1樓：匿名使用者
第一題：
lim(x→-8) [√(1 - x) - 3]/[2 + x^(1/3)]
= lim(x→-8) [√(1 - x) - 3]/[2 + x^(1/3)] · [√(1 - x) + 3]/[√(1 - x) + 3] <==分子有理化
= lim(x→-8) [(1 - x) - 9]/[(2 + x^(1/3))(√(1 - x) + 3)]
= lim(x→-8) - (8 + x)/[2 + x^(1/3)]
= lim(x→-8) - [(2 + x^(1/3))(4 - 2x^(1/3) + x^(2/3))]/[(2 + x^(1/3))(√(1 - x) + 3)] <==分子因式分解
= lim(x→-8) - [4 - 2x^(1/3) + x^(2/3)]/(√(1 - x) + 3) <==約掉2 + x^(1/3)
= - [4 - 2(- 8)^(1/3) + (- 8)^(2/3)]/[√(1 + 8) + 3]
= - [4 - 2(- 2) + 4]/6
= - 2
第二題：
lim(x→-1) (4 + x + x³ + x⁵ +x⁷)/(x + 1)
= lim(x→-1) [(x + 1)(x⁶ - x⁵ + 2x⁴ - 2x³ + 3x⁵ - 3x + 4)]/(x + 1) <==多項式除法，約掉x + 1
= lim(x→-1) (x⁶ - x⁵ + 2x⁴ - 2x³ + 3x² - 3x + 4)
= (- 1)⁶ - (- 1)⁵ + 2(- 1)⁴ - 2(- 1)³ + 3(- 1)² - 3(- 1) + 4
= 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4
= 16
2樓：
應用洛必達法則 對分子分母分別求導 相信樓主應該能解決這個吧 第一題答案 -2
第二題應該是x趨於-1 答案是16
請問：lim(1-2/x)^(x+1) x→∞ 的極限？ 要解題步驟並說明理由。謝謝！
3樓：匿名使用者
^利用重要bai
極限：x→∞
du 時，zhilim(1+1/x)^daox=e設x=-2t,則lim(1-2/x)^(x+1)=lim(1+1/t)^(1-2t)=lim(1+1/t)*[lim(1+1/t)^t]^(-2)
x→∞版
權 t→∞ t→∞ t→∞
=1*e^(-2)=1/e^2
4樓：匿名使用者
原式 = lim ((1-2/x)^(-x/2))^(-2(x+1)/x)
=e^(lim -2(x+1)/x)
=e^(-2)
=1/e²
5樓：匿名使用者
(1-2/x)^(x+1) = (1-2/x) * (1-2/x)^x
x->∞時，1-2/x --> 0, (1-2/x)^x --> e^(-2/x * x) = e^(-2)
lim(x/(x+3)) x->0 解法1： x/x + x/3 = 1 解法2： 1/(1+3/x) = 0 為何？是不是運算過程出什麼問題了？
6樓：匿名使用者
你問的是：
方程x/(x+3) = x/x + x/3 ①
根據極限運演算法則，lim(u+v) = lim(u) + lim(v) = a + b
感覺沒有錯！
問題就出在 ①
x / (x+3) = x/x + x/3 這能劃等號嗎？
應該是： x / (x+3) = 1 / [1 + (3 / x)] ， 才對，此時分子是1，分母是“1 + ∞→∞”
7樓：匿名使用者
x/(x+3)
=(x+3-3)/(x+3)
=(x+3)/(x+3)-3/(x+3)
=1-3/(x+3)
x->0 時
=1-3/3
=1-1=0
高數：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求極限
8樓：春天的離開
^^^^^bai=lim(e^du(x²ln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(x²ln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(x²ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x²)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)²)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)²
=-∞擴充套件資
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎麼算高數極限版用洛畢塔權
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
9樓：匿名使用者
1.這是一個分式求極限，且分子分母趨於無窮型
2.分子使用無窮小替換，意味著分子單獨開始求極限。也就是說運用了極限的四則運算性質，但是使用四則運算是有前提條件的，必須分子分母都必須極限存在，但是這裡明顯分母極限不存在，所以不能使用無窮小替換。
10樓：匿名使用者
替換必須是對因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式，所以不能替換
11樓：靜若繁華逝
首先對於q2 這種1^無窮
的極限，只能採用湊值來得到兩個重要極限當中的專lim（1+x)^1/x=e（x趨於0）並屬恆等變形來求；而對於q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趨於0），首先要保證最前面的lim符號能分別移到分子分母上，而分母lim e^x（x趨於無窮）並不存在，所以lim號不能進去，只能通過對分子u^v，化為e^vlnu來求
12樓：sdau小愚
冪指函式，不求導數求極限，u^v，化為e^vlnu
13樓：匿名使用者
上下都有極限才能替換
極限函式lim（1+x^2)^1/3-1等價於1/3x^2是怎麼來的
14樓：匿名使用者
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)恰是f(x)=x^(1/3)在x=1處的導函式f'(x)=1/[3x^(2/3)]
所以lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=f'(1)=1/3
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。
該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
求極大極小值步驟
（1）求導數f'(x)；
（2）求方程f'(x)=0的根；
（3）檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
特別注意
f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，再按定義去判別。
求極值點步驟
（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；
（2）用極值的定義（半徑無限小的鄰域f(x)值比該點都小或都大的點為極值點），討論f(x)的間斷點。
（3）上述所有點的集合即為極值點集合。
15樓：匿名使用者
方法一：lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)恰是f(x)=x^(1/3)在x=1處的導函式f'(x)=1/[3x^(2/3)]所以lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=f'(1)=1/3方法二：因為是0/0形式，用羅比塔法則lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=lim(x→1)[1/3x^(2/3)]/1=1/3方法三：
x^(1/3)=(x-1+1)^(1/3)利用級數x^(1/3)-1=(x-1)/3-(x-1)^2/9+……所以lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=lim(x→1)[1/3-(x-1)/9+……]=1/3
16樓：pink曉鈞鈞
（1+a）^b-1,當a趨於0時，原式=a*b
請問一下這個微積分怎麼解啊，要過程，謝謝大神！謝謝
先把三分之一拿出來 然後就是讓x sint 原式 三分之一倍的 1 cost dsint 又由於dsint cost dt 所以原積分就是三分之一的t 最後由於x sint 所以t arcsint所以結果就是三分之一倍的arcsint 大一的微積分題，求大神來解，最好有過程，謝謝謝謝 20 哪個老師...
幫忙解一下這幾道題。謝謝，幫忙解一下這幾道數學題，謝謝
最愛只是當時 1題，3 20 4 3 5 3題，68 36 625 4題，25.5 3 8 5題，2.5 25 64 二 桔樹棵數 60 180 幫忙解一下這幾道數學題，謝謝 對於方程x 3 x 1 0 有三個解 其中有乙個複數解z 然後代入z的共軛複數 y也滿足方程，由唯一分解定理 x z x y...
幫忙解一下高一的物理題，幫忙解一下高一的物理題
0 1平均速度 0.0878m 0.1s v11 2平均速度 0.1608 0.0878 m 0.1s v21的速度 v1 v2 2 vo 2 3平均速度 0.2187 0.1608 m 0.1s v32的速度 v2 v3 2 vt 由加速度公式得 a vt vo t t 0.02s 5 0.1s ...