1樓：
觀察可知。當a=1時，sn=1+2+3+..n=n(n+1)/2
當a≠1時。
若 n>1，則有。
an=a^(n-1) +a^n +a^(n+1) +a^(2n-2) =a^(n-1)[1+a+..a^(n-1)] =[a^(n-1) *1-a^n)]/(1-a)
a^(n-1)]/(1-a) -a^(2n-1)]/(1-a)
sn=[(1-a^n)]/(1-a)] /(1-a) -a[(1-a^2n)]/(1-a^2)]/(1-a)
1-a^n)/(1-a)^2]*[1-a(1+a^2n)/(1+a)]
1-a^n)/(1-a)^2]*[1-a^2n)/(1+a)]
1+a^n)(1-a^n)^2]/[(1+a)(1-a)^2]
當n=1時，sn=[(1+a)(1-a)^2]/[(1+a)(1-a)^2] =1
綜上可知，當a=1時，sn=n(n+1)/2
當a≠1時，sn=[(1+a^n)(1-a^n)^2]/[(1+a)(1-a)^2]
2樓：網友
此類題目首先尋求通項公式an,再對a分類，求sn
3樓：匿名使用者
令sn=a+a^2+a^3+..a^n
則a*sn=a^2+a^3+a^4+..a^(n+1)那麼 a*sn-sn=a^(n+1)-a
剩下的就不用說了吧。
已知數列{an},若a₁+a₂ₙ₋₁=4n-6,則a₇=？
4樓：雲南新華電腦學校
首先，根據已知條件，有啟困友：
a₁ +a₂ₙ₋4n - 6
因為數列是悄槐等差數列，所以：
a₂ₙ₋a₁ =2n - 1)d
其中，d為數列的公差。
將上述式子代入已知條件中，得到：
a₁ +a₁ +2n - 1)d) =4n - 6化簡得：a₁ =5 - 2n)d + 3
因為a₇ =a₁ +6d，代入上述式子，得到：
a₇尺巖 = 5 - 2n)d + 6d + 3化簡得：a₇ =3 - 2n)d + 3
因此，要求出a₇，還需要知道數列的公差d和n的值。
已知數列{a n }中，a 1 =1，a n+1 =2?a n +1，求a 7 = ．
5樓：大仙
答案】分搏塌析：確定是以a1+1=2為首項，2為公比的等比數列，即可求得結論基絕圓．∵an+1=2?an+1，∴an+1+1=2（an+1），∴是以a1+1=2為首項，2為公比的等比數列∴an+1=2n，∴an=2n-1∴a7=127故巨集唯答案為：
127點評：本題考查數列遞推式，考查等比數列的判定，考查學生的計算能力，屬於基礎題．
求數列1,a+a^2,a^3+a^4+a^5,a^6+a^7+a^8+a^9,...的前n項和.
6樓：張三**
第n項由n個單項式相加殲族公升。
前n項共有（1+2+3+……n）=n（n+1）/2 個單項式。
相當於求首項穗皮為1,公氏老比為a,共n(n+1)/2項的等比數列的和。
a^[(n(n+1)/2)-1]}-1
設a=n·2ⁿ,求數列{a}的前n項和
7樓：善解人意一
這就是典型的錯位相減法。
供參考，請笑擾頃塌納。
注乎罩意：相緩圓減後，等比數列部分數項數；最後一項要變號。
8樓：辜禮濮嬋
令an=1+a+a²+.a^(n-1)【注搜早：等比數列的前n項和】所以an=（a^n-1）/(a-1)
所以sn=[a^n+a^(n-1)+a^(n-2)+.a²+a-n]/(a-1)【注顫漏穗：分子是等比數茄卜列的前n項和減去n】
所以sn=[a^(n+1)-a]/(a-1)²-n/(a-1)
已知數列1,1+a,1+a+a²,1+a+a²+a³,...。求前n項之和sn
9樓：
記每一項為bn=1+a+..a^(n-1)
若a=1,則bn=n, 此時sn=1+2+..n=n(n+1)/2
若a≠1，由等比數列求和公式得：bn=(a^n-1)/(a-1) ，此時sn=1/(a-1)[a(a^n-1)/(a-1)-n]
數列an中,a1 20,an 1 an 4n，則a
因為a n 1 an 4n 所以a n 1 an 4n，那麼有 a10 a9 4 9 a9 a8 4 8 a8 a7 4 7 a7 a6 4 6 a6 a5 4 5 a5 a4 4 4 a4 a3 4 3 a3 a2 4 2 a2 a1 4 1 將這9個等式相加得 a10 a1 4 9 8 7 6 ...
滿足，a n 1 an 4n，已知數列 an 滿足，a n 1 an 4n
是要分奇偶數來算 由a n 1 an 4n 3 得n 1時an a n 1 4 n 1 3兩式相減，得到 a n 1 a n 1 4 即a1,a3,a5,a 2m 1 成等差數列a2,a4,a6,a 2m 成等差數列上述這2個等差數列的公差都為4 a 2m 1 a1 m 1 d 2 4 m 1 4m...
已知等差數列的通項公式是an 4n 27求數列前n項和最大值和對應的n值
第一種方法 sn a1 a2 an 4 1 2 n 27n 4n n 1 2 27n 2n 25n 2 n 25 4 625 8 當n 6時，sn有最大值 sn max 78第二種方法 令an 0 4n 27 0 n 27 4，又n為正整數，n 6，即數列前6項為正，從第7項開始，以後各項均為負。s...