1樓：仇孝容丁
因為函式可導，一定連續！對於分段函式，只***了在分段處左右導數相等，才能保證函式的連續性！所以說，乙個分段函式可導，分段的地方左右導數一定相等！
2樓：祭德文錯巳
①有【兩個】定理【分別】告訴我們：
a，函式可導一定連續。
b，可導的充要條件是左右【導數】存在且相等。
②函式在x點處左右導數相等，
是指，導數定義式中的那個增量比【◇y/◇x】它【的左右極限】相等，是lim◇y/◇x★
並不是指函式y=f(x)的極限limy☆
③正確的說法是，如果函式在某點無定義，
但是limy存在，就稱該點為第一類間斷點的可去間斷點。
明白了以上幾點之後，則知道，
a之左右導數存在且相等=>函式連續與b並不矛盾。
需理清以下幾件事：
a陳述的是可導與連續之間的關係。
b陳述的是可導的充要條件。
【第一類間斷點說的是有關連續的事，是針對極限☆之左右而言的。】【可導充要條件中的左右導數是針對極限★之左右而言的。】總之，導數與連續是用極限★與☆分別定義的，不是同樣的極限式。
分段函式在分段點的左右導數
3樓：匿名使用者
你是說不能用諸如（2x）'=2；（x²）'=2x這類函式求導公式？
因為這些公式有個前提，那麼就是函式是連續的。
比方說（2x）'=2成立的前提是，2x這個函式在任何點都是連續的。所以才能使用。
如果不連續，例如f（x）=2x（x≠0）；1（x=0），很明顯這個函式在x=0點處不連續，不可導。但是在兩邊仍然用（2x）'=2的方式求，就會得到左右導數相等，函式在x=0點可導的錯誤結論。
所以採用求導公式，必須先證明函式在分界點是連續的，才能使用。沒有證明連續之前，不能直接使用。
而導數的定義公式本身，已經隱含了連續的要求。即不連續的函式在間斷點用定義公式，求不出導數來。所以如果採用定義公式的話，就可以不先證明連續，直接把連續和求導一次性做了。
連續不一定可導，可導一定連續？那這個分段函式應該怎麼判斷呢，它在分段點的左右導數是相等的嗎？
4樓：善解人意一
前提是連續才可導！所以在x=0處雖然左右導數相等，但還是不可導。
換言之：在連續的條件下，某處的左右導數相等，那麼在該處可導。
5樓：匿名使用者
這類題目，要來好好的根據導自數的定義公式去求左右導數。就以此題為例，f（0）=-1
那麼求左導數的時候，帶入導數求導公式中的f（0）不能是x+1算出來的1，而只能是-1，這時候你看看算出來的左導數到底是1還是無窮大？
說左右導數相等的，都是直接根據左右的函式表示式直接求的。但是根據函式表示式直接求，例如根據左邊的表示式x+1求x=0點的左導數有個前提，那就是f（x）必須左連續，因為（x+1）『=1是根據連續函式求出來的。
現在函式在x=0點不是左連續，所以左導數只能用定義公式求。
左導數=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0-）[（x+1）-（-1）]/x=lim（x→0-）（x+2）/x=∞
判斷分段函式在某點是否可導為什麼還要討論是否連續？還有為什麼一定
6樓：匿名使用者
可導=>連續，逆反命題為不連續=>不可導，因此如果判斷出該點不連續，那就不用再往下計算了，肯定是不可導的。如果連續，那麼接下來可以用導數定義或者導數運算公式計算左右導數。
如果不考慮連續性而貿然使用導數運算公式計算左右導數，可能導致錯誤的結論，舉個例子你自己實驗一下：
7樓：匿名使用者
這個分段函式在斷點處是不可導的!雖然左面的導數等於右邊的導數，但是這不是同一點! 只有在同一點處 左面的導數等於右面的導數才可以確認在這一點有導數也就是有切線!
你看看在這兩個點處是不是畫出來兩條切線了?那麼這兩條切線肯定不重合 !所以在斷點處肯定畫不出切線 !
所以在斷點處不可導
求分段函式左右導數能直接求導嗎
8樓：w吳江湖
你好，這個要看分段函式的定義域，左右導數可以求導，間斷點要採用定義法對左右分別求導。希望回答對你有所幫助
9樓：
你是說不能用諸如（2x）'=2；（x²）'=2x這類函式求導公式？
因為這些公式有個前提，那麼就是函式是連續的。
比方說（2x）'=2成立的前提是，2x這個函式在任何點都是連續的。所以才能使用。
如果不連續，例如f（x）=2x（x≠0）；1（x=0），很明顯這個函式在x=0點處不連續，不可導。但是在兩邊仍然用（2x）'=2的方式求，就會得到左右導數相等，函式在x=0點可導的錯誤結論。
所以採用求導公式，必須先證明函式在分界點是連續的，才能使用。沒有證明連續之前，不能直接使用。
而導數的定義公式本身，已經隱含了連續的要求。即不連續的函式在間斷點用定義公式，求不出導數來。所以如果採用定義公式的話，就可以不先證明連續，直接把連續和求導一次性做了。
10樓：西泠綺
用定義求。注意端點。
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