1樓：***拾遺補缺
我是一位喜歡和孩子玩數字遊戲的退休職工
如何引導學生分析簡單應用題中的數量關係
如何引導學生分析應用題中的數量關係
2樓：番茄特攻
許多學生在解答「求乙個數的幾分之幾是多少」與「已知乙個數的幾分之幾是多少,求這個數」的應用題時,感到難以理解,無從下手.不少老師在教學分數應用題時也因學生難以理解題意、解題經常出錯而教學生套用一種列式套路：判斷單位「1」已知或未知而選用乘法或除法列式.
這種方法雖然暫時解決了難題,但是學生解題時生搬硬套,不知其所以然,對學生的能力培養存在嚴重的負面影響.學生解分數應用題感到難以理解,究其原因,是對分數的意義不理解而難以判斷誰是單位「1」,對乙個數與分數相乘的意義不理解而不懂怎樣列式.我們在教學相關知識時要教得紮實,分數的意義與乙個數乘分數的意義要讓學生真正弄清楚,為後面分數應用題教學打下紮實基礎.
筆者多年任教六年級數學教學,對這一問題作過多年研究,認為在教學生解答這兩類分數應用題時,只要緊緊抓住上述意義,抓住關鍵句進行分析,斷誰是單位「1」,找出題中相等關係,難題自然迎刃而解.下面談一談不同型別的關鍵句該如何分析,找出相等關係.
一、「基礎型」句式
指「乙個數是另乙個數的幾分之幾」的句式.如①「小強身高是小林的7/8」,②「今年產量的3/4相當於去年的產量」,③「男生佔全班人數的3/5」等.這種句式先找出單位「1」（「誰」的幾分之幾,這個「誰」就是單位「1」）,然後根據乙個數乘分數的意義列出相等關係,格式：
乙個數=另乙個數（單位「1」的量）×幾分之幾.如①單位「1」是「小林身高」,相等關係：小強身高=小林身高×7/8 ；②單位「1」是「今年產量」,相等關係：
今年產量×3/4 =去年的產量；③單位「1」是「全班人數」,相等關係：男生人數=全班人數×3/5 .
二、「複雜型」句式
指「乙個數比另乙個數多(少)幾分之幾」的句式.這種句式以「另乙個數」為單位「1」,我們可以把這種句式轉換成:多(少)的部分是單位「1」的幾分之幾；乙個數是單位「1」的幾分之幾.
從而把它轉化成基礎型句式,然後再按基礎型句式進行分析.如:小華的郵票枚數比小林少1/5 ,是把小林郵票枚數看作單位「1」 ,轉換成基礎型句式是:
小華比小林少的枚數是小林的1/5；小華的郵票枚數是小林的(1-1/5).從而得出相等關係:小華比小林少的枚數=小林郵票枚數×1/5；小華郵票枚數=小林郵票枚數×(1-1/5 ).
又如:電單車的速度比汽車的快1/12,是把汽車速度看作單位「1」,轉換成基礎型句式是:電單車比汽車快的速度是汽車的1/12；電單車速度是汽車的(1＋1/12)倍.
從而得出相等關係:電單車比汽車快的速度=汽車速度×1/12；電單車速度=汽車速度×(1＋1/12).
三、「隱蔽型」句式
指承前省略或省略單位「1」的句式.可以把它補充完整,轉換成基礎型句式或複雜型句式,然後仿照上面方法進行分析.如「楊樹的棵數是槐樹的2/3,又是柳樹的2/7」,第二句應補充完整為「楊樹又是柳樹的2/7」.
又如「降價2/7」應補充完整為「現在比原來降價2/7」或「降價的部分是原價的2/7」,「超額1/5」 應補充完整為「實際比計畫超額1/5」或「超額部分是計畫的1/5」等,這樣學生自然能找出單位「1」,找出相等關係,然後列式解答.
分析：關鍵句是「體積增加1/10」,補充完整是「冰比水增加1/10」,把水的體積看作「1」,冰比水增加的部分是水的1/10,冰的體積是水的（1＋1/10）,相等關係：①增加的部分=水×1/10；②冰的體積=水的體積×（1＋1/10）；③冰的體積=水的體積＋冰比水增加的體積.
