抽屜原理問題,用抽屜原理解決實際問題的關鍵是什麼

時間 2021-10-15 00:00:54

1樓:百度文庫精選

內容來自使用者:吳彩琴

如果給你5盒餅乾,讓你把它們放到4個抽屜裡,那麼可以肯定有一個抽屜裡至少有2盒餅乾。如果把4封信投到3個部箱中,那麼可以肯定有一個郵箱中至少有2封信。如果把3本練習冊分給兩位同學,那麼可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。

這些簡單的例子就是數學中的“抽屜原理”。

基本的抽原理有兩條:(1)如果把x+k(>1)個元素放到x個抽裡,那麼至少有一個抽屜裡含有2個或2個以上的元素。(2)如果把m×x十k(x>k≧1)個元素放到x個抽是裡,那麼至少有一個抽星裡含有m+1個或更多個元素

利用抽屜原理解題時要注意區分哪些是“抽屜”?哪些是“元素”?然後按以下步驟解答:

a.構造抽屜,指出元素。b.

把元素放入(或取出)抽屜。c.說明理由,得出結論。

難題點撥①

將8個蘋果分給7個小朋友,如果蘋果不許切開,無論怎樣分有一個小朋友至少拿到了2個蘋果,對嗎?

1.判斷下面的說法是否正確,並說明為什麼

(1)將6個餅分給5個同學、如果餅不許掰開,無論怎樣一個同學至少分到了2個餅

(2)將10本書分給9個小朋友,無論怎樣分,有一個小朋友至少拿到了2本書。

(3)將13個盤子放到3張桌子上,無論怎樣放,有一張桌子上至少放了5個盤子

2.將20個蘋果分給19個小朋友,如果蘋果不許切開,無論怎樣分,其中有一個小朋友至少分到了幾個草果

2樓:匿名使用者

至少是5堆。一堆中蘋果、梨子的個數形式為(奇數、偶數),(偶數、奇數),(奇數、奇數),(偶數、偶數)。最極端的情況下,分的堆中,符合上述四種情況的都存在。

所以,當分為上述四堆時,無論如何,都不會找到兩堆,使這兩堆中蘋果和梨子的總數為偶數。當分為5堆時,分出上述最極端的四堆後,第五堆的蘋果和梨子的數目一定在上述四種情況中的一種,其兩堆中梨子和蘋果的總數為偶數,所以分成5堆可以保證確保找到兩堆。

ps:也可以這麼想,把四種個數形式當成四個抽屜,一個抽屜裡的兩堆蘋果和梨子的總數為偶數。分成五堆放入抽屜時,最極端的情況,四個抽屜都有,那麼第五堆一定在其四個抽屜之一,即肯定有一個抽屜有兩堆,符合題意。

3樓:

任何一堆中,蘋果和梨的數目可能為,奇奇,偶偶,奇偶,偶奇。這四種中任取兩種相加都不符合要求,相當於四個抽屜,如果某一個抽屜裡中放了兩堆,那麼這兩堆是符合要求的。即四個抽屜,放幾個蘋果可以使某一個抽屜裡有兩個蘋果呢?

答案是5。因此分5堆就可以找到這兩堆。

用抽屜原理解決實際問題的關鍵是什麼

4樓:瘦成一導閃電呀

抽屜原理

一、 知識要點

抽屜原理又稱鴿巢原理,它是組合數學的一個基本原理,最先是由德國數學家狹利克雷明確地提出來的,因此,也稱為狹利克雷原理.

把3個蘋果放進2個抽屜裡,一定有一個抽屜裡放了2個或2個以上的蘋果.這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現.用它可以解決一些相當複雜甚至無從下手的問題.

原理1:把n+1個元素分成n類,不管怎麼分,則一定有一類中有2個或2個以上的元素.

原理2:把m個元素任意放入n(n<m=個集合,則一定有一個集合呈至少要有k個元素.

其中 k= (當n能整除m時)

〔 〕+1 (當n不能整除m時)

(〔 〕表示不大於 的最大整數,即 的整數部分)

原理3:把無窮多個元素放入有限個集合裡,則一定有一個集合裡含有無窮多個元素.

二、 應用抽屜原理解題的步驟

第一步:分析題意.分清什麼是“東西”,什麼是“抽屜”,也就是什麼作“東西”,什麼可作“抽屜”.

第二步:製造抽屜.這個是關鍵的一步,這一步就是如何設計抽屜.

根據題目條件和結論,結合有關的數學知識,抓住最基本的數量關係,設計和確定解決問題所需的抽屜及其個數,為使用抽屜鋪平道路.

第三步:運用抽屜原理.觀察題設條件,結合第二步,恰當應用各個原則或綜合運用幾個原則,以求問題之解決.

