1樓：修理紅薯
這個嘛，你記得二項式定理吧？(a+b)^n,n是正整數。
跟這個公式一樣，只不過此時不是正整數而已。
所以(1+x^2)^1/2=1+x^2/2+[1/2*(1/2-1)/2]*x^4+[1/2(1/2-1)(1/2-2)/6]x^6+[1/2(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)/24]x^8+...
=1+x^2/2-x^4/8+x^6/16-5x^8/128+...
2樓：
f(x) = (1+x^2)^(1/2), f(0) = 1f'(x) = x(1+x^2)^(-1/2), f'(0) = 0f''(x) = (1+x^2)^(-1/2) - x^2 (1+x^2)^(-3/2), f''(0) = 1
....
f(x) = 1 + (1/2)·x^2 - (1/8)·x^4 + (1/16)·x^6 - (5/128)·x^8 + (7/256)·x^10 + o[x^12]
（1+x^2）^1/2的冪級數
3樓：匿名使用者
你可能理解錯了雙階乘的定義：
(2n)!! ≠ ((2n)!)!
(2n)!! ＝ 2*4*6*...*2n(2n－1)!! ＝ 1*3*5*...*(2n-1)
4樓：匿名使用者
級數公式：(1+x)^t=1+∑[t(t-1)(t-2)......(t-n+1)]/n!
(-1(-1)^n[(2n-1)!!/(2n)!!]x^(2n) (-1≤x≤1)
求（1+x）^1/2的冪級數式通項公式
5樓：小小雪花老師
具體如下：
(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt =arctanx =∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)
f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]' =∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]' =∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)
因此， f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)
x/(1+x^2)=x/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-0)/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-(-x^2)^n)/(1-(-x^2))
因此，直接可推：f(x)=x-x^3+x^5-……=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列 的第n項用乙個具體式子（含有引數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函式的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an 項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。
6樓：pasirris白沙
1、本題若採用逐次求導的方法，將會煩不勝煩；
若用二項式，就非常快捷。
2、具體解答如下，若點選放大，**更加清晰。
7樓：茹翊神諭者
直接利用
（1+x）^α的冪級數，
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
(1+x+x^2)^10(1-x)^6式中各項係數的和為
8樓：革玉巧童香
(1+x+x^2)(1-x)^6式各項係數和即為當x=1時的值,
即為(1+1+1^2)*(1-1)^6=3*0^6=3*0=0,
故(1+x+x^2)(1-x)^6式各項係數和為0.
1/(1-x^2)的冪級數式是不是這樣？
9樓：匿名使用者
可以任意代換，但需注意收斂域
1/(1-f(x)) =∑ f(x)^n但需注意 收斂域 需 |f(x)|<1
1/(1-x²) =∑ （x²)^n=∑ x^(2n)但須|x²|<1 -11/(1-secx) 就不能寫成=∑ （secx)^n因為對任何x均有 |secx|≥1
10樓：匿名使用者
對，把 x 換成 x^2
11樓：滅殺眾生
哦看著怎麼像是等比數列求和啊，|x|<1等式成立。
12樓：
完全正確，「代數」，可以隨便代。
(1-x^1/2)^6(1+x^1/2)^4的式中x^4的係數是什麼？
13樓：匿名使用者
(1-√x)^6(1+√x)^4
=[(1-√x)(1+√x)]^4×(1-√x)^2=(1-x)^4×(1-2√x+x)
=(1-2x+x^2)^2(1-2√x+x)=(1-4x+6x^2-4x^3+x^4)(1-2√x+x)往下不再化簡了，可以看出含x^4項的有，-4x^3*x+x^4*1=-3x^4
所以，式中x^4項的係數為-3
14樓：匿名使用者
x^4項的係數
=c（6,6）（-1)^6×c（4,2）+c（6,4）*（-1）^4×c（4,4）
=4×3÷2×6×5÷2
=6×15=90
15樓：匿名使用者
(1-x^1/2)^6(1+x^1/2)^4=(1-x^1/2)^4(1+x^1/2)^4(1-x^1/2)^2=(1-x)^4(1-x^1/2)^2
然後由二次項公式即可求得x^4係數
求 1 x x 2 8的展開式中x 5的係數
才高八斗 考慮x的幾種情況 1 1個x，2個x 2。那麼在8個括號中，有一個取x，兩個取x 2，剩下的取1。如果先取x，則為 c1 8 c2 7 如果先取x 2，則為 c2 8 c1 6 兩種方法得到的結果相同，因為它們的情況相同，只是順序有變。因此只要計算一種。2 3個x，1個x 2 那麼在8個括...
在 1 x x平方 的6次方的展開式中x的5次方的係數為的解題方法
sweet丶奈何 1 x x 2 6 a b c 6x 5x x x x 2 1 1 x 2 x 2 x 1 1 1即連續相乘的六數形式如上 則係數為c 3,6 c 1,3 1 c 2,6 1 2 c 1,4 0 則x的5次方的係數為0 汝興有冉淑 1 x 的平方式中x的平方的係數是2.這個大家都知...
矩陣的特徵多項式的展開式是什麼形式？是如何推出的？需要具體的過程謝謝
你這個應該是可以應用到更高階的，無需假定是3階，可以假定到n階 因為對稱多項式一定有n個根 重根按重數算 故可將特徵多項式設為。e a 1 2 n 這個裡面，較易求出的有 n,n 1 以及常數項這三個的係數，至於其他的並不具備代表性一般不做研究，只有特殊場合才會偶爾考慮。n左邊右邊的係數顯然都為1，...