1樓：匿名使用者
riemann-roch(黎曼-洛赫)定理 是代數幾何理論中最重要的定理之一。這個定理最早是建立在代數曲線上的，後來被很多數學家都考慮過將它推廣到高維的情形，比如塞爾、小平邦彥、hirzebruch等等。當然最終是德國數學家hirzebruch完成了最一般的結果。
這個定理在數論上也有相應的推廣。總之，它是乙個非常深刻的數學結論，它和拓撲等等有著密切聯絡。
我們這裡先講曲線上黎曼-洛赫定理。
設c是代數曲線， d是c上的除子，k是c上的典範除子，g是c的虧格。
我們記上同調 h^0(d)=dim |d| -1, 其中|d|是d的完全線性系， dim |d| 是它的維數。
h^1(d)=h^0(k-d),定義示性數 χ(d)=h^0(d)-h^1(d).
特別的，我們有h^0(o)=h^1(k)=1,h^1(o)=h^0(k)=g, 從而χ(o)=1-g.
代數曲線上的riemann-roch 定理：
d)=χo)+deg d.
這裡deg d 是d中的點的個數(帶重數的點重複計算)。
利用黎曼洛赫定理，可以解決很多經典代數曲線的有趣問題， 比如cliifford定理。
同樣，代數曲面上也有類似的定理。
d)=χo)+1/2*(d-k)d,這裡d是曲面上的除子，k是典範除子。 示性數 χ(d)=h^0(d)-h^1(d)+h^2(d)， 特別地有，h^2(d)=h^0(k-d).
一般說來，曲面情形中h^1(d)是很難計算的。 如果乙個定理可以告訴你什麼時候h^1(d)=0,那麼這樣的定理就叫做消失定理（也成消滅定理、淹沒定理）。
代數曲線的研究方法
2樓：小涵系列
具有同樣虧格的曲線的等價類組成的集合稱為曲線模空間。 比如g=0的曲線模空間是由乙個點組成；
g=1的橢圓曲線模空間是覆上半平面中的乙個區域，等等。
曲線的模空間是代數幾何裡最重要的一類幾何物件。 我們可以考慮定義在代數曲線上的半純函式。 半純函式的零點和極點的集合是由有限個點組成。
我們把這個集合稱為主除子。 更一般的，我們可以定義除子的概念，這裡不再詳述。
除子概念是曲線論裡最基本的概念。 與其相關的乙個重要結果就是所謂的黎曼洛赫定理。 這個定理把分析和拓撲巧妙的聯絡起來，揭示出兩者間的深刻關係。
黎曼曲面的相關介紹
3樓：受災
黎卜賣曼（ riemann)1826年9月17日生於德國漢若威的佈雷斯塞論茨，1866年7月20日卒於義大利塞拉斯卡。
黎曼是對現代數學影響最大的數學家之一，我們從他當時的數學水平來看，他作為偉大的分析學家，其成就可以分為八個領域來論述。前4個領域是關於複分析方面的，他第乙個有意飢弊絕識的將實域過渡到復域，開創了複變函式域，代數函式論，常微分方程解析理論及解析數論諸方向；後4個領域主要涉及實分析，在積分理論，三角級理論，微分幾何爛姿學，數學物理方程等方面取得重大突破。重要的是乙個多世紀之前的成就卻直接同現代數學中的拓撲方法，一般流形概念，聯絡拓撲與分析的黎曼－洛赫定理，代數幾何學特別是阿貝爾簇以及參模等緊密相連，他的空間觀念及黎曼幾何更預示著廣義相對論，正是他促發了現代數學的革命性變革。
什麼是黎曼映照定理
4樓：網友
給定複平面上單聯通區域a屬於c，a不是整個複平面，和一點z屬於c，則存在唯一的乙個解析函式f:a到d，滿足條件：f（z）=0和f『（z）>0，使得f定義了從a到單位圓盤d的雙射。
5樓：網友
不明白你說的什麼意思。
介紹一些有關黎曼幾何的書
6樓：魂系中華
黎曼幾何屬於研究生數學教材。
可以看一些黎曼幾何導論之類初步的書籍。
如果你對物理感興趣。
可以參閱很多相對論的書。
一般都有關於黎曼幾何的原理介紹。
寫得都非常好~
剛剛去世的grothendieck有什麼偉大貢獻
7樓：秋採娜
亞歷山卓·格羅騰迪克在代數幾何學方面的貢獻博大精深，大致可以分為1o個方面：
1）連續與離散的對偶性（尋來範疇，6種演算）；
2）黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代數曲線和代數曲囪推廣到任意高維代數簇，其間發展了拓僕k理論；
3）概形概念的引入，使代數幾何學還原為交換代數學；
4）拓撲斯理論；
5）平展上同調與l進上同調；
6）動形（motive)理論；
7）晶狀上同調；
8）拓撲斯的上同調；
9）穩和拓撲；
10）非阿貝爾代數幾何學。他和其他人合作出版十幾部鉅著，共1萬頁以上，成為代數幾何學的聖經。
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