抽屜原理 的問題怎樣做

5樓:全網天下霸屏

一、 知識要點

抽屜原理又稱鴿巢原理,它是組合數學的一個基本原理,最先是由德國數學家狹利克雷明確地提出來的,因此,也稱為狹利克雷原理。

把3個蘋果放進2個抽屜裡,一定有一個抽屜裡放了2個或2個以上的蘋果。這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現。用它可以解決一些相當複雜甚至無從下手的問題。

原理1:把n+1個元素分成n類,不管怎麼分,則一定有一類中有2個或2個以上的元素。

原理2:把m個元素任意放入n(n<m=個集合,則一定有一個集合呈至少要有k個元素。

其中 k= (當n能整除m時)

〔 〕+1 (當n不能整除m時)

(〔 〕表示不大於 的最大整數,即 的整數部分)

原理3:把無窮多個元素放入有限個集合裡,則一定有一個集合裡含有無窮多個元素。

二、 應用抽屜原理解題的步驟

第一步:分析題意。分清什麼是“東西”,什麼是“抽屜”,也就是什麼作“東西”,什麼可作“抽屜”。

第二步:製造抽屜。這個是關鍵的一步,這一步就是如何設計抽屜。

根據題目條件和結論,結合有關的數學知識,抓住最基本的數量關係,設計和確定解決問題所需的抽屜及其個數,為使用抽屜鋪平道路。

第三步:運用抽屜原理。觀察題設條件,結合第二步,恰當應用各個原則或綜合運用幾個原則,以求問題之解決。

例1、 教室裡有5名學生正在做作業,今天只有數學、英語、語文、地理四科作業

求證:這5名學生中,至少有兩個人在做同一科作業。

證明:將5名學生看作5個蘋果

將數學、英語、語文、地理作業各看成一個抽屜,共4個抽屜

由抽屜原理1,一定存在一個抽屜,在這個抽屜裡至少有2個蘋果。

即至少有兩名學生在做同一科的作業。

例2、 木箱裡裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個,若矇眼去摸,為保證取出的球中有兩個球的顏色相同,則最少要取出多少個球?

解:把3種顏色看作3個抽屜

若要符合題意,則小球的數目必須大於3

大於3的最小數字是4

故至少取出4個小球才能符合要求

答:最少要取出4個球。

例3、 班上有50名學生,將書分給大家,至少要拿多少本,才能保證至少有一個學生能得到兩本或兩本以上的書。

解:把50名學生看作50個抽屜,把書看成蘋果

根據原理1,書的數目要比學生的人數多

即書至少需要50+1=51本

答:最少需要51本。

例4、 在一條長100米的小路一旁植樹101棵,不管怎樣種,總有兩棵樹的距離不超過1米。

解:把這條小路分成每段1米長,共100段

每段看作是一個抽屜,共100個抽屜,把101棵樹看作是101個蘋果

於是101個蘋果放入100個抽屜中,至少有一個抽屜中有兩個蘋果

即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹

例5、 11名學生到老師家借書,老師是書房中有a、b、c、d四類書,每名學生最多可借兩本不同類的書,最少借一本

試證明:必有兩個學生所借的書的型別相同

證明:若學生只借一本書,則不同的型別有a、b、c、d四種

若學生借兩本不同型別的書,則不同的型別有ab、ac、ad、bc、bd、cd六種

共有10種型別

把這10種型別看作10個“抽屜”

把11個學生看作11個“蘋果”

如果誰借哪種型別的書,就進入哪個抽屜

由抽屜原理,至少有兩個學生,他們所借的書的型別相同

例6、 有50名運動員進行某個專案的單迴圈賽,如果沒有平局,也沒有全勝

試證明:一定有兩個運動員積分相同

證明:設每勝一局得一分

由於沒有平局,也沒有全勝,則得分情況只有1、2、3……49,只有49種可能

以這49種可能得分的情況為49個抽屜

現有50名運動員得分

則一定有兩名運動員得分相同

例7、 體育用品倉庫裡有許多足球、排球和籃球,某班50名同學來倉庫拿球,規定每個人至少拿1個球,至多拿2個球,問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的?

解題關鍵:利用抽屜原理2。

解:根據規定,多有同學拿球的配組方式共有以下9種:

{足}{排}{藍}{足足}{排排}{藍藍}{足排}{足藍}{排藍}

以這9種配組方式製造9個抽屜

將這50個同學看作蘋果

=5.5……5

由抽屜原理2k=〔 〕+1可得,至少有6人,他們所拿的球類是完全一致的

6樓:匿名使用者

物體數除以抽屜數等於商 餘數 至少數等於商加一

小學數學中的抽屜原理,小學數學中的抽屜原理是怎麼回事

哈哈,讓我來回答。1 很簡單。讓我們來模擬這樣一種拿書的情景。首先隨意拿5本書,有四種可能性,全是5本科技書,有1本故事書 4本科技書,2本故事書 3本科技書,3本故事書 2本科技書。題目要求一定能拿出2本故事書,在前面分析的四種可能性中,最糟糕的情況就是拿出的5本書全是科技書,在這種最糟糕的情況之...

抽屜原理的計算公式是什麼啊

雨說情感 原理1 把多於n 1個的物體放到n個抽屜裡,則至少有一個抽屜裡的東西不少於兩件。第二抽屜原理 把 mn 1 個物體放入n個抽屜中,其中必有一個抽屜中至多有 m 1 個物體 例如,將3 5 1 14個物體放入5個抽屜中,則必定有一個抽屜中的物體數少於等於3 1 2 擴充套件資料 在任意的五個...

六年級抽屜原理的作業。急!本人數學不才!題見下方。謝謝了

1 11根 2.1 43張 2 5張 剩下的不會 來自仙宮湖活躍的林鵰 1.21根 2.1 27 2 9 3.8 4.6.這題目真 我就做到此程度了,不檢查了。 月色娃娃 1.紅 黃 藍三種小棒各10根混在一起,如果讓你閉上眼睛,一次最少取出幾根才能保證一定有三種顏色的小棒?回答 6 1 7根 2....