1樓：融梅示緞
無理數多。這是個窮集合的對等的問題，和有限集比較元素個數不同。
首先說明什麼是「多」。有理數和無理數不對等，即不能建立一一對應關係。而如果兩個集合可以建立一一對應關係，則說它們是對等的（即「一樣多」）。
無窮集合的對等與有限集的一樣多在直觀上可能是不同的，如整數和偶數是可以一一對應的（n對應2n），因而它們是對等的。
因為有理數可以寫成整數分數的形式，因此有理數和整數對兒對等；又因為整數對兒(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)……可以排成有序的一列（正負可以交錯排列），因此整數對兒和自然數也對等。
同樣的，由於無理數有，，，因此無理數的一部分可以與自然數建立一一對應關係，它們是對等的。因此無理數不會比自然數少，也就不會比有理數少。
我們現在只要說明無理數與自然數不能銀扒對等。
我們用反證法。反設無理數可以排成一列（從而可以編號…）
我們可以找出乙個新的無理數，它的第一位與上面數列中的第乙個數不同，第二位與數列中的第二個數不同，…從而這個告啟新無理數就不在數列中，這是一襪搏如個矛盾。此矛盾說明無理數不能排成一列，即無理數比自然數多，從而比有理數多。
2樓：茆楊氏歷琬
有理數和無理數的性質主要有：
兩個有理數的和、差、積、商（除數不為零）仍是有理數；
任何乙個非零有理數與乙個無理數之積必是無理數；
若a，b是有理數，是無理數，且，則a=0，b=0；
若a，b，c，d都是有局虛理數，是無理數，且，則有a=b，c=d。
舉例如下：例1.
設x、y是有理數，，求x、y的值。
解。原式可化為：
由性質4，知。
解之，得x=2，y=1；或x=－2，y=－1。
例2.已知a是自然數，方程，有正根m，求a的值。
解。將m代入方程並整理，得。
因為a、m是有理數，是無理數，由性質3得。
解之，得a=m=4（負值已拍臘薯捨去）。
例3.已知a、b是正有理數，而是無理數，試證不能成立。
證明。假設成立，則。
由於已知a、b均為正有理數，得是有理數。
又因為也是有理數，所以為有理數，即是有理數，這與已知矛盾。故不能成立。襲者。
3樓：悟奕琛抄培
兩個有理數的和、差、是無理扮兄數；
如2-根號2
任何乙個非零有野皮理數與乙個廳脊襲無理數之積必是無理數；如2*根號2
言情小說，好像是系列，言情小說，好像是一個系列。
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