)
a有車的概率永遠比b大，我們還是應該改變選擇。
這個解法的重點在於考慮了c被開啟這個事實的影響，從而消除了關於先驗後驗的紛擾。
-- 如果你總是探尋生命的意義，
那麼你將無法活在這個世界上。
——阿爾貝 加繆
5樓：匿名使用者
主持人是知道哪個有車的，他一定是選擇沒有車的那個
門開啟的，如果選到的回那個門後面答有車，則更換之後得不到車，這個概率是1/3；而如果選擇到的是沒有車的門，那麼由於主持人會在另外兩個門中選擇沒有車的門開啟（而不是隨機選擇的），那麼只剩下有車的那個門，更換之後一定有車，這個概率是2/3，比最開始隨機選的概率1/3要高，所以要換乙個門。
也就是說，如果主持人隨機在另外兩個門裡開啟乙個然後是空門，這個時候是不需要更換的，且概率都公升為1/2.
6樓：匿名使用者
改不改變都一樣,當b門沒開啟時,c門有汽車的機率是1/3,而當b門開啟後,a門和c門有汽車的機率都變為1/2.
7樓：南極來的狐狸
應該改變。因為改了之後得獎的機率會更大
就和一樓說的一樣。
如果換成有50扇門，只有一扇後內有容獎品。選了一扇後，選中的機率是1/50。開啟其他沒有獎品的48扇門，這時只剩下2扇門了。
而此時最初選中的那扇門中獎的機率還是1/50，而另一扇門的機率則是49/50。哪個比較有優勢不就很明顯了麼
8樓：匿名使用者
他可以改變選擇,只是每個選擇的對錯機率一致,或者說一樣.
9樓：匿名使用者
其實這個問題很簡bai單du。不要忘了乙個前提，汽zhi車一開始就確定了在dao哪個門，主持內人開了乙個門之後容，汽車並沒有重新挪動，車在哪個門的概率並沒有變化。我們要解決的問題不是車在哪個門，而是怎麼選擇讓我們的勝率更高。
1、參賽者選了a，選中機率是1/3；那麼b和c的概率就是2/3。我們做乙個變通，把b和c看做乙個整體d，也就是d的概率是2/3。好，假如一開始主持人讓參賽者在a和d之間選擇，參賽者選哪個？
傻子才選a對不對。
2、好，參賽者當了傻子選a，然後主持人開啟了c——d的一半，沒有車，d的概率改變了嗎？沒有！仍然是2/3。
3、那現在再給參賽者一次機會，要不要選d？
請記住，車沒有動，車沒有動，車沒有動！
10樓：☆學海無涯
可以改變,機率差不多一樣
英語問題，高手進，乙個英語問題，高手進
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