1樓：胖憨憨
求矩陣的秩的幾種方法：
通過對矩陣做初等變換（包括行變換以及列變換）化簡為梯形矩陣求秩。此類求解一般適用於矩陣階數不是很大的情況，可以精確確定矩陣的秩，而且求解快速比較容易掌握。
通過矩陣的行列式，由於行列式的概念僅僅適用於方陣的概念。通過行列式是否為0則可以大致判斷出矩陣是否是滿秩。
對矩陣做分塊處理，如果矩陣階數較大時將矩陣分塊通過分塊矩陣的性質來研究原矩陣的秩也是重要的研究方法。此類情況一般也是可以確定原矩陣秩的。
對矩陣分解，此處區別與上面對矩陣分塊。例如n階方陣a，r分解（q為正交陣，r為上三角陣）以及jordan分解等。通過對矩陣分解，將矩陣化繁為簡來求矩陣的秩也會有應用。
基本運算：矩陣運算在科學計算中非常重要 ，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置 。
2樓：乙個人郭芮
要快速求乙個矩陣的秩。
當然是使用初等行變換的方法。
也就是進行矩陣行的化簡。
在通過化簡得到最簡矩陣之後。
其矩陣的非零行數。
就是這個矩陣的秩。
即行秩是a的線性無關的橫行的極大數目。
求乙個矩陣秩的問題，要詳細步驟與解答 20
3樓：匿名使用者
對矩陣進行任意的初等變換都不會改變矩陣的秩。
由題目矩陣非0，所以必有某元素不為0。不妨設該元素在第一列（不在第一列的話，通過列變換給它換到第一列）
這個矩陣所有列成比例。顯然第一列的特定倍數加到後面列，都可以使後面的列都變成0。
此時變成只有第一列不為0。
所以矩陣最大的非零子式只有一階 矩陣的秩為1。
如何求乙個矩陣的秩
4樓：光秀珍易茶
用初等行變換。
抄化成梯矩陣，襲。
梯矩陣中非零行數就bai是矩陣的秩。du
可以同時用初zhi等列變換，但行dao變換足已，有時可能用到乙個結論：若a中有非零的r階子式，則r(a)>=r；若a的所有r+1階子式(若存在)都是0，則r(a)<=r.逆命題也成立。
線性代數中，如何求乙個已知矩陣的秩？
5樓：是你找到了我
通過初等行變換法，將矩陣化成階梯矩陣，階梯矩陣非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。
初等變換的形式：
1、以p中乙個非零的數乘矩陣的某一行；
2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裡c是p中的任意乙個數；
3、互換矩陣中兩行的位置。
一般來說，乙個矩陣經過初等行變換後就變成了另乙個矩陣，當矩陣a經過初等行變，換變成矩陣b時可以證明：任意乙個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。
6樓：風翼殘念
通過初等行變換(就是一行的多少倍加的另一行，或行交換，或者某一行乘以乙個非零倍數)把矩陣化成行階梯型(行階梯形就是任一行從左數第乙個非零數的列序數都比上一行的大。
形象的說就是形成乙個階梯，)。這樣數一下非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。
根據定義求解，定義如下：
設有向量組a（a可以含有限個向量，也可以含無限多個向量）,如果在a中能選出r個向量a1,a2,..ar,滿足。
（1）a1,a2,..ar線性無關；
（2）a中任意r+1個向量線性相關。
則向量組a1，a2，..ar稱為向量組a的最大線性無關向量組（簡稱最大無關組），數r稱為向量組a的秩，只含零向量的向量組沒有最大無關組，規定他的秩為0求解過程用相似矩陣的相似變化求解。
解：第三行減去第一行，得：
1，1，1，a；
0，0，0，1-a。
第二行的-(1-a)倍加到第三行，得：
1，1，1，a；
這是乙個行階梯形矩陣，非零行的行數為2，所以矩陣的秩為2。
7樓：匿名使用者
第三行減去第一行，得。
1 1 1 a
0 0 0 1-a
第二行的-(1-a)倍加到第三行，得。
1 1 1 a
這是乙個行階梯形矩陣，非零行的行數為2，所以矩陣的秩為2。
求矩陣的秩，除了我寫的這種，還有什麼方法啊？
8樓：蓋辜苟
求秩有三種方法：
你給的例子 。用初等變換秩不變 然後討論未知數情況；比較簡單；
特殊行列式：用加邊法、累加寫出結果 ，用行列式值是否等於零與滿秩的關係；
實對稱針用多角化再判斷。
矩陣的運算：矩陣的最基本運算包括矩陣加（減）法，數乘和轉置運算。被稱為「矩陣加法」、「數乘」和「轉置」的運算不止一種。
給出 m×n 矩陣 a 和 b，可定義它們的和 a + b 為一 m×n 矩陣，等 i,j 項為 (a + b)[i, j] =a[i, j] +b[i, j]。
舉例：另類加法可見於矩陣加法。若給出一矩陣 a 及一數字 c，可定義標量積 ca，其中 (ca)[i, j] =ca[i, j]。
例如這兩種運算令 m(m, n, r) 成為一實數線性空間，維數是mn.若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。
如 a 是 m×n 矩陣和 b 是 n×p矩陣，它們是乘積 ab 是乙個 m×p 矩陣，其中(ab)[i, j] =a[i, 1] *b[1, j] +a[i, 2] *b[2, j] +a[i, n] *b[n, j] 對所有 i 及 j。
例如此乘法有如下性質：(ab)c = a(bc) 對所有 k×m 矩陣 a, m×n 矩陣 b 及 n×p 矩陣 c ("結合律").a + b)c = ac + bc 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 n×k 矩陣 c ("分配律")。
c(a + b) =ca + cb 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 k×m 矩陣 c ("分配律")。
要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣 a 及 b 使得 ab ≠ ba。對其他特殊乘法，見矩陣乘法。
9樓：別人家的破孩子
求秩有三種：
1 你給的bai例子。
用初du等變換秩不變 然後討zhi論未知數情況；dao比較簡單；
2 特殊行內。
列式用加邊法、累加寫出結果容。
用行列式值是否等於零與滿秩的關係；
3 實對稱針用多角化再判斷。
綜上 本例無其他更簡單方法。
怎麼求矩陣的秩？
10樓：在九洞吃開封菜的孔雀草
根據矩陣a的秩的定義求秩，找 a 中不等於 0 的子式的最高端數。
一般當行數與列數都較高時，按定義求秩是很麻煩的。
對於行階梯形矩陣，顯然它的秩就等於非零行的行數。因為兩個等價的矩陣的秩相等，也可以用初等變換把矩陣化為行階梯形矩陣。
矩陣經初等變換後其秩不變，因而把矩陣用初等變換化為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數即為所求矩陣的秩。這是求矩陣秩的一種常用方法。
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