1樓：匿名使用者
求次優解、第k優解。
對於求次優解、第k優解類的問題，如果相應的最優解問題能寫出狀態轉移方程、用動態規劃解決，那麼求次優解往往可以相同的複雜度解決，第k優解則比求最優解的複雜度上多乙個係數k。
其基本思想是將每個狀態都表示成有序佇列，將狀態轉移方程中的max/min轉化成有序佇列的合併。這裡仍然以01揹包為例講解一下。
首先看01揹包求最優解的狀態轉移方程：f[i][v]=max。如果要求第k優解，那麼狀態f[i][v]就應該是乙個大小為k的陣列f[i][v][1..
k]。其中f[i][v][k]表示前i個物品、揹包大小為v時，第k優解的值。「f[i][v]是乙個大小為k的陣列」這一句，熟悉c語言的同學可能比較好理解，或者也可以簡單地理解為在原來的方程中加了一維。
顯然f[i][v][1..k]這k個數是由大到小排列的，所以我們把它認為是乙個有序佇列。
然後原方程就可以解釋為：f[i][v]這個有序佇列是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]這兩個有序佇列合併得到的。有序佇列f[i-1][v]即f[i-1][v][1..
k]，f[i-1][v-c[i]]+w[i]則理解為在f[i-1][v-c[i]][1..k]的每個數上加上w[i]後得到的有序佇列。合併這兩個有序佇列並將結果（的前k項）儲存到f[i][v][1..
k]中的複雜度是o(k)。最後的答案是f[n][v][k]。總的複雜度是o(nvk)。
為什麼這個方法正確呢？實際上，乙個正確的狀態轉移方程的求解過程遍歷了所有可用的策略，也就覆蓋了問題的所有方案。只不過由於是求最優解，所以其它在任何乙個策略上達不到最優的方案都被忽略了。
如果把弊搏鋒每個狀態表示成乙個大小為k的陣列，並在這個陣列中銀悄有序的儲存該狀態可取到的前k個最優值。那麼，對於任兩個狀租晌態的max運算等價於兩個由大到小的有序佇列的合併。
另外還要注意題目對於「第k優解」的定義，將策略不同但權值相同的兩個方案是看作同乙個解還是不同的解。如果是前者，則維護有序佇列時要保證佇列裡的數沒有重複的。
2樓：匿名使用者
求揹包第k優解，直接進行揹包染色(也就是動規揹包，學名染色，俗名刷陣列），本題需要算出所有方案，最後快排。
先直接用01揹包的通用頃談方法雀棚碰做，然後掃一下f[i,j]陣列，把有用的儲存到c[k]之中，在排序。
**：var
n,v,a,b,i,j,k,l,num:longint;
f:array[0..2000,0..2000]of longint;
c:array[0..1000000]of longint;
procedure qsort(l,r:longint);
vari,j,x,y:longint;
begini:=l;
j:=r;x:=c[(l+r) div 2];
repeat
while c[i]>x do inc(i);
while x>c[j] do dec(j);
if not(i>j) then
beginy:=c[i]; c[i]:=c[j]; c[j]:=y;
inc(i);
dec(j);
end;until i>j;
if l0 then
for l:=1 to f[j,0] do
begininc(f[j+a,0]);
f[j+a,f[j+a,0]]:f[j,l]+b;
end;end;
end;readln(k);
for i:=v downto 1 do
for j:=1 to f[i,0] do
begininc(num);
c[num]:=f[i,j];
end;qsort(1,num);
writeln(num);
if (k<=num)and(c[k]<>0) then writeln(c[k]) else writeln('和笑are you crazy?')
end.
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