1樓：乙個人郭芮
積分區域：x²+y²<=a²-h²（a,h為常數）
顯然此這是乙個圓形區域，圓心為原點，且此區域關於x和y軸都是對稱的
被積函式為：
[x+y+√(a²-x²-y²)] * a/√(a²-x²-y²)
=a(x+y)/√(a²-x²-y²) + a
注意在做定積分題目的時候，先看積分區域的對稱性，
再看被積函式關於x和y的奇偶性，
如果積分區域d關於x軸對稱，被積函式f(x,y)是關於y的奇函式，積分值為0；被積函式f(x,y)是關於y的偶函式，積分值為對稱區域其中之一的二倍．
而如果積分區域d關於y軸對稱，被積函式f(x,y)是關於x的奇函式，積分值為0；被積函式f(x,y)是關於x的偶函式，積分值為對稱區域其中之一的二倍
比如對奇函式2x在(-a，a)上積分，
得到原函式是x²，代入上下限積分值就是0，
而對偶函式3x²在(-a，a)上積分，
得到原函式是x^3，代入上下限積分值就是2a^3，顯然是在(0，a)上積分值的兩倍
這道題積分區域x²+y²<=a²-h² 關於x和y軸都是對稱的，
而積分函式
a(x+y)/√(a²-x²-y²) + a
=ax /√(a²-x²-y²) + ay/√(a²-x²-y²) + a
在這裡ax /√(a²-x²-y²)是關於x的奇函式，
而ay/√(a²-x²-y²)是關於y的奇函式，
所以a(x+y)/√(a²-x²-y²)在積分區域x²+y²<=a²-h² 進行定積分得到的積分值就是0
故原積分就等於 a 在積分區域x²+y²<=a²-h² 上的積分
2樓：一口袋的星星
二重積分輪換對稱性，一點都不難
關於二重積分的輪換對稱性問題
3樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
4樓：援手
你說的復那幾種情況都制不是輪
換對稱性，首先所謂bai輪換對稱性就是，du如果zhi把f(x,y)中的x換成
daoy，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分區域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分區域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
關於二重積分的對稱性問題
5樓：佘果續春柔
二重積分主要bai是看積
分函式的du奇偶性，如果積分zhi區域關於x軸對稱考察dao被積內分函式y的奇偶，如果為奇容函式，這為0，偶函式這是其積分限一半的2倍。如果積分區域關於y
軸對稱考察被積分函式x的奇偶.三重積分也有奇偶性，但是有差別，要看積分區域對平面的對稱性，即
xoyxozyoz
關於二重積分的對稱性問題
6樓：鍾靈秀秀秀
對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。
如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。
如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。
7樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
8樓：匿名使用者
二重積分主要是看積分函式的奇偶性，如果積分區域關於x軸對稱考察被積分函式y的奇偶，如果為奇函式，這為0，偶函式這是其積分限一半的2倍。如果積分區域關於y 軸對稱考察被積分函式x的奇偶.三重積分也有奇偶性，但是有差別，要看積分區域對平面的對稱性，即 xoy xoz yoz
9樓：朱安徒
我個人認為：
（1）按原點對稱的說法也是對的，但是一三象限的積分值相同且為正值，二四象限的積分值也相同且為負值，而二四象限的積分值正好是一三象限積分值的相反數，所以總積分為0
但是（2）卻不為0，是2倍的一象限積分值，為什麼呢？
因為這時的點集（x,y）只能取在一三象限。
這類題目一般先判斷範圍的對稱性，再判斷被積函式的對稱性我也幾年沒做高數，有說錯的地方請大家指正。。。
10樓：匿名使用者
是關於原點對稱，但是關於原點對稱，積分也不一定就不是0啊~~？
關於二重積分輪換對稱性問題
11樓：諾言_雨軒
今天我抄和樓主遇到了
同樣的問題，不過我解決了。可能這麼多年樓主已經解決問題了，不過我還是在這裡說一下。首先，樓主舉出的例子在第一段「得到」緊跟的那個等式是錯誤的，原因在於用-x代替x時，只是把積分變數和被積函式換掉了，而沒有換掉積分上下限。
比如x從0到1，用-x替代時，上下限對應為從0到-1，而不是-1到0，所以替換掉的結果和原式互為相反數了
12樓：匿名使用者
不是這樣的，
1對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy
（所以如果f(x,y)是個回關於x的奇函式的話，
答f(-x, y)= -f(x,y)
所以∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy= -∫∫f(x, y)dxdy
得到∫∫f(x,y)dxdy=0）
2如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy
（所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）
3如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy
4關於dxy是原點對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, -y)dxdy
13樓：援手
你說的bai那幾種情況都du
不是輪換對稱性
，首先所zhi謂輪換對稱dao性就是，如果把f(x,y)中的版x換成權y，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分區域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分區域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
關於二重積分的問題，乙個關於二重積分的問題！
作引數變換 極座標變換 x a r cos sita y b r cos sita 則積分化為s r 2 a b r dr d sita 積分域為r 0,1 sita 0,2 2 r 2 a b r dr 2ab r 3dr ab 2. 這個已經很簡單了，先積分dx 在dy 如果被積函式就是邊界曲線...
高數二重積分問題，高數中二重積分
可以啊。i 0,2 y 2 dy 2,2y y 2 dx 0,2 y 2 2 2y y 2 dy 2 0,2 y 2dy 0,2 y 2 2y y 2 dy 2 3 y 3 0,2 i1 16 3 i1 對於 i1，2y y 2 1 y 1 2 令 y 1 sint，則 1 y 1 2 cost i...
二重積分的計算，二重積分怎麼計算
似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...