1樓：早早逗奶
x→0時，limxsin(1/x)是0。
解析：重要極限limsinx/x=1當x趨於0是成立，lim(sin1/x)/(1/x)當x趨於0時，1/x是趨於無窮的，
所以極限不相等。
x→0時，limxsin(1/x)是0也可以用極限定義證明。
擴充套件資料：
洛必達法則的使用條件：
1、分子分母都必須是可導的連續函式；
2、分子與分母的比值是0/0,或者是∞/∞,如果是這兩種情況之一,就可以使用。使用時,是分子、分母,各求各的導數,互不相干。
各自求導後,如果依然還是這兩種情況之一,繼續使用洛必達法則。直到這種情況消失,然後代入數值計算.1/∞ = 0,∞/常數 = ∞。
等價無窮小的代換：
1、如果只是簡單的比值關係,才可以替代,例如當x→0時,ln(1+x) / x。
2、如果分式的分子分母中有加減運算,一般都不可以代換。
例如,分子上sinx - x,分母上x²,當x→0時,就不可以代換。
3、簡單的加減運算也不可以代入,如1/sin²x - 1/tan²x,當x→0時,就不可以代換.
注意：求極限是高等數學中最重要的內容之一，也是高等數學的基礎部分，因此熟練掌握求極限的方法對學好高等數學具有重要的意義。洛比達法則用於求分子分母同趨於零的分式極限。
若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。
洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等。
2樓：
x→0時，limxsin(1/x)是0，洛必塔法則算的重要極限limsinx/x=1當x趨於0是成立，lim(sin1/x)/(1/x)當x趨於0時，1/x是趨於無窮的，
所以極限不相等
x→0時，limxsin(1/x)是0也可以用極限定義證明，你可以試試
3樓：匿名使用者
利用無窮小的性質：無窮小與有界函式的乘積為無窮小。
當x趨於0時，x為無窮小，sin(1/x)為有界函式，所以xsin(1/x)的極限等於0.
重要極限：sinx/x的極限是1，這是在x趨於0下是成立的。
limx→0(xsin1/x)的值，大神解答。
4樓：drar_迪麗熱巴
x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量.
因此兩者之積是無窮小量=0.
有界量乘以無窮小量仍是無窮小.
無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如“最終會消失的量”、“絕對值比任何正數都要小的量”等非正式描述。
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
5樓：我是一個麻瓜啊
0。limx→0(xsin1/x)，limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)，sin1/x是正弦函式，是一個有值域的有界函式，0乘以有界，都為0。
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
6樓：韓苗苗
limx→0(xsin1/x)d的極限不存在，
x→∞時，
x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0
x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1
x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1
x從不同方向趨近時，值不相同，所以原式極限不存在。
擴充套件資料
極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。
數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。
極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。
7樓：薔祀
結果等於 1。
換元,令(1/x) ＝t ,
則 x→＋∞等價於 t →0，
x·sin1/x= (sin t /t) ＝1。
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想”。
擴充套件資料：
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。
在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
參考資料：
8樓：匿名使用者
極限為0
原因：定理：無窮小乘有界函式仍為無窮小。
無窮小：極限為零的函式稱為無窮小函式(此
題中x為無窮小)
有界函式：記住幾個常見的sinx，cosx，sin1/x,cos1/x
9樓：別樣de時光
“limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)
0乘以有界，或者按你思路limx→0(x乘以1/x）都為0”
10樓：匿名使用者
|xsin(1/x)|<=|x|
所以, 是0
11樓：展翅翱翔
這等於1啊！用兩個重要極限，變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1
lim(x→0)xsin(1/x) 圖中過程對嗎
12樓：匿名使用者
沒有問題。。。是**不對嗎？
sin(1/x)是有界函式
無窮小乘有界函式=無窮小
c語言題目，x0時，y 1 x。x 0時，y 0。x 0時，y 2x我這樣寫if（x0）
注意，乙個if結構裡面只能有乙個else.有多個條件選擇時應該使用else ifif x 0 y 1 x else if x 0 此處沒有分號y 0 else y 2 x 第乙個else後面，加大括號，並加if就沒問題啦！嘻嘻 第乙個else的x 0 c語言編寫分段函式x 0時，y 2x 1 x 0...
x 0是sin1 x的振盪間斷點 因為在點x 0無定義
恆星天子 可以，以為左右趨向x 0處的極限相等且等於0. define f x sin1 x if x 不等於0 0 if x 0 lim x 0 f x is undefinedlim x 0 f x is undefinedf x is not continuous at x 0 問y sinx...
證明 當x0時，e x1十x
設 f x e x x 1 則 f x e x 1 當x 0時，f x 0 即 當x 0時，函式f x 遞增 則 當x 0，f x f 0 0 所以，當x 0，有 e x x 1 0即 當x 0時，有 e x 1 令y e x x 1 y e x 1 當x 0時，y 0 所以函式單半 y 1 0 因...