1樓：匿名使用者
解：(1).設過m點直線l:y-1=k(x-3)整理得：l:kx-y-3k＋1=0
①k存在時
∵l與圓相切,圓心座標為(1,2)
∴r=2=丨k*1-2-3k＋1丨/√(k^2＋1^2)∴解得：k=3/4
∴l:3x-4y-5=0
②k不存在時
∵直線x=3與(1,2)距離為2(即為半徑)∴x=3符合題意
綜上所述：l:3x-4y-5=0或x=3
(2).ax-y＋4=0恆過定點(0,4)設j是過(0,4)的一條直線
思路：求j切圓時的斜率k(a=k)然後判斷∴r=2=丨a*1-2＋4丨/√(a^2＋1^2)解得：a=0或4/3
∴畫圖可知a的取值範圍是(-∞,0]∪[4/3,＋∞)(3).過圓心(設圓心為c)c做cl⊥ab於l∴la=lb=√3
∵半徑是2
∴由勾股定理可知：cl=1
即直線ax-y＋4=0與(1,2)點距離為1①k(a)存在時
∴1=丨a*1-2＋4丨/√(a^2＋1^2)解得：a=-3/4
②k(a)不存在時
∵x=0與(1,2)距離為1
但a在式子中為常數
∴不符題意
綜上所述：a=-3/4
2樓：mu色靜語
(1)設切線方程為 k(x-3)+(y-1)=0（x-1）^2+(y-2)^2=4 圓心為（1,2）半徑為2由於是切線，圓心到直線的距離等於半徑
|k(1-3)+(2-1)|/√(k^2+1)=2，解得k= -3/4 ?!
特別注意！！！這裡很容易漏解，k應該有兩個（因為肯定是兩條切線！）另乙個k=無窮大
切線方程為 3x-4y-5=0 以及 直線x=3(2) 這一問可以參照(1)，方法如下（當然你也可以聯立方程，解δ>=0)
ax-y+4=0 過點(0,4) 斜率為a由於相交，圓心到直線距離小於等於半徑
|a-2+4|/√(a^2+1)<=2，解得a<=0或a>=4/3(3)|ab|=2√3，則圓心到直線距離=√(2^2-√3^2)=1即|a-2+4|/√(a^2+1)=1
解得a= -3/4 或者a（捨去）=負無窮大（還是要特別注意！！！）
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