1樓：匿名使用者
首先，通過過(1,0)點的直線l與曲線c1:y=x^3相切的條件，求出此直線的斜率k
設直線l的方程為y=k(x-1)，其中k為斜率
設l與c1的切點為a(x0,y0)，鑑於a點既在l上也在c1上，可得出x0與y0的兩個數量關係：
y0=k(x0 -1) ①
y0=x0^3 ②
而與曲線c1相切的直線，其斜率k1可以通過對c1的解析式求導獲得，為：
y'=(x^3)'=3x^
無疑，當切點為a(x0,y0)時，此時的切線斜率為k1=3x0^
而由於此點恰為直線l與曲線c1的切點所在，故此時有k1=k成立，即：
k=3x0^ ③
將②，③兩式分別代入①式，得到關於x0的方程，化簡得：
2x0^3 =3x0^
此方程的解一定是x0=0，或者x0=3/2
而當x0=0時，k=0，直線l的方程就是y=0，即x軸，通過其與奇函式y=x^3影象的情況對比分析，可知此時的l與c1並不是相切關係，而僅僅是一種相交，故，x0=0,k=0不符合題意，捨去
於是，得出x0的唯一值為x0=3/2
就此求出k=3*(3/2)^=27/4
直線l的方程即為：
y=27x/4 -27/4
下面求a的值就容易了：
將拋物線c2：y=ax^ +15x/4 -9與l：y=27x/4 -27/4，兩者的解析式聯立，消去y可得到乙個關於x的一元二次方程：
ax^-3x/2 -9/4 =0
由於l與c2相切，即兩者有且僅有乙個交點，故上述方程的△=0
即：△=(-3/2)^ - 4a*(-9/4)=0
解出a=-1/4
2樓：樂宇仔
樓主你好，先求導，在用幾何知識。
若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9都相切，求a
3樓：匿名使用者
設該直線與曲線y=x^3的切點為(x0,x0^3)，則由直線上兩點(x0,x0^3)和(1,0)得斜率k=x0^3/(x0-1)；
y'=3x^2，由導數得斜率k=3x0^2；
所以：x0^3/(x0-1)=3x0^2，即x0=3x0-3，得：x0=3/2，所以：k=27/4；
所以這條直線為y=27(x-1)/4；
設該直線與曲線y=ax^2+(15/4)x-9的切點的橫座標為m，y'=2ax+15/4，
切線斜率k=2am+15/4=27/4，得：2am=3，即m=3/2a；把m=3/2a代入切線y=27(x-1)/4，
得切點的縱座標為y=81/8a-27/4，所以切點為(3/2a，81/8a-27/4)
代入曲線y=ax^2+(15/4)x-9得關於a的方程：
81/8a-27/4=9/4a+45/8a-9，整理得：9/4a=-9/4，所以：a=-1
（注：切線問題，在某點處的切線，和過某點的切線，這兩種說法是不一樣的，後者那個點有可能不在曲線上，而切線問題的關鍵就是找切點，或者說找切點的橫座標）
若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x^3和y=ax^2+15/4x-9都相切，求a的值
4樓：西域牛仔王
設曲線 y=x^3 上點 p（m，m^3）處的切線過點 q（1，0），
那麼由 y '=3x^2 得 k=3m^2=(m^3-0)/(m-1) ，
解得 m=0 或 m=3/2 ，那麼 k=0 或 k=27/4 ，
因此切線方程為 y=0 或 y=27/4*(x-1) 。
（1）如果切線為 y=0 ，則 ax^2+15/4*x-9=0 有二重根 ，因此判別式=0 ，
即 225/16+36a=0 ，解得 a= -25/64 ；
（2）如果切線為 y=27/4*(x-1) ，則 ax^2+15/4*x-9=27/4*(x-1) 有二重根，
整理得 ax^2-3x-9/4=0 ，
所以判別式=9+9a=0 ，
解得 a= -1 ；
綜上可知，a = -25/64（對應切線方程 y=0 ）或 a= 1 （對應切線方程 y=27/4*(x-1) ）.
5樓：匿名使用者
先求過點（1，0）曲線y=x^3的切線方程y'=3x^2, x=1,y'=3. 切線方程：y=3(x-1)代入y=ax^2+15/4x-9，得：
3(x-1)=ax^2+15/4x-9
ax^2+3/4x-6=0
此方程有兩相等實根即直線與拋物線也相切。
δ=(3/4)^2-4a*(-6)=0
24a=-9/16
a=-3/128
已知直線L1為曲線y x 2 x 2在點（1，0）處的切線
食草控 1 y的導數 f x 的導數 2x 1 所以f 1 的導數 3 k1 因為l1的切點為 1，0 所以l1 y 3 x 1 即3x y 3 0因為l1垂直於l2 所以k1 k2 1 得k2 1 3 設l2的切點為 x0,y0 所以f x0 的導數 2x0 1 1 3得x0 2 3 又因為點 x...
已知直線L1為曲線Y X2 X 2在點 1 0 處的切線
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已知直線L1為曲線y x 2 x 2在點（1，0）出的切線
曲線y x 2 x 2，求導 y 2x 1，將 1，0 代入 得l1斜率 k y 3，l1方程 y 3 x 1 3x 3 l2 l1，l2斜率 k1 1 3 y 2x 1，得x 2 3代入曲線方程 得 y 2 3 2 2 3 2 20 9即 l2切點 2 3，20 9 l2方程 y 20 9 1 3...