1樓：網友
這個用均值不等式。
y=f(x)=x+1/x≥2（x＞0），等號相等時x=1因此，在（0,1]是減函式，在[1,＋∞是增函式由於函式是奇函式，因此函式在（－∞1]是增函式，在[-1，0）是減函式。
求值域最快的就是均值不等式，其他方法並不恰當f(x)=x+a/x(a≥0）
還是用均值不等式。
f(x)=x+a/x≥2√a，當且僅當x=a/x時成立，此時x=√a因此，在（0，√a] 上單減，在（√a，+∞上單增注意單減單增，不是遞減遞增。
2樓：網友
1.設x1f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-/x1x2)當x1，x2都大於1或者都小於-1 時候小於0為增函式當x，x2在(0,1)和（-1，0）為減函式2.（1）利用單調性求值域 （2）利用不等式求值域（3）利用雙曲線變換求值域（4）利用導數求值域。
在在（0，根號a] 上遞減在（根號a，+∞上遞增。
3樓：匿名使用者
解：1.由y=x+1/x, 得y的導數y'=1-1/x2 ,令y'=0,可得x=1或-1.所以。
在(負無窮，-1）和（1，正無窮）為單調增函式，在（-1，0）和（0，1）上為單調減函式。
2.由單調函式區間即可求出值域，（負無窮，-2）和（2，正無窮）。
3.同理，有f(x）=x+a/x, 則f(x)'=1-a/x2 令f(x)'=0, 則x=根號a 或者x=-根號a
所以函式單調增區間為（負無窮，-根號a）和（根號a，正無窮）見區間為（-根號a，0）和（0，根號a）
故而命題得證。
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