請問如何證明不存在七條邊的多面體？

1樓：超級de愛國者

（直觀的理解，最簡單的多面體是4麵體，有6條稜。那麼第7條稜能放到**去呢？下面給出嚴格的證明）

首先可以證明這個多面體不存在乙個4邊形及多於4邊形的面。

假設存在乙個4邊形麵，由於4邊形有4個頂點，這4個頂點肯定與其它頂點有稜相連，那麼至少就有4條稜，加上原來4邊形的4條邊，那麼這個多面體就至少有8條稜了，所以不存在4邊形的面。4條邊以上的面也不可能存在，證法和4邊形麵類似。因此，只能全是3角形的面。

設多面體的頂點數是v、稜數是e、面數是f。乙個封閉的全是3角面的多面體，由於每個面有3條稜，而每條稜為2個面所共有，則3f=2e，得f-e=(-1/3)e，代入尤拉公式f+v-e=2得v-(1/3)e=2，e=7時解得v不是整數，因而不可能。

2樓：網友

如果有7條邊，所有頂點的度數是2*7=14度，而多面體每個頂點至少要3度，所以頂點數只能是4個，這四個點即使兩兩相連，至多只有c(4,2)=6條邊，矛盾。

凸多面體誰能給我具體說明一下（不是定義）...

3樓：匿名使用者

多面體的任意兩個相鄰面的內夾角都小於180度，也就是任意乙個稜角都小於180度，通俗點講，每個面都是凸出來的，或每個稜都是凸出來的，或每個角都是凸出來的。

尤拉定理(關於多面體）的證明

4樓：匿名使用者

你叼。

勸你自學點高中數學符號再說吧。

這裡有乙個證明。

逐步減少多面體的稜數，分析v+f-e

先以簡單的四面體abcd為例分析證法。

去掉乙個面，使它變為平面圖形，四面體頂點數e、稜數v與剩下的面數f1變形後都沒有變。因此，要研究v、e和f關係，只需去掉乙個面變為平面圖形，證v+f1-e=1

1）去掉一條稜，就減少乙個面，v+f1-e不變。依次去掉所有的面，變為「樹枝形」。

2）從剩下的樹枝形中，每去掉一條稜，就減少乙個頂點，v+f1-e不變，直至只剩下一條稜。

以上過程v+f1-e不變，v+f1-e=1，所以加上去掉的乙個面，v+f-e =2。

對任意的簡單多面體，運用這樣的方法，都是只剩下一條線段。因此公式對任意簡單多面體都是正確的。

沒有符號，怕你也看不懂。嘿嘿。

5樓：網友

簡單多面體的頂點數v、面數f及稜數e間有關係v+f-e=2

這個公式叫尤拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律你才初三你用不到這個定理的。

6樓：ab型水瓶男

沒有人會要你證明的。

學奧數學傻了吧。

這個就是乙個經驗的總結公式，你在能用到的地方用用就行了，就好像能被3整除的數也有規律一樣。

考試的時候也就是：已知乙個多面體，有v個頂點，e個稜數，求面數是多少？這就到頭了。

話說初中能學到多面體嗎？這玩意在數學競賽上有什麼用？還沒有公務員能力測試好玩呢。

7樓：

尤拉定理是我們高二時候老師給證的。

了解就好。還是不要證了。

8樓：醫大生

競賽也用不到的。

在書中也不是作為重點知識的。

拓展的話記住公式就好了。

v（頂點數）+f（面數）-e（稜數）=2

乙個多面體至少有幾條稜?是否存在乙個多面體有7條稜?為什麼?

9樓：唐雅墨科技

6條稜，不可能，多面體是立體的，多乙個頂點至少多三條稜。