1樓：僪淑琴慕亥
無理數的無理數次冪不一定為有理數，也可能為無理數只能證明無理數的無理數次冪可能為有理數
比如可以證明（√2）^(√2)為有理數令p=sqrt(2)，q
=sqrt(2)，問p^
q是否為有理數，否的話，令r=
p^q，則r^q
=sqrt(2)^2
=2，得證。
2樓：篤元修渾鶯
樓上的想法可以，相當於用一個有理數序列去逼近這個無理數，但並沒有明確地回答提問者的問題。呵呵，你這個問題是有問題的。無理數指數冪當然是無理數指數冪。
你想想以前從整數次冪是如何擴充定義到有理次冪的呢？以底數a>1的情形說明一下。設x是一個無理數，我們是這樣定義a^x的：
首先把小於x的所有有理數r找出來（當然需要在實數域上先引入序關係），然後我們把所有的這些“a^r”做成一個集合a=。因為有理次冪是已經有定義的，所以a中的元素是確定的，且顯然a非空，是實數集r的一個子集。又因為對於任意的一個無理數x，我們總可以找到一個比它大的有理數t，這樣根據有理次冪的性質就有a^r 於是根據確界原理，a存在一個上確界ξ，這時我們就把ξ這個實數定義為a的x次冪。所以定義出來的是一個確定的實數！ 無理數指數冪的意義 3樓：匿名使用者 原來指數函式的定義域為有理數域，為了將該定義域擴充套件到實數域，所以需要對無理數進行定義。數學上嚴格的定義是用確界原理給出的，簡單的說就是一種逼近。我們知道對於任何一個無理數，它周圍總是有無窮多個和它非常接近的有理數，而有理數的指數函式是已經有定義的了，所以我們用這些非常接近的有理數的指數函式的值來逼近無理數的指數，可以簡單理解為一種極限（其實是確界）以我的表述能力只能這麼說了，實在不知道你有多少基礎，有興趣的話可以參考高等教育出版社出版的《數學分析》上冊第14頁的內容。 doc 2.1.1 指數與指數冪的運算 為什麼要引入無理數指數冪 4樓：匿名使用者 樓上的想法可以，相當於用一個 有理數序列去逼近這個無理數，但並沒有明確地回版 答提問者的權問題。呵呵，你這個問題是有問題的。無理數指數冪當然是無理數指數冪。 你想想以前從整數次冪是如何擴充定義到有理次冪的呢？以底數a>1的情形說明一下。設x是一個無理數，我們是這樣定義a^x的： 首先把小於x的所有有理數r找出來（當然需要在實數域上先引入序關係），然後我們把所有的這些“a^r”做成一個集合a=。因為有理次冪是已經有定義的，所以a中的元素是確定的，且顯然a非空，是實數集r的一個子集。又因為對於任意的一個無理數x，我們總可以找到一個比它大的有理數t，這樣根據有理次冪的性質就有a^r 於是根據確界原理，a存在一個上確界ξ，這時我們就把ξ這個實數定義為a的x次冪。所以定義出來的是一個確定的實數！ 整數指數冪的運算性質對於有理數冪是否適用？無理數呢？ 5樓：匿名使用者 整數指數冪的性質對於有理數和無理數也同樣適用。(這是定理） 6樓：匿名使用者 都適用,對於複數(實數集和虛數集總稱)都適用 證明有理數指數冪的運算性質適用於無理數指數冪。 7樓：匿名使用者 我上高中的時候也會想 大概是這樣 0的指數是沒有意義的 定義任何數的0次方專都是1 若是負數的話屬 比如-2的根號3次方 我們知道 任何實數的平方都大於等於0的 但 -2的根號3次方的平方就不滿足 它不是一個實數 8樓：裘貞張簡婉 整數指數冪的性質對於有理數和無理數也同樣適用。(這是定理） 小小芝麻大大夢 是的，一定是無理數。用反證法易證。設a為無理數，b為非0有理數，c ab 假設c為有理數，則有a c b 右邊c,b都為有理數，故c b為有理數 因此左邊a也只能為有理數，矛盾。得證。 狂人橫刀向天笑 用反證法證明。設a為無理數，b為非0有理數，c ab 假設c為有理數，則有a c ... 數學我覺得你需要理解下，還需要在考試前背些你不會的數學題。還是要認真學哦，要不怎麼好多人都掛在一棵樹上呢，那棵樹就叫做高數 高等數學 英語只能靠你自己的自覺能力了，得去逼自己吧，一般早上讀讀英語吧，有好多大學對英語都是有要求的。中華民族差不多被英語害了，幾乎全社會的青年學生都在學它，特別是女孩子尤甚... 證明 設 r,且 1,即 1 n 任意取定有理數 0 0,a 0 0,故由阿基公尺德性，存在m n,使得 0 m n 可見，數列中總有一項大於a.設 0 n 0 n 為此數列第乙個大於 的項，於是 0 n 0 1 n 故 0 n 0 n a n 0 1 n n 0 n a 1 n 證明 任意兩個有理...無理數和非零有理數相乘就一定是無理數嗎 舉例
大一數學英語怎麼學？大一數學學什麼？
如何證明任意兩個有理數之間一定存在無理數