1樓：網友
法國尺鋒數學家亨利·龐加萊1904年提出乙個猜想：在一閉三維空間，假如每條封閉的陵擾晌曲線都能收縮成一點，這個空間一定是乙個圓球。通俗的理解就是：
如果我們伸縮圍繞乙個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為乙個點；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在乙個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶李團或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。該猜想被列為21世紀七大數學難題之一。
2000年5月，美國克萊數學研究所曾為每道題懸賞100萬美元求解。
什麼是 彭加萊猜想
2樓：諸武道
大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫。
1904年，龐加萊在一篇**中提出了乙個看似很簡單的拓撲學的猜想：在乙個三維空間中，假脊燃如每一條封閉的曲線都能收縮到一點，那麼這個空間一定是乙個三維的圓球。但1905年發現提法中有錯誤，並對之進行了修改，被推廣為：
任何與n維球面同倫的n維封閉流形必定同胚於n維球面(n+1維空間中與原點有單位距離的點的全體)。」後來，這個猜想被推廣至三維以上空間，被稱為「高維龐加萊猜想」。從那時起，數學家們就在為此奮鬥。
如果你認為這個說法太抽象的話，我們不妨做這樣乙個想象：
我們想象這樣乙個房子，這個空間是乙個球。或者，想象乙隻巨大的足球，裡面充滿了氣，我們鑽到裡。
龐加萊猜想。
面看，這就是乙個球形的房子。
我們不妨假設這個球形的房子牆壁是用鋼做的，非常結實，沒有窗戶沒有門，我們在這樣的球形房子裡。拿乙個氣球來，帶到這個球形的房子裡。隨便什麼氣球都可以（其實對這個氣球是有要求的）。
這個氣球並不是癟的，而是已經吹成某乙個形狀，什麼形狀都可以（對形狀也有一定要求）。但是這個氣球，我們還可以繼續吹大它，而且假設氣球的皮特別結實，肯定不會被吹破。還要假設，這個氣球的皮是無限薄的。
好，接著我們繼續吹大這個氣球，一直吹。吹到最後會怎麼樣呢？龐加萊先生猜想，吹到最後，一定是氣球表面和整個球形房子的牆壁表面緊緊地貼住，中櫻迅虛間沒有縫隙。
我們還可以換一種方法想想：如果我們伸縮圍繞乙個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離昌陸開表面，使它慢慢移動收縮為乙個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在乙個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。
我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。
看起來這是不是很容易想清楚？但數學可不是「隨便想想」就能證明乙個猜想的，這需要嚴密的數學推理和邏輯推理。乙個多世紀以來，無數的科學家為了證明它，絞盡腦汁甚至傾其一生還是無果而終。
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