1樓：玄素聖王
不是那個意思 其實根據極限定義來證明 只需找到n使n大於n時有｜2n-1/n-2｜<ε恆成立
我們做題時是利用逆向思維 也就是分析法 反解出ε與n的關係
你自己試一試 就懂了 不過這種方法只能證明 不能求極限
2樓：匿名使用者
lim(n→∞）(2n-1) / n = 2 用定義來證明，即證
任給 ε >0，存在 n， 當n>n 時, 恆有 | u(n) - a | < ε
這種題目就是給出 極限值a， 去找 n（與 ε 有關），即可。
3樓：匿名使用者
可以確定：需要證明的結論是不能用於證明該結論的。
用定義證明數列極限時，並沒有使用結論來證明。
定義是說，“若存在n，當n>n時，｜2n-1/n-2｜<ε成立……”，注意“若”字。
因此證明過程是看，能不能找出使｜2n-1/n-2｜<ε成立的n，這是在從｜2n-1/n-2｜<ε中反解n，看有沒有這樣的n存在，因此出現了表示式｜2n-1/n-2｜<ε，是從中反解n，但並不是承認｜2n-1/n-2｜<ε已經成立。
換句話說，若不存在使｜2n-1/n-a｜<ε成立的n，該極限就不成立，那麼，容易理解，在反解n的過程中表示式｜2n-1/n-a｜<ε的出現當然並不意味著表示式｜2n-1/n-a｜<ε的成立啦。
數列極限用定義證明
4樓：匿名使用者
定義證明是所有ξ都存在n=g(ξ),s.t.所有n＞n,都滿足|f(n)－lim|在u(0,ξ)內。
而你硬把2代入，算出來n並不能保證所有n＞n,都滿足|f(n)－lim|在u(0,ξ)內。
用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2
5樓：angela韓雪倩
具體原因如下：
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。
因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義：
ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。
倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。
證畢。擴充套件資料：
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另一個原理，即：
原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。
若原命題：
為真先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。
從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：p且¬q 為假（即存在矛盾）。
從而該命題的否定為真。
再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p⇒q為真。
誤區：否命題與命題的否定是兩個不同的概念。
命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論：
原命題：p⇒q；
否命題：¬p⇒¬q；
逆否命題：¬q⇒¬p；
命題的否定：p且¬q。
原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，一個為真另一個必然為假。
已知某命題：若a，則b，則此命題有4種情況：
1.當a為真，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
2.當a為真，b為假，則a⇒b為假，得¬b⇒¬a為假；
3.當a為假，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
4.當a為假，b為假，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
∴一個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設¬b，推出¬a，就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。
但實際推證的過程中，推出¬a是相當困難的，所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
6樓：林清他爹
我告訴你怎麼來的
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a，根據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。 7樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 塵希黛兒 x定義，分析 欲使 3x 1 x 4 3 13 x 4 成立，13 x 4 13 x 僅需13 x 解得 x 13 證明 對於任意 0，取x 13 當 x x時，x 13 13 x 3x 1 x 4 3 13 x 4 13 x lim 3x 1 x 4 3 1 令f x 2x 3 3x，由... 對任意 0，要使 5x 2 12 5 x 2 只要 x 2 5 取 5，則當0 x 2 時，5x 2 12 成立。求極限基本方法有 1 分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入 2 無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化 3 運用兩個特別極限 4 運用洛必達法則，但是洛... 阿策at哈工大 對於任意 充分小 的 0,要使，2 n n 0 只需要令 2 n n 0 2 2 2 3 4 5 n 1 n 0 4 n 令n 4 故對於任意的 n n 都有 2 n n 0 2 2 2 3 4 5 n 1 n 0 因此 lim 2 n n！0 其中n趨向於無窮。思路是這樣的，因為原...用函式極限的定義證明，如何用函式極限的定義證明
用函式極限的定義證明limx 2 5x 2
用極限定義證明lim2 n n0 其中n趨向於