應用題教學中怎樣教學生分析數量關係
3樓：鈐山鎮
著名科學家達爾文有這樣一段名言：「世界上最有價值的知識是關於方法的知識，教給了方法就是教給了學生點石成金的指頭，教給了捕獲獵物的槍，學生就可以用它去捕獲獵物，索取知識的金山。」這段名言鮮明地指出了學習方法在教與學中的重要意義。
在應用題教學中，我們要注意引導學生參與分析數量關係和解題思路的過程。數量關係是應用題的靈魂，只有掌握了分析應用題數量關係的思維規律，才能抓住解題的關鍵，找到解題的方向，才能培養學生分析問題的能力。
在解題思路的分析過程中，尤其要注意引導學生有目的地思考問題，即「要想求什麼，必須知道哪兩個條件，或由這兩個條件能解決什麼問題……」並讓學生完整地敘述解題思路，在敘述過程中不漏掉分析過程中的邏輯環節。這樣誘導，學生就通過抓住解題中的隱蔽條件，提高判斷、推理、選擇等能力。同時，我們還應注意結合有關教學內容，滲透假設、對應、轉化等數學思想，使學生的思維向多層次、多方面擴散，從而開闊學生的思維，提高學生解題過程中的應變能力。
如何引導學生分析分數應用題的數量關係
4樓：啥名字好呢呢呢
許多學生在解答「求乙個數的幾分之幾是多少」與「已知乙個數的幾分之幾是多少,求這個數」的應用題時,感到難以理解,無從下手.不少老師在教學分數應用題時也因學生難以理解題意、解題經常出錯而教學生套用一種列式套路：判斷單位「1」已知或未知而選用乘法或除法列式.
這種方法雖然暫時解決了難題,但是學生解題時生搬硬套,不知其所以然,對學生的能力培養存在嚴重的負面影響.學生解分數應用題感到難以理解,究其原因,是對分數的意義不理解而難以判斷誰是單位「1」,對乙個數與分數相乘的意義不理解而不懂怎樣列式.我們在教學相關知識時要教得紮實,分數的意義與乙個數乘分數的意義要讓學生真正弄清楚,為後面分數應用題教學打下紮實基礎.
筆者多年任教六年級數學教學,對這一問題作過多年研究,認為在教學生解答這兩類分數應用題時,只要緊緊抓住上述意義,抓住關鍵句進行分析,斷誰是單位「1」,找出題中相等關係,難題自然迎刃而解.下面談一談不同型別的關鍵句該如何分析,找出相等關係.
一、「基礎型」句式
指「乙個數是另乙個數的幾分之幾」的句式.如①「小強身高是小林的7/8」,②「今年產量的3/4相當於去年的產量」,③「男生佔全班人數的3/5」等.這種句式先找出單位「1」（「誰」的幾分之幾,這個「誰」就是單位「1」）,然後根據乙個數乘分數的意義列出相等關係,格式：
乙個數=另乙個數（單位「1」的量）×幾分之幾.如①單位「1」是「小林身高」,相等關係：小強身高=小林身高×7/8 ；②單位「1」是「今年產量」,相等關係：
今年產量×3/4 =去年的產量；③單位「1」是「全班人數」,相等關係：男生人數=全班人數×3/5 .
二、「複雜型」句式
指「乙個數比另乙個數多(少)幾分之幾」的句式.這種句式以「另乙個數」為單位「1」,我們可以把這種句式轉換成:多(少)的部分是單位「1」的幾分之幾；乙個數是單位「1」的幾分之幾.
從而把它轉化成基礎型句式,然後再按基礎型句式進行分析.如:小華的郵票枚數比小林少1/5 ,是把小林郵票枚數看作單位「1」 ,轉換成基礎型句式是:
小華比小林少的枚數是小林的1/5；小華的郵票枚數是小林的(1-1/5).從而得出相等關係:小華比小林少的枚數=小林郵票枚數×1/5；小華郵票枚數=小林郵票枚數×(1-1/5 ).
又如:電單車的速度比汽車的快1/12,是把汽車速度看作單位「1」,轉換成基礎型句式是:電單車比汽車快的速度是汽車的1/12；電單車速度是汽車的(1＋1/12)倍.
從而得出相等關係:電單車比汽車快的速度=汽車速度×1/12；電單車速度=汽車速度×(1＋1/12).
三、「隱蔽型」句式
指承前省略或省略單位「1」的句式.可以把它補充完整,轉換成基礎型句式或複雜型句式,然後仿照上面方法進行分析.如「楊樹的棵數是槐樹的2/3,又是柳樹的2/7」,第二句應補充完整為「楊樹又是柳樹的2/7」.
又如「降價2/7」應補充完整為「現在比原來降價2/7」或「降價的部分是原價的2/7」,「超額1/5」 應補充完整為「實際比計畫超額1/5」或「超額部分是計畫的1/5」等,這樣學生自然能找出單位「1」,找出相等關係,然後列式解答.
分析：關鍵句是「體積增加1/10」,補充完整是「冰比水增加1/10」,把水的體積看作「1」,冰比水增加的部分是水的1/10,冰的體積是水的（1＋1/10）,相等關係：①增加的部分=水×1/10；②冰的體積=水的體積×（1＋1/10）；③冰的體積=水的體積＋冰比水增加的體積.
