求數列1,a a ,a a a 4 ,a a 4 a 5 a 6 的前n項和

時間 2025-05-31 19:30:08

1樓:

觀察可知。當a=1時,sn=1+2+3+..n=n(n+1)/2

當a≠1時。

若 n>1,則有。

an=a^(n-1) +a^n +a^(n+1) +a^(2n-2) =a^(n-1)[1+a+..a^(n-1)] =[a^(n-1) *1-a^n)]/(1-a)

a^(n-1)]/(1-a) -a^(2n-1)]/(1-a)

sn=[(1-a^n)]/(1-a)] /(1-a) -a[(1-a^2n)]/(1-a^2)]/(1-a)

1-a^n)/(1-a)^2]*[1-a(1+a^2n)/(1+a)]

1-a^n)/(1-a)^2]*[1-a^2n)/(1+a)]

1+a^n)(1-a^n)^2]/[(1+a)(1-a)^2]

當n=1時,sn=[(1+a)(1-a)^2]/[(1+a)(1-a)^2] =1

綜上可知,當a=1時,sn=n(n+1)/2

當a≠1時,sn=[(1+a^n)(1-a^n)^2]/[(1+a)(1-a)^2]

2樓:網友

此類題目首先尋求通項公式an,再對a分類,求sn

3樓:匿名使用者

令sn=a+a^2+a^3+..a^n

則a*sn=a^2+a^3+a^4+..a^(n+1)那麼 a*sn-sn=a^(n+1)-a

剩下的就不用說了吧。

已知數列{an},若a₁+a₂ₙ₋₁=4n-6,則a₇=?

4樓:雲南新華電腦學校

首先,根據已知條件,有啟困友:

a₁ +a₂ₙ₋4n - 6

因為數列是悄槐等差數列,所以:

a₂ₙ₋a₁ =2n - 1)d

其中,d為數列的公差。

將上述式子代入已知條件中,得到:

a₁ +a₁ +2n - 1)d) =4n - 6化簡得:a₁ =5 - 2n)d + 3

因為a₇ =a₁ +6d,代入上述式子,得到:

a₇尺巖 = 5 - 2n)d + 6d + 3化簡得:a₇ =3 - 2n)d + 3

因此,要求出a₇,還需要知道數列的公差d和n的值。

已知數列{a n }中,a 1 =1,a n+1 =2?a n +1,求a 7 =     .

5樓:大仙

答案】分搏塌析:確定是以a1+1=2為首項,2為公比的等比數列,即可求得結論基絕圓.∵an+1=2?an+1,∴an+1+1=2(an+1),∴是以a1+1=2為首項,2為公比的等比數列∴an+1=2n,∴an=2n-1∴a7=127故巨集唯答案為:

127點評:本題考查數列遞推式,考查等比數列的判定,考查學生的計算能力,屬於基礎題.

求數列1,a+a^2,a^3+a^4+a^5,a^6+a^7+a^8+a^9,...的前n項和.

6樓:張三**

第n項由n個單項式相加殲族公升。

前n項共有(1+2+3+……n)=n(n+1)/2 個單項式。

相當於求首項穗皮為1,公氏老比為a,共n(n+1)/2項的等比數列的和。

a^[(n(n+1)/2)-1]}-1

設a=n·2ⁿ,求數列{a}的前n項和

7樓:善解人意一

這就是典型的錯位相減法。

供參考,請笑擾頃塌納。

注乎罩意:相緩圓減後,等比數列部分數項數;最後一項要變號。

8樓:辜禮濮嬋

令an=1+a+a²+.a^(n-1)【注搜早:等比數列的前n項和】所以an=(a^n-1)/(a-1)

所以sn=[a^n+a^(n-1)+a^(n-2)+.a²+a-n]/(a-1)【注顫漏穗:分子是等比數茄卜列的前n項和減去n】

所以sn=[a^(n+1)-a]/(a-1)²-n/(a-1)

已知數列1,1+a,1+a+a²,1+a+a²+a³,...。求前n項之和sn

9樓:

記每一項為bn=1+a+..a^(n-1)

若a=1,則bn=n, 此時sn=1+2+..n=n(n+1)/2

若a≠1,由等比數列求和公式得:bn=(a^n-1)/(a-1) ,此時sn=1/(a-1)[a(a^n-1)/(a-1)-n]

數列an中,a1 20,an 1 an 4n,則a

因為a n 1 an 4n 所以a n 1 an 4n,那麼有 a10 a9 4 9 a9 a8 4 8 a8 a7 4 7 a7 a6 4 6 a6 a5 4 5 a5 a4 4 4 a4 a3 4 3 a3 a2 4 2 a2 a1 4 1 將這9個等式相加得 a10 a1 4 9 8 7 6 ...

滿足,a n 1 an 4n,已知數列 an 滿足,a n 1 an 4n

是要分奇偶數來算 由a n 1 an 4n 3 得n 1時an a n 1 4 n 1 3兩式相減,得到 a n 1 a n 1 4 即a1,a3,a5,a 2m 1 成等差數列a2,a4,a6,a 2m 成等差數列上述這2個等差數列的公差都為4 a 2m 1 a1 m 1 d 2 4 m 1 4m...

已知等差數列的通項公式是an 4n 27求數列前n項和最大值和對應的n值

第一種方法 sn a1 a2 an 4 1 2 n 27n 4n n 1 2 27n 2n 25n 2 n 25 4 625 8 當n 6時,sn有最大值 sn max 78第二種方法 令an 0 4n 27 0 n 27 4,又n為正整數,n 6,即數列前6項為正,從第7項開始,以後各項均為負。s...