數列的高中數學題 求步驟

時間 2022-04-12 18:50:08

1樓:點點外婆

(1) a(n+1)=2a(n)+2^n, -->a(n+1)-2a(n)=2^n (1)

b(n)=a(n)/2^(n-1) (2), b(n+1)=a(n+1)/2^n (3)

(3)-(2),並把(1)代入 : b(n+1)-b(n)=[a(n+1)-2a(n)]/2^n=2^n/2^n=1

b(1)=a(1)/2^0=a(1)/1=a(1)=1

所以{b(n)}是以1為首項,1為公差的等差數列

(2) b(n)=n , a(n)=2^(n-1)*n

s(n)=1+2*2+3*2^2+4*2^3+........+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1) (4)

上式左右乘以2

2* s(n)=0+1*2+2*2^2+3*2^3+........+(n-1)*2^(n-1)+n*2^(n) (5)

說明:前面第一項多乙個0,是為了讓各項向後移動一項 ,以便2的次數相 同的項可以上下對齊

(5)-(4)

s(n)=-1-(2+2^2+2^3+........+2^(n-1))+n*2^(n)

=-1- 2(2^(n-1)-1)/(2-1)+n*2^(n)

=-1-2^(n)+2+n*2^(n)

=1+(n-1)*2^(n)

可以用n=3驗算一下 s(3)=17, 這個式子的結果也是17, ok!

2樓:

我相信擼主是不介意我來刷經驗的www虎摸擼主擼主大好人【土下座

3樓:匿名使用者

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