如何培養學生應用數量關係分析解決問題的能力
5樓：匿名使用者
現在我們都在講應用題教學的重點是培養學生分析數量關係的能力，但是一旦進入課堂，依舊是 分析法 、 綜合法 ，把應用題死板地進行歸類。究竟怎樣腳踏實地的進行數量關係分析能力的培養呢?可以抓以下方面的訓練:
一、以 問題解決 為突破口，培養學生分析數量關係的意識
分析的意識是培養學生分析能力的先決條件。學生沒有分析的意識，就談不上分析能力的培養，只有當學生有了分析的動機、慾望後，才能逐步提高學生分析的能力。我們有些老師花了大力氣培養學生分析應用題的能力，但收效甚微，主要的原因就是學生沒有主動地進入到你的教學中來，學生的學習是被動的。
如在教學比例應用題時，有的老師就是給學生分析什麼樣形式的題目用正比例解，什麼樣形式的題目用反比例解。這樣教學的結果是使學生做應用題只看表面現象，沒有深入分析數量之間的關係的意識，也就不可能把握數量關係的實質。考試中這道 用反比例情景(模式)敘述的正比例應用題 ，學生用反比例解也就事出有因了。
所以，在應用題教學中不要總是給題目歸類取名字，而是要隨時把握 數量關係 這條主線進行貫穿。在實際操作中 問題解決 是培養學生分析意識的突破口。教學中將枯燥的習題變為高質量的問題，可以激起學生學習的積極性。
例如在教學 百分數應用題 時，將例題進行了這樣的處理: 某電視機廠去年第四季度計畫生產電視機2000臺，實際生產了2500臺。 兩個條件出示後，教師問:
同學們都奇怪這道題為什麼沒有問題吧，下面老師讓你補乙個問題，可以怎麼問? (把主動權交給學生)
生:(1)實際比計畫多生產多少臺?
(2)計畫比實際少生產多少臺?
師: 我們能用學過的百分數知識來提問嗎?
生:(1)實際是計畫的百分之幾?
(2)計畫是實際的百分之幾?
(3)實際比計畫多生產百分之幾? (實際課堂中可能還有其他的提法)
老師將學生提出的三個問題板書後提出，問題我們已經提出來了，同學們能不能把自己提出來的問題自己解決呢?這樣的教學，學生始終站在較為主動的地位，經過這樣的訓練，學生對應用題中的數量關係就會產生分析的意識，從而提高其解題的能力。
二、培養學生分析 透 數量關係的習慣及能力
學生有了分析數量關係的意識，如果我們對其只要求停留在會解出題目的層次，就會使學生產生思維的惰性，阻礙其思維的進一步發展，特別對學生創造性思維的培養更為不利。所以學生對數量關係的把握要求全面、深入，這是教學中的重點。在教學中，可以採用這兩方面的訓練:
(一)一題多解的訓練
例:小明3小時騎自行車60千公尺，騎車120千公尺要幾小時?
學生首先產生這樣兩種解法:
(1)120¸(60¸3) (2)3x(120¸60)
教師充分肯定後引導性地提問:不用括號你會列式嗎?請討論一下。經過討論有個別同學產生了這樣2個式子:
(3)3¸60x120 (4)3x120¸60
教師對學生產生的2種解法大加表揚，以鼓勵學生**的積極性，並針對部分同學理解較困難的情況，進行了這樣處理:首先肯定方法(3)、(4)都是正確的，方法(3)中3¸60大部分同學不會算，我們到家裡好好動腦筋想一想。方法(4)教師讓學生講其列式的道理，在學生困難的情況下，教師用假設法進行幫助講解。
這乙個教學的片斷，儘管(3)、(4)要求較高，掌握的同學可能也是較少部分的，但是它讓全體學生從題練習中感覺到了解題法方法是可以不斷深入的，體會到了數學天地的無窮奧妙，從而激起學生繼續**的慾望，課上完了，但餘味還在，這正是我們課堂教學所為之追求的。
(二)改變應用題敘述的訓練
這種訓練在低中段要特別加強，如在教學簡單應用題時，設計了這樣的練習形式。
例:同學們參觀 小創造、小發明 展覽會，第一天有248人，第二天比第一天多52人。第二天參觀的有多少人?
(248+52=300人)
訓練層次:
(1)不改變題目的運算，讓學生用 比 少 來說(第一天比第二天少52人)。
(2)讓學生用 比 多 的句式改變一道減法題。
(3)讓學生用 比 少 的句式改變為一道減法題。
通過這種舉一反三的訓練，使學生對兩種數量之間的關係理解得一清二楚。
應用題教學的目標是使學生學會數量關係，探求解題思路，掌握解題方法，培養學生解決實際問題的能力。在教學的具體實踐中，如何把握這一目標，把它具體地落實到課堂之中，這永遠是乙個數學教師實踐研究的課題。
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