1樓：匿名使用者
1. 解:
因為三階矩陣a的特徵值為2,1,-1
所以 |a| = 2*1*(-1) = -2.
因為 a* = |a|a^-1 = -2a^-1
所以 b = 2a*a - a + e = -4e-a+e = -3e-a.
取g(x)=-3-x
則 b 的特徵值為 g(2)=-5, g(1)=-4, g(-1)=-2
所以 |b| = (-5)*(-4)*(-2) = -40.
2. 解: 因為|a+2e|=0, 所以a有特徵值-2.
由 a*a' = 2e, 而|a*| = |a|^(4-1)=|a|^3
所以 2^4=|2e|=|a*a'|=|a*||a'| = |a|^4.
再由 |a|>0
所以 |a| = 2
所以 a* 有特徵值 -2/2 = -1.
滿意請採納^_^
2樓：辰雨教育
2a*a=2|a|e=-4e
故b=2a*a-a+e=-3e-a
矩陣b的特徵值為-5，-4，-2
|b|=-40
3樓：
1、b的三個特徵值是：2*2*2-2+1＝7，2*1*1-1+1＝2，2*1*1+1+1＝4，|b|＝7×2×4＝56
（結論：多項式f(x)＝anx^n＋...＋a1x+a0，矩陣多項式f(a)＝ana^n＋...
＋a1a＋a0e。k是a的特徵值，則f(k)是f(a)的特徵值，且特徵向量相同。）
2、由|a+2e|=|a-(-2)e|=0知-2是a的乙個特徵值。由a(a的倒置)＝2e及|a|≥0得|a|＝4。a的伴隨矩陣a*=|a|（a逆），所以a*有乙個特徵值是4×1/(-2)＝-2
4樓：匿名使用者
1.因為a的特徵值為2,1,-1,所以存在可逆矩陣q,使得a=q* diag(2,1,-1)*q^(-1), 其中diag()為對角矩陣。(這是現成的定理)
所以2a*a-a+e =2q* diag(2,1,-1)*q^(-1)*q* diag(2,1,-1)*q^(-1) -q* diag(2,1,-1)*q^(-1) +e
=2q* diag(2,1,-1)*diag(2,1,-1)*q^(-1)-q* diag(2,1,-1)*q^(-1) +e
=2q*diag(4,1,1)*q^(-1)-q* diag(2,1,-1)*q^(-1) +q*e*q^(-1)
=q*diag(8-2+1,2-1+1,2+1+1)*q^(-1)
=q*diag(7,2,4)*q^(-1)
所以|2a*a-a+e|=|q*diag(7,2,4)*q^(-1)|=|q|*|diag(7,2,4)|*|q^(-1)|=7*2*4=56
2.|因a*a^t=2e (其中a^t是a的倒置)
則|a*a^t|=2^4 所以|a||a^t|=2^4 因|a|=|a^t| |a|>=0
所以|a|=4
記a'是伴隨矩陣 ，則a'=|a|*a^(-1)=4a^(-1) (這是書上的公式)
又|a+2e|=0 所以-2是a的乙個特徵值。(這是特徵多項式的直接結論)
所以-1/2是a^(-1)的乙個特徵值。(a*x=x*diag(a1,a2,...an),兩邊同時取逆得，其中ai是a的特徵值，x是特徵向量，i=1,...,n)
所以|a^(-1)-(-1/2)e|=0 所以|4a^(-1)-4(-1/2)e|=0
即|a' -4(-1/2)e|=0
所以-2是a'的乙個特徵值
線性代數矩陣習題，線性代數矩陣題？
樓主首先要明白 a o 則r a r a n 1，則r a 1 r a r a n,r a n 當然，為什麼出現這種情況，這個還是很容易理解的,將矩陣劃分為n個行向量，即r a n 1，有且只有乙個向量可以被其他向量線性表示 第二小題，做法可以另類a a a e，直接求模，就可以得出結論了。1.a ...
求教幾道線性代數題，求教幾道線性代數題 20
d a12 a11 a13 6a13 a22 a21 a23 6a23 a32 a31 a33 6a33 d 6 a12 a11 a13 a22 a21 a23 a32 a31 a33 d 6 13 78.4.a 為可逆矩陣 或稱滿秩矩陣，或稱非奇異矩陣 5.a 1 2 9 1 2k 9 k 2 2...
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風清響 a pbp 1等式兩邊同時右乘一個p 得ap pb 因為p x,ax,a 2x 所以ap ax,a 2x,a 3x 我們發現，右邊p最高的是a 2。上面的式子裡面出現了a 3x，不過正好可以用題目條件a 3x 3ax 2a 2x代換。所以 ap a x,ax,a 2x ax,a 2x,a 3...