數學計算方法的多樣性倡導的是什麼理念

時間 2021-06-30 09:39:53

1樓:暗翼翔天

額~針對這位大大的問題。。。

我所理解的就是,在老師鼓勵、引導下,學生通過自己的思考用自己所想到的方法找到問題的答案。

這讓我想到這樣一個故事:

問題:怎樣用氣壓計測量大樓的高度?

回答如下:

1.垂直法:把氣壓計帶到樓頂,用一根長繩繫住,把氣壓計放低,直到觸及地面,然後再提起來,測量繩子的長度,繩子的長度就是建築物的高度。

2.公式法:把氣壓計帶到樓頂,倚在屋頂的邊緣上,然後放開氣壓計,並用秒錶進行計時,然後運用物體下墜公式:s=1/2at2計算建築物的高度

3.比例法:在陽光燦爛的日子裡,測量氣壓計的高度,氣壓計影子的高度以及建築物影子的高度,然後運用簡單的比例原理,計算出建築物的高度。

4.標記法:帶上氣壓計走上建築物的樓梯,當爬樓梯時,用氣壓計的高度在牆上做標記,到達樓頂後,數一下做的標記的數量,就可以得到以氣壓計高度為單位的建築物的高度。

5.詢問法:(也許最不可行) 是把氣壓計送給建築物的管理員,讓他告訴你建築物的高度。

以上的回答,絕對不是一些老師所想要的回答,不過確實能求出問題的答案不是麼....所以只要學生掌握了知識點。解決的方法越多越好。這就是老師該倡導的吧。

2樓:匿名使用者

在低年級小學數學計算中,不再是老師傳授方法,而是讓學生自己**計算方法。比較主流的觀點是“讓學生自己選擇”,喜歡哪種演算法就用哪種演算法。

如:以20以內退位減法為例。演算法一:“想加算減”。演算法二:“破十法”。演算法三:“連減法”。

如何看待數學解題的方法多樣性

3樓:匿名使用者

講求多樣還要注重拓展。 在解決問題多樣化時,教學中教師要十分注重多樣中有“多樣”,即每種策略中還有多種策略。 例如:

“雞兔同籠問題”, 籠子裡有若干只雞、兔。從上面數,有10個頭,從下面數,有36只腳,雞和兔各有幾隻?學生猜想的方法有.

4樓:何秋光學前數學

01.選擇題的解法

1、直接法:

根據選擇題的題設條件,通過計算、推理或判斷,,最後得到題目的所求。

2、特殊值法:

(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值範圍有關;

在解這類選擇題時,可以考慮從取值範圍內選取某幾個特殊值,代入原命題進行驗證,然後淘汰錯誤的,保留正確的。

3、淘汰法:

把題目所給的四個結論逐一代回原題的題幹中進行驗證,把錯誤的淘汰掉,直至找到正確的答案。

4、逐步淘汰法:

如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位,而是逐步進行,既採用“走一走、瞧一瞧”的策略;

每走一步都與四個結論比較一次,淘汰掉不可能的,這樣也許走不到最後一步,三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。

5、數形結合法:

根據數學問題的條件和結論之間的內在聯絡,既分析其代數含義,又揭示其幾何意義;使數量關係和圖形巧妙和諧地結合起來,並充分利用這種結合,尋求解題思路,使問題得到解決。

02.常用的數學思想方法

1、數形結合思想:

就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯絡,既分析其代數含義,又揭示其幾何意義;

使數量關係和圖形巧妙和諧地結合起來,並充分利用這種結合,尋求解體思路,使問題得到解決。

2、聯絡與轉化的思想:

事物之間是相互聯絡、相互制約的,是可以相互轉化的。

數學學科的各部分之間也是相互聯絡,可以相互轉化的。

在解題時,如果能恰當處理它們之間的相互轉化,往往可以化難為易,化繁為簡。

如:代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

3、分類討論的思想:

在數學中,我們常常需要根據研究物件性質的差異,分各種不同情況予以考查;這種分類思考的方法,是一種重要的數學思想方法,同時也是一種重要的解題策略。

4、待定係數法:

當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時,要確定它,只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此,把已知條件代入這個待定形式的式子中,往往會得到含待定字母的方程或方程組,然後解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5、配方法:

就是把一個代數式設法構造成平方式,然後再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧,配方法在分解因式、解方程、討論二次函式等問題,都有重要的作用。

6、換元法:

在解題過程中,把某個或某些字母的式子作為一個整體,用一個新的字母表示,以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為複雜的式子化簡,把問題歸結為比原來更為基本的問題,從而達到化繁為簡,化難為易的目的。

7、分析法:

在研究或證明一個命題時,又結論向已知條件追溯,既從結論開始,推求它成立的充分條件,這個條件的成立還不顯然;則再把它當作結論,進一步研究它成立的充分條件,直至達到已知條件為止,從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執果尋因”

8、綜合法:

在研究或證明命題時,如果推理的方向是從已知條件開始,逐步推導得到結論,這種思維過程通常稱為“由因導果”

9、演繹法:

由一般到特殊的推理方法。

10、歸納法:

由一般到特殊的推理方法。

11、類比法:

眾多客觀事物中,存在著一些相互之間有相似屬性的事物,在兩個或兩類事物之間;根據它們的某些屬性相同或相似,推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。

03.函式、方程、不等式

常用的數學思想方法:

⑴數形結合的思想方法。

⑵待定係數法。

⑶配方法。

⑷聯絡與轉化的思想。

⑸影象的平移變換。

04.證明角的相等

1、對頂角相等。

2、角(或同角)的補角相等或餘角相等。

3、兩直線平行,同位角相等、內錯角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分線分得的兩個角相等。

6、同一個三角形中,等邊對等角。

7、等腰三角形中,底邊上的高(或中線)平分頂角。

8、平行四邊形的對角相等。

9、菱形的每一條對角線平分一組對角。

10、 等腰梯形同一底上的兩個角相等。

11、 關係定理:同圓或等圓中,若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等,則它們所 對的圓心角相等。

12、 圓內接四邊形的任何一個外角都等於它的內對角。

13、 同弧或等弧所對的圓周角相等。

14、 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

15、 同圓或等圓中,如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等。

16、 全等三角形的對應角相等。

17、 相似三角形的對應角相等。

18、 利用等量代換。

19、 利用代數或三角計算出角的度數相等

20、 切線長定理:

從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,並且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

05.證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據和方法:

⑴定義、在同一平面內不相交的兩條直線平行。

⑵平行定理、兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行。

⑶平行線的判定:同位角相等(內錯角或同旁內角),兩直線平行。

⑷平行四邊形的對邊平行。

⑸梯形的兩底平行。

⑹三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)

⑺一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,則這條直線平行於三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據和方法:

⑴兩條直線相交所成的四個角中,由一個是直角時,這兩條直線互相垂直。

⑵直角三角形的兩直角邊互相垂直。

⑶三角形的兩個銳角互餘,則第三個內角為直角。

⑷三角形一邊的中線等於這邊的一半,則這個三角形為直角三角形。

⑸三角形一邊的平方等於其他兩邊的平方和,則這邊所對的內角為直角。

⑹三角形(或多邊形)一邊上的高垂直於這邊。

⑺等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直於底邊。

⑻矩形的兩臨邊互相垂直。

⑼菱形的對角線互相垂直。

⑽平分弦(非直徑)的直徑垂直於這條弦,或平分弦所對的弧的直徑垂直於這條弦。

⑾半圓或直徑所對的圓周角是直角。

⑿圓的切線垂直於過切點的半徑。

⒀相交兩圓的連心線垂直於兩圓的公共弦。

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