1樓：匿名使用者
不同分母的兩個分數不能直接相加，要換成相同的分母后才能相加。同理底不同的對數要相互運算，就需要換成同慧叢樣的底。這樣就產生了換底公式。
推倒一： 設a^b=n………則b=logan………把②代入①即得對數恆等式： a^(logan)=n………把③兩邊取以m為底的對數得 logan·logma=logmn 所以 logan=(logmn)/(logma) 推導2：
答拍 設t=log(a)b 則有a^t=b 兩邊取以e為底的對數 tlna=lnb t=lnb/lna 即是：log(a)b=lnb/lna
2樓：匿名使用者
對數定義鎮差：a^x=b<--x=log(a)b (a>0 &a<>1)
現在要把log(a)b化為以c為底的對數。
設x=log(a)b<--a^x=b
兩邊同液旅兄時取以c為底的對數鬧襲，得到 log(c)(a^x)=log(c)b
>xlog(c)a=log(c)b
>x=log(c)b=log(c)a
>log(a)b=log(c)b/log(c)a. 這就是對數換底公式。
對數換底公式證明？
3樓：呼延斯雅
換底公式的形式。
換底公式是乙個比較重要的公式，在很多對數的計算中都要使用，也是高中數學的重點。 log（a）（b）表示以a為底的b的對數。 換底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
本段換底公式的推導過程。
若有對數log（a）（b）設a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10） 則 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根據 對數的基本公式 log(a）(m^n)=nloga(m)和 基本公式log(a^n)m=1/n×log(a) m 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 則有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得證：
log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c) *log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
怎麼證明對數換底公式？
4樓：三味學堂答疑室
設loga(b)=n
則a^n=b
a^(loga(b))=b
兩邊同時取以c為底的對數，得。
loga(b)logc(a)=logc(b)loga(b)=logc(b)/logc(a)
5樓：手機使用者
設t的f次方為b，t的l次方為a，由loga(b)=n得到t的nl次方為b，t的l次方為a，所以logt(b)/logt(a)=nl/l|=n,得證。
6樓：ceo_周董
常用對數、自然對數、一般對數的證明，參見下圖。
如何證明對數函式的換底公式
7樓：我不是他舅
令k=loga(b)
則a^k=b
則取以c為底數的對數。
logc(a^k)=logc(b)
klogc(a)=logc(b)
則k=logc(b)/logc(a)
所以loga(b)=logc(b)/logc(a)
8樓：戀陳
令y=log(b)a
則a=b^y
兩邊取以c為底的對數。
log(c)a=log(c)b^y=ylog(c)b所以y=log(b)a=log(c)a/log(c)b
9樓：我要拐賣人口
sn=a(n+1)
則s(n-1)=an
相減sn-s(n-1)=a(n+1)-anan=a(n+1)-an
a(n+1)=2an
所以等比數列，q=2
a1=1所以an=2^(n-1)
請問對數換底公式怎樣推導？？
10樓：匿名使用者
設m=log(a)b
則有a^m=b
兩邊取以e為底的對數。
mlna=lnb
m=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna
對數的換底公式該怎麼理解?
11樓：合寧藩雀
log(a)(b)表示以a為底的b的對數。
所謂的換底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
推導：有對數。
log(a)(b)
設a=n^x,b=n^y
則。log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根據。對數的基本公式4：
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)和。基本公式5：log(a^n)(m)=1/n×log(a)(m)得。
log(n^x)(n^y)=y/x
由。a=n^x,b=n^y
得。y=log(n)(b),x=log(n)(a)則有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得證：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
對數換底公式證明？
12樓：董瑤宦酉
換納鄭底公式的形式。
換底公式是乙個比較重要的公式，在很多對數的計算中都要使用，也是高中數學的洞尺頌重點。
log（a）（b）表示以a為底的b的對數。
換底公式就是。
log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）本段換底公式的推導過困灶程。
若有對數log（a）（b）設a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）
則。log（a）（b）=log（n^x）(n^y)根據。對數的基本公式。
log(a）(m^n)=nloga(m)和。
基本公式log(a^n)m=1/n×log(a)m易得。
log(n^x)(n^y)=y/x
由。a=n^x,b=n^y可得。
x=log(n)(a),y=log(n)(b)則有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得證：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)例子：log(a)(c)
log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)log(c)(a)=log(c)(c)=1
13樓：遊玉枝邴鶯
n設y＝logay則a
n．兩邊取以a為底的對數。an
ylogmlogmnlogm
y＝－－alogmn
nlogm即。loga
爛喚－－－alogm
設a^b=n………螞散…①
則b=logan………
把②代入①即得對數恆等式：
a^(logan)=n………
把③兩邊取以m為底的對數得。
logan·logma=logmn
所以。logan=(logmn)/悶歷氏(logma)
求對數換底公式證明步驟
14樓：鄧其英仇妝
logab：
logab^x=loga
n：令logb
n=x，則b^x=n，兩邊同取以a為底的對數得，∴logb
n=logan/，x=logan/，x•loga
b=logan證明。
15樓：平成紅冬
若有對數log（a）（b）設a=n^x,b=n^y則log（a）（b）=log（n^x）(n^y)根據對數的基本公式。
log(a）(m^n)=nloga(m)
和基本公式log(a^n)m=1/n×log(a)m易得log(n^x)(n^y)=y/x
由a=n^x,b=n^y
可得x=log(n)(a),y=log(n)(b)則有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得證：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
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