1樓：
證明方程ax=0與a^tax=0同解
ax=0 顯然有a^t*ax=0
a^t*ax=0則有x^t*a^t*ax=0 即(ax)^t*ax=0，
乙個矩陣和它的轉置相乘是0，則矩陣是0。則有ax=0同解說明基相同，基相同說明自由量數相等
n- r（a^t*a）=n-r（a）
則r（a^t*a）＝r（a）
2樓：匿名使用者
對任意矩陣a，有r(a'a)=r(aa')=r(a)上面一位同學的回答是正確的，但他只證明了：
r(a'a)=r(a)
對於aa'來說，
有若方程：aa'x=0那麼，x'aa'x=(a'x)'(a'x)=0乙個矩陣和它的轉置相乘是0，則矩陣是0。則有a'x=0若a'x=0
有：aa'x=0
即aa'x=0 與a'x=0 同解。
所以：r(aa')=r(a')
再利用線性代數關於轉置矩陣對結論，
r(a)=r(a')
記得證明：
r(a'a)=r(aa')=r(a)
下一次希望同學把a的轉置寫成：a'這樣就不會出現理解為a的t此房的誤解。（當然，a^t也不算錯）。
3樓：匿名使用者
還是去請教陳文燈吧~
證明：對任意矩陣a，有r(a^ta)=r(aa^t)=r(a)
4樓：
因為 (aa^t)^t = (a^t)^ta^t = aa^t 所以 aa^t 是對稱矩陣同理, 因為 (a^ta)^t = a^t(a^t)^t = a^ta 所以 a^ta是對稱矩陣. 性質: (ab)^t=b^ta^t 還有什麼問題…… 要證d對稱則要證d^t=d
5樓：匿名使用者
對任意矩陣a，有r(a'a)=r(aa')=r(a)上面一位同學的回答是正確的，但他只證明了：
r(a'a)=r(a)
對於aa'來說，
有若方程：aa'x=0那麼，x'aa'x=(a'x)'(a'x)=0乙個矩陣和它的轉置相乘是0，則矩陣是0。則有a'x=0若a'x=0
有：aa'x=0
即aa'x=0 與a'x=0 同解。
所以：r(aa')=r(a')
再利用線性代數關於轉置矩陣對結論，
r(a)=r(a')
記得證明：
r(a'a)=r(aa')=r(a)
下一次希望同學把a的轉置寫成：a'這樣就不會出現理解為a的t此房的誤解。（當然，a^t也不算錯）。
證明：對任意矩陣a，有r(aa*)=r(a*a)=r(a)。
6樓：匿名使用者
中秋快樂！你的理解是正確的，這個結論確實不對，正確的結論是r(aa^t)=r((a^t))=r(a)，其中a^t是a的轉置矩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
7樓：學霸
實際上這道題的a*是共軛轉置矩陣的意思，不是伴隨矩陣
設a為n階實矩陣，a^t為a轉置矩陣，證明：r（a）=r(a^ta)
8樓：南風路
我們利用這個性質：copy
若a、bai b 均為n階矩陣，那麼必有
r（duab）≤min｛r（a），zhir（b)｝的推廣定理dao，這在北大版高代中提到過。
則 r（a）= r（ae）= r（a*a^t*a）≤r（a^t*a）≤r（a）
（這一步就是利用上面定理的不等式來放縮，用到這樣乙個數學思想：要證明a=b，只要證明a≥b和a≤b即可）
也就是我們得到了r（a）≤r（a^t*a）≤r（a），由三秩相等定理可得：
r（a）= r（a^t*a）. 證畢.
9樓：1葉1子
若ax=0，
則a^抄tax=a^t(ax)=0，
反之，若baia^dutax=0，則x^ta^tax=0，即zhi
=0，故ax=0，
從而方程daoax=0與a^tax=0同解，故n-r(a)=n-r(a^ta)，即r（a）=r(a^ta)
線性代數秩，證明r(a^t·a)=r(a)
10樓：介於石心
證明過程如圖所示：
在乙個m維線性空間e中，乙個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目。
即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。
計算矩陣a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯演算法生成的 a的行梯陣形式有同 a一樣的秩，它的秩就是非零行的數目。
例如考慮4×4矩陣。
我們看到第 2 縱列是第 1 縱列的兩倍，而第4縱列等於第1和第3縱列的總和。第1和第3縱列是線性無關的，所以a的秩是2。
11樓：匿名使用者
你好！可以利用齊次線性方程組的解的性質如圖證明這個結論。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a為m×n實矩陣，證明r(a^t a)=r(a)
12樓：夢色十年
^證明齊次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解即可：
顯然(1)的解是(2)的解。
設x0是(2)的解, 則 a^版tax0=0。
所以權 x0^t a^tax0=0。
所以 (ax0)^t(ax0)=0。
所以 ax0 = 0。
即有(2)的解也是(1)的解。
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量。
即 n-r(a) = n-r(a^ta)。
所以r(a^t a)=r(a)。
13樓：匿名使用者
方法:證明齊bai次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解
du即可
顯然zhi(1)的解dao
是(2)的解
設x0是(2)的解, 則 a^內tax0=0所以 x0^t a^tax0=0
所以 (ax0)^t(ax0)=0
所以 ax0 = 0
即有(2)的解也容是(1)的解
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量即 n-r(a) = n-r(a^ta)
所以 ......
14樓：匿名使用者
若r(a)=n，注意ax＝來0的充分必要條件是自x＝0。則對任意的非零x，有ax非零，於是x^ta^tax=(ax)^t(ax)>0，故a^ta正定。反之，設a^ta正定。
若r(a) 因為 aa t t a t ta t aa t 所以 aa t 是對稱矩陣同理,因為 a ta t a t a t t a ta 所以 a ta是對稱矩陣.性質 ab t b ta t 還有什麼問題 要證d對稱則要證d t d 對任意矩陣a，有r a a r aa r a 上面一位同學的回答是正確的... 我的寶貝 由a a 則有aa aa a e,由於aa 的對角線上的數bii ai1 2 ai2 2 ain 2，i 1,2 n 而 a e對角線的數都是 a 從而有 a bi1 ai1 2 ai2 2 ain 2，i 1,2，n 由此可看出，如果 a 0，那麼a的沒個元素都是0，從而a 0。a 0時... 分公司前 1 相似的定義為 對n階方陣a b,若存在可逆矩陣p,使得p 1 ap b,則稱a b相似.2 從定義出發,最簡單的充要條件即是 對於給定的a b,能夠找到這樣的一個p,使得 p 1 ap b 或者 能夠找到一個矩陣c,使得a和b均相似於c.3 進一步地,如果a b均可相似對角化,則他們相...證明 對任意矩陣A，有r A TA r AA T r A
已知A的轉置等於的A的伴隨矩陣，證明任意N維列向量可由A的列向量線性表出
矩陣AB BA的充要條件有哪些，對矩陣AB，AB BA的充要條件是不是A B或AB都為對稱矩陣