若a的平方b的平方c的平方(a b c)的平方,且abc不為0,求證

時間 2022-09-10 23:35:24

1樓:匿名使用者

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2所以:a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)

所以:2(ab+bc+ac)=0,abc不為0ab+bc+ac=0,除以abc

所以:1/a+1/b+1/c=0

2樓:匿名使用者

a²+b²+c²=(a+b+c)²

a²+b²+c²=a²+b²+c²2ab+2bc+2ac2ab+2bc+2ac=0

2ab/abc+2bc/abc+2ac/abc=01/a+1/b+1/c=0

3樓:涐媞犭者

∵a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2∴a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)

(將(a+b+c)^2化簡為a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac))

∴ 2(ab+bc+ac)=0,(兩邊同減a^2+b^2+c^2)ab+bc+ac=0,(兩邊同除2)

又∵:abc不為0

∴ab/abc+bc/abc+ac/abc=1/a+1/b+1/c=0

(兩邊同除abc)

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