克卜勒第三定律中的k是如何計算出來的

時間 2022-02-23 07:35:11

1樓:惲詠魚彭

克卜勒第三定律只是個公式

懂得用就行了

所有的行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉週期的二次方的比值都相等。

用公式表示為:r^3/t^2=k。

2樓:解梓萱逄平

k=gm/4π^2

。g是萬有引力常數,m是中心天體質量。

這是由萬有引力定律和向心力公式變換而來的:

萬有引力f=gmm/(r^2)(1)

向心力fn=mv^2/r(2)

∵這裡向心力就是萬有引力,∴(1)=(2)求出v^2=gm/r(3)

又t^2=(2πr/v)^2(4)

將(3)代入(4)即得

r^3/t^2

=gm/4π^2

3樓:浦念文樸邈

k就是a3/t2=常數k的那個k

a是軌道半長軸,在圓形軌道中,就是半徑,f=gmm/r2=m4π方r/t的平方

所以r的3次方/t的平方=k=gm/4π的平方所以k與m成正比

若用r代表橢圓軌道的半長軸,t代表公轉週期,則(r^3)/(t^2)=k=gm/(4π^2)(m為中心天體質量)比值k是乙個與行星無關的常量,只與中心體質量有關,m相同則k值相同.

r1:r2=(t1:t2)^2/3

t1:t2=(r1:r2)^3/2 右圖既推導出的公式,a為是行星公轉軌道半長軸,t是行星公轉週期,k既是比例常數。

third

law第三定律的更精確形式為:t1^2/r1^3(m+m1)=t2^2/r2^3(m+m2)(m1、m2為兩個相應的行星質量)

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