1樓：匿名使用者
1.sinα cosα 是方程3x²＋6mx＋2m＋1＝0的兩根，則
sinα+ cosα=-2m.....(1)
sinα * cosα=(2m+1)/3....(2)
(1)式的平方減去（2）式乘2得
1=4m^2-2(2m+1)/3,
12m^2-4m-5=0
解得m=5/6或-1/2
又sinα+ cosα=√2sin(x+π/4），
所以-√2≤sinα+ cosα≤√2
而m=5/6時sinα+ cosα=-2m=-5/3<-√2,
不合題意，因此m=-1/2
2.因cosα的絕對值等於1/5 ， 5/2π＜α＜3π
所以cosα=-1/5
又cosα=1-2sin^2(α/2)=-1/5
因此sin^2α=3/5
又5/2π＜α＜3π
所以5π/4＜α/2＜3π/2
所以sin(α/2)=-√15/5
3.tan20°＋4sin20°
=sin20°/cos20°+4sin20°cos20°/cos20°
=(sin20°+2sin40°)/cos20°
=(sin20°+sin40°+sin40°)/cos20°
=(2sin30°cos10°+sin40°)/cos20°
=(cos10°+sin40°)/cos20°
=(sin80°+sin40°)/cos20°
=2sin60°cos20°/cos20°
=2sin60°
=√34.x²-4xcos2α+2=0
兩邊同除x^2得 2/x^2-4(1/x)cos2α+1=0
∴2x^2-4xcos2α+1=0與x^2-4xcos2α+2=0兩根互為倒數
∴2x^2-4xcos2α+1=0與2x^2+4xsin2α-1=0根相同
∴cos2α=-sin2α
∴sin2α+cos2α=√2sin(2α+π/4)=0
而0＜α＜π時,π/4< 2α+π/4<9π/4
所以2α+π/4=2π
∴α=7π/8
2樓：夢醒的我
1.sinα +cosα=-2m, sinα *cosα=2m+1/3
sinα ^2+cosα^2=(sinα +cosα)^2-2sinα *cosα
=4m^2-2(2m+1)/3=1.m=5/6(舍).m=-1/22.
|cosα|=1/5 5π /2＜α＜3π ,則.cosα=-1/5 .又cosα=1-2sin﹙α/2﹚^2 ,5π /4＜α/2＜3π/2
則sin﹙α/2﹚=√15/5
高一數學問答題，本人需要過程，有三題，可以選自己會的做，是**，加分
3樓：戀雲
21、（1）要求 sin(x+π/2)≠0
x+π/2≠kπ （k屬於z）
x ≠π/2+kπ （k屬於z） 【這裡 正負π/2+kπ 都可以 】
（2）f(α)=[1+√2cos(2α-π/4)] / sin(α+π/2)
=[1+cos2α+sin2α] / cosα
=(2cos²α+2sinα*cosα) / cosα
=2(cosα+sinα)
=2×(3/5-4/5)
= -2/5
（1）|a-b|=2√5 /5
a²+b²-2a*b=4/5
1+1-2a*b=4/5
a*b=3/5 【a、b都是向量計算】
cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
cos(α-β)=3/5
（2）α屬於(0，π/2)，
β屬於(-π/2，0)
α-β屬於(0，π)，
cos(α-β)=3/5
sin(α-β)=4/5
sinβ= -5/13
cosβ= 12/13
sinα=sin(α-β+β)
=sin(α-β)*cosβ + cos(α-β)*sinβ
=4/5 * 12/13 + 3/5 * (-5/13)
=33/65
（1）a*b=cos(3x/2)cos(x/2) - sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(3x/2+x/2)
=cos2x
|a+b|²=a²+b²+2ab
=1+1+2cos2x
=2(1+cos2x)
=4cos²x
|a+b|=2cosx （x屬於[0，π/2] cosx屬於[0,1] ）
（2）a*b-2λ|a+b|
=cos2x-2λ*2cosx
=2cos²x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)²-1-2λ²
cosα屬於[0，1]
①【λ屬於[0，1]】
最小值= -3/2=-1-2λ²
得到 λ=1/2 或-1/2
所以λ=1/2
【λ不屬於[0，1]】
②cosα=0時，取最小值=-1 【舍】
③cosα=1時，取最小值= 2-4λ-1=1-4λ= -3/2
得到λ=5/8 【舍】
綜上λ=1/2
4樓：
1) sin(x+π/2)不等於零， 就有x不等於 -π/2 + 2kπ k是整數
f(x)=[1+√2cos(2x-π/4)]/sin(x+π/2)化簡√2cos(2x-π/4)=√2cos(π/4-2x)=-√2sin(π/4+2x)
sin(x+π/2)=-cosx
化簡結果f(x)=cos2x+sin2x+1 / - cosx=2cosx cos x+2sinx cosx/ -cosx=2（sinx+cosx)
有α在第一象限且cosx=3/5，有sinx=4/5代入14/5
所以答案為14/5
5樓：中年空想家
第一題你會做得話，那麼第二題其實也很簡單。
（1），由已知條件 a向量與b向量的模的平方=4/5可以求出答案是-2/5 我自己算的 不知道對不對（2），我覺得 第二問沒有難度吧 就是注意正負號的問題，計算也要小心三角函式一類的題一定要算，熟記和差化積和半形公式，做得多了就ok了，我先去吃個飯 回來再說下踢、、、
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