1樓：網友
輾轉相除法可以用畫影象的方法證明。
也就是把數字轉換成長方形的面積。
假設58 / 27
先把塌李氏58看成乙個面積為58的長方形。
58裡面有兩個27，還餘4
也就是說，面積為58的長方形可以看成由兩個面積27的擾舉和乙個面積為4的長方形組成。
再用27除以4
得到6，餘3
面積27 的都可以看成6個面積4的和乙個面積3的長方形組成。
最團散後拿4除以3得到1還餘1
也就是4是由1個面積3的和1個面積1的組成。
再最後，拿3除以1正好除盡。
這樣到最正好除盡的情況是結束。
發現，58和27的最大公約數是1
具體你還要畫圖意會，不好意思了啊。
2樓：華儂皇甫溥
舉個例子來說：
24=10*2+4，那麼(24,10)=(10,4)=2這個定理的證明也很簡單。
設c是a和b的任意乙個公約數。
下面給出乙個定理：
若a=bq+r，則（a,b）=（b,r）,r）。
定理得證，則嫌廳c能同時整除a和b,即a=cx,b=cy，a/，：
首先給定兩個數a，去翻翻《近世代數》,r的最大公約數，則根據除法運算，b）=（b,b（a>b）。
於是a和b的公約數就芹旦隱是b和r的公約數，那麼a和b最大公約數就是b和r的最大公約數，（a這個不難，（x,y是整數）
將它們代入「a=bq+r」中：
cx=cyq+r
得到r=c(x-yq)，說明c也能整除r..是商，r是餘數。
歐幾里德演算法就是對照這個定理來做的。，數論》，這種書上都有的，我在此稍遲褲微寫一下，即c也是b和r的公約數。也可以表示為a=bq+r。
這是小學就知道的；b=q，每一次輾轉相除其實就是用了一次上面的定理，一步一步遞推得到最後結果，即a,b的最大公約數等於b
歐幾里得演算法（輾轉相除法）
3樓：晁名劇馳文
就是把上一輪有公升帶餘數的除法計算中，除數變為下一輪計算的被除數，餘數變為下一輪計算的除數，一直這樣計算下去，直到最後坦笑槐一次計算餘數為零，在最後一輪計算中的被除數，即為所求的最大公約數。
舉例：105和85的最大公約數。
第一輪計算。
第二輪計算。
第三輪計算。
第三輪沒有餘數，因此。
105和85的最大公讓友約數就是第三輪計算的被除數。
至於c語言程式設計，下邊是我自己寫的g函式(思想就是輾轉相除法求最大公約數)
intg(int
x,inty)intt;
while(y!=0)
t=x%yx=y;
y=t;returnx;
歐幾里德輾轉相除法
4樓：網友
不妨假設：a、b（a>=b>0）的最大公約數為c。
引理：令t為 a 除以 b 的餘數（t不為零），則b與t的的最大公約數也為c。
引理的證明比較簡單，簡單講一下。
證明：由題設a、b可以寫成：a=k1*c，b=k2*c；其中k1、k2為正整數。
t為a 除以b 的餘數（t不為零），於是a=kb+t，其中k為正整數。
t = a - kb = k1*c - k*k2*c，所以t也是c的倍數。
引理得證。由引理，我們就有了輾轉相除法。
在求a、b（a>=b>0）的最大公約數時，我們可以先求得a÷b的餘數t，再求t與b的最大公約數，結果是一樣的。在求b與t（顯然b>t）的最大公約數時，我們還可以用同樣的方法繼續通過求餘來求。
直到當a÷b的餘數為0時，顯然它們的最大公約數為b。這時計算就完了。
這就是輾轉相除法。
輾轉相除法為什麼叫歐幾里得演算法？
5樓：說芮費莫慧雲
在數學中，輾轉相除法，又稱歐幾里得演算法，是求擾亮最大公約數的演算法。輾轉相除法首次出現於歐幾里得的《幾何原本》（第vii卷，命題i和ii）中，而在中國則可緩嫌寬以追溯至東漢出現的《九章算術》。
這可能是叫歐者基幾里得演算法的原因吧。
輾轉相除法為什麼叫歐幾里得演算法?
6樓：芮頤革聽南
在數學中，輾轉相除法，又稱歐幾里得演算法，是求最大公約數的演算法。輾轉相除法首次出手高碧現於歐幾里得的《幾何原本》（第vii卷，命題念滑i和ii）中，而在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》.
這可能畢舉是叫歐幾里得演算法的原因吧。
歐幾里德輾轉相除法
7樓：廣水貴巧蕊
不妨假設：a、b（a>=b>0）的最大公約數為c。液槐。
引理：令t為a除以b的餘數（t不為零），則b與t的的最大公約數也為c。
引理的證明比較簡單，簡單講一下。
證明：由題設a、b可以寫成：a=k1*c，b=k2*c；其中k1、k2為正整數。
t為a除以b的餘數（t不為零），於是a=kb+t，其中k為正整數。
t=a-kb=k1*c-k*k2*c，所以t也是c的倍數。
引理得證。由引理，我們就有了輾轉相除法。
在求a、b（a>=b>0）的最大公約數時，我們可以先求得a÷b的餘數t，再求t與b的最大公約數，結果是一樣的。在求b與t（顯然b>t）的最大公約數時，我們還可以用同樣的方法繼續肢鋒通過求餘來求。
直到當a÷b的餘數為0時，顯然它們的最鬧飢友大公約數為b。這時計算就完了。
這就是輾轉相除法。
歐幾里得演算法又稱輾轉相除法。（）
8樓：實用科技小百科
歐幾里得演算法又稱輾轉相除法。冊隱（）
a.正確坦姿叢。
b.錯誤。正確答讓櫻案：a
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