小學數學題 1 1 2 1 3 1 2

時間 2021-08-11 18:04:19

1樓:蟲小羽

(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)

觀察這個式子,找出減號左右相同的部分

(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4)那麼把上面的式子看作一個整體,用字母m表示吧原式可以表示為

m+(1+1/2+1/3+1/4)×1/5-m-1/5×(1/2+1/3+1/4)

=(1+1/2+1/3+1/4)×1/5-1/5×(1/2+1/3+1/4)

=1/5

2樓:

=(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4)+(1+1/2+1/3+1/4)×1/5 -(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4)-1/5×(1/2+1/3+1/4)

=……懶得寫了,自己想吧

3樓:

左右兩邊都有(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4)可以抵消,剩下1/5×(1+1/2+1/3+1/4-1/2-1/3-1/4)即1/5×1=1/5

數列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=? 急~

4樓:你愛我媽呀

利用“尤拉公式:1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+c,c為尤拉常數數值是0.5772……

則1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+c=8.1821(約)

就不出具體數字的,如果n=100 那還可以求的 。然而這個n趨近於無窮 ,所以算不出的。

它是實數,所以它不是有理數就是無理數,而上兩層的人說“談不上到底是無理數還是有理數”的說法顯然是錯誤的。而根據種種依據可判斷它是無理數。

具體證明過程如下:

首先我們可以知道實數包括有理數和無理數,而有理數又包括有限小數和無限迴圈小數,有理數都可以劃成兩個有限互質整數相除的形式(整數除外)。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)通分以後的分子和分母都是無窮大,不是有限整數,且不能約分,所以它不屬於有理數,因此它是無理數。

而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)不存在迴圈節,不可能根據等比數列知識劃成兩個互質整數相除的形式。所以它終究是無理數。

這是有名的調和級數,是高數中的東西。這題目用n!

當n->∞,1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞,是個發散級數

當n很大時,有個近似公式:1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)

γ是尤拉常數,γ=0.57721566490153286060651209...

ln(n)是n的自然對數(即以e為底的對數,e=2.71828...)

由於ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

由於lim sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞

所以sn的極限不存在,調和級數發散。

但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)卻存在,因為

sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)

=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)

由於lim sn(n→∞)≥lim ln(1+1/n)(n→∞)=0

因此sn有下界

而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]

=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0

所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理,可知sn必有極限,因此

s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)存在。

5樓:凌吟佳

當n很大時,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//c++裡面

用log(n),pascal裡面用ln(n)

0.57721566490153286060651209叫做尤拉常數

to gxq:

假設;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n

當 n很大時 sqrt(n+1)

= sqrt(n*(1+1/n))

= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)

≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))

= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))

設 s(n)=sqrt(n),

因為:1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))

所以:s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))

即求得s(n)的上限

1+1/2+1/3+…+1/n是沒有好的計算公式的,所有計算公式都是計算近似值的,且精確度不高。

自然數的倒陣列成的數列,稱為調和數列.人們已經研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時):

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+c(c=0.57722......一個無理數,稱作尤拉初始,專為調和級數所用)

人們傾向於認為它沒有一個簡潔的求和公式.

但是,不是因為它是發散的,才沒有求和公式.相反的,例如等差數列是發散的,公比的絕對值大於1的等比數列也是發散的,它們都有求和公式.

6樓:匿名使用者

令 s(n) = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n,

則 s(∞) = 1 + (1/2+1/3) + (1/4+1/5+1/6+1/7) + ...

< 1 + (1/2+1/2) + (1/4+1/4+1/4+1/4) + ...

且 s(∞) = 1 + 1/2 +(1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ...

> 1 + 1/2 +(1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + ...

可推證:1 + k/2 < s(n) < 1 + k,其中 k = log(ln)/log(2),n>2

從上式,可看出s(n)不收斂。

我不知道樓主是如何得到 sqrt(n) 上限的,

但可以肯定上式在更接近s(n)上限(當n>40時)。

看到這個問題,首先想到是叫“尤拉常數”的東西,但在網上遍尋不到,

而後決定用不等式,但如果對整體處理,誤差非常大,

所以,我決定分段處理,不想居然成功了!

7樓:匿名使用者

簡單,就是尤拉常數0.57721566490153286060651209+log(n)

簡便計算(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)

8樓:叫啥知不道

設a=(1/2+1/3+1/4),b=(1/2+1/3+1/4+1/5)

原式=(1+a)*b-(1+b)*a

=b+ab-a-ab

=b-a

=1/5

(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)=

9樓:

(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)

=(1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)+(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)

=(1/2+1/3+1/4+1/5-1-1/2-1/3-1/4-1/5))×(1/2+1/3+1/4)+(1/2+1/3+1/4+1/5)

=-1*(1/2+1/3+1/4)+1/2+1/3+1/4+1/5=1/5

簡便計算(1+2/1-3/1+4/1)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)x(1/2+1/3+1/4)

10樓:新野旁觀者

(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)x(1/2+1/3+1/4)

=(1/2+1/3+1/4+1/5)+(1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1/2+1/3+1/4)-(1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)

=(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1/2+1/3+1/4)=1/5

(1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/2+1/3+1/4)

11樓:我不是他舅

令baia=1/2+1/3+1/4

則du1+1/2+1/3+1/4=1+a

容=(1+a)(a+1/5)-a(1+a+1/5)=a(1+a)+(1+a)*1/5-a(1+a)-a*1/5=(1+a)*1/5-a*1/5

=1/5+a*1/5-a*1/5

=1/5

12樓:匿名使用者

(1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/2+1/3+1/4)

將1/2+1/3+1/4看成

一個copy整體(看成x)

算是則成為:

(1+x)·(x+1/5)-(1+x+1/5)·x=1/5+a*1/5-a*1/5

其中x互相抵消就變成了

=1/5

13樓:匿名使用者

= [1*(1/2+1/3+1/4+1/5) + (1/2+1/3+1/4) * (1/2+1/3+1/4+1/5)]

-[1*(1/2+1/3+1/4) + (1/2+1/3+1/4+1/5)* (1/2+1/3+1/4)]

= (1/2+1/3+1/4+1/5) - (1/2+1/3+1/4)

+ (1/2+1/3+1/4) * (1/2+1/3+1/4+1/5) - (1/2+1/3+1/4+1/5)* (1/2+1/3+1/4)

= 1/2+1/3+1/4+1/5 - 1/2-1/3-1/4

= 1/5

夠詳細了吧!內容

14樓:匿名使用者

令a=1+1/2+1/3+1/4

b=1/2+1/3+1/4

原題即 a*(b+1/5)-(a+1/5)*b=(a-b)/5a-b=1 所以答案為1/5

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