圓錐曲線問題

1樓：心飛翔

圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線

1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長（定長大於兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：。

2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小於兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。

3. 拋物線：到乙個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。

4. 圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。

關於圓錐曲線和最後一題（通常是導數，有時候會是數列或者極限），大量練習是必不可少的，練習多了自然就回有經驗，拿到題目就會有乙個大概的想法而不是愣在那。然後分開說圓錐曲線和最後一題。圓錐曲線的話，個人認為不算很難，牢記公式和常用技巧（離心率之類的，太久沒用過記不太清了），然後一定要細心，因為圓錐曲線的方程都是二次的，參變數一多計算量就不小，乙個細節出錯很有可能整道題就毀了，所以務必細心

供參考：

圓錐曲線的重點理論知識：(1)求動點軌跡的的基本方法：1、定義法（也稱為直接法或幾何法）：

根據圓錐曲線的定義求即可（注意：此法應優先考慮）2、間接法:先設出動點的座標,在根據已知條件尋找幾個等量關係,再化簡即可；3、交軌法：

轉化為其它曲線的交點軌跡；4、引數法：先用引數表示動點座標的表示式,再消去引數即可.（2）橢圓的第二定義：

若一動點到定點的距離與到定直線的距離的比小於1,則該動點的軌跡為橢圓.（該比值其實就是離心率,該定點為焦點,該直線為準線）（雙曲線的第二定義與此類似,只需把比值改為大於1即可）（3）橢圓的焦半徑公式：af1=a-ex,af2=a+ex;橢圓的焦三角形的面積公式：

spf1f2=b^2*tan@/2;雙曲線的焦半徑公式：af1=ex-a,af2=ex+a;雙曲線的焦三角形的面積公式：spf1f2=b^2/tan@/2.

（其中a為橢圓或雙曲線上的點,x為a點的橫座標,e為離心率,@為f1pf2的角度）（4）若過拋物線y^2=2px的焦點的直線與拋物線交於a和b兩點,設a（x1,y1).b(x2,y2),則有x1*x2=p^2/4,y1*y2=-p^2.(以上的結論最好自行推導一下）(5)當橢圓的焦三角形pf1f2的頂點p與短軸的端點重合時,角f1pf2的角度最大.

（6）解圓錐曲線問題時常用的幾個重要公式(務必要理解並牢記它,這是不會做這類題也可以拿到分的關鍵）：1、韋達定理：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

2、弦長公式：d=（1+k^2)*((x1+x2)^2-4x1x2)的值的算術平方根

3、中點弦公式（其作用主要是建立中點的座標與直線斜率的關係）：1、直線與橢圓(x^2/a^2+y^2/b^2=1)相交則k=(y1-y2）/(x1-x2)=-b^2*x0/(a^2*y0）

2、直線與雙曲線（x^2/a^2-y^2/b^2=1)相交則k=b^2*x0/(a^2*y0) 3、直線與拋物線（y^2=2px)相交則k=p/y0

(其中a（x1,y1)和b(x2,y2)為兩曲線的交點,而(x0,y0)為a和b的中點,k為直線的斜率）圓錐曲線的題型大致可以分為以下幾類：1、定點問題

2、定直線問題 3、最大最小值問題 4、定長或定距離問題 5、引數範圍問題 6、與向量相結合的題型

(至於這幾種題型的具體解題方法先讓你自己通過練習大量的題來進行歸納總結,暫時不直接給出給你,因為只有通過你自己的思考再總結出來的東西理解才更加深刻,運用才更自如）（當然圓錐曲線的其它題型與方法還有很多,要靠你自己去挖掘,這裡不便給出,也不可能給出,因為數學的題型是千變萬化的,但也是非常有規律可尋的）

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