1樓：匿名使用者
設方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x=m和x=n，這就說明，ax^2+bx+c可以分解因式成a(x-m)(x-n)的形式，即ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax^2-a(m+n)x+amn。
比較兩邊係數，可知，-a(m+n)=b,amn=c;
故m+n=-b/a,mn=c/a.
這就是韋達定理：一元二次方程昌公升友兩根笑祥之和等於一次項係數除以二次項係數的相反數，兩根之積等於常數項除以二次項係數。
韋達定理常被用於，不求方程的根，而計算或推理出與方程的根密切相關的對稱式求值中。
如：已知a,b是方程x^2+1=7x,求(a^3-b^3)(a-b).
解：由已知條件，利用韋達定理可知，a+b=7,ab=1,那麼，a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)=[a+b)^2-4ab][(a+b)^2-ab]
如果不計後果，按步就班地先求出兩根，再代入求值，會因為運算量大而累個半死，還不一耐槐定有好結果--繁則易錯！
2樓：匿名使用者
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，此時二次項係數是a，首先可以把方程兩邊同時除以a，把二次項係數化為1，然後根據配方的規律進行配方．得x+b/2a）^2+c/a=（b/2a）移項，得（x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a(x+b/2a)^2=（b^2-4ac)/(4a^2)b^2-4ac>0時兩邊開方，得 x+b/2a=±(b^2-4ac))/2a從而x=(-b±√ b^2-4ac))/2a ax2+bx=0(a≠0)
虧絕∵a≠0, ∴方程是一元二次方程，此方程是缺少常數項的不完全的一元二次方程，將常數項視為零，δ=b2-4·a·0=b2,無論b取任何實數，b2均為非負數，故方程有燃空槐兩個實數根。 ax2+c=0 (a≠0)a≠0, 此方程是缺少一次項的不完全的一元二次方程，皮友一次項係數b=0
02-4ac
4ac 需要討論a,c的符號，才能確定。
3樓：網友
韋達定理。vieta theorem)應用學科：數學代數；適用領域範圍：方程論 初等數學 解析幾何 三角；說明了一元二次方程。
中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達。
於1615年16世紀在著作《論方程的識別搜老與訂正》耐漏缺中建立了方程根與係數的關係。
提出了這條定理。由於韋達昌辯最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
韋達定理推理過程如下闡述：
韋達定理表示一元二次方程兩根x1，x2與一元二次方程ax^2+bx+c=0的係數a，b，c之間的關係。
一元二次方程ax^2+bx+c=0中，兩根x1,x2有如下關係：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a為什麼呢？推導如下：
設：一元二次方程ax^2+bx+c=0二根為x1，x2，則二次三項式。
ax^2+bx+c
必有因式。x-x1）與（x-x2），從而必有。
ax^2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），即ax^2+bx+c=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2左右比較即有。
x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a這就是以著名的韋達定理！凡涉及一元二次方程根與係數有關數學題都要用韋達定理去解！
4樓：匿名使用者
我覺得你的過程應該是計算求根公式（x+b/2a）^2+c/a=（b/2a）移項，得（x+b/2a)^2=(b/缺李2a)^2-c/伏瞎遲a(x+b/2a)^2=（b^2-4ac)/(4a^2)b^2-4ac>0時兩邊開方，得 x+b/2a=±(b^2-4ac))/2a從而神悔x=(-b±√ b^2-4ac))/2a
韋達定理的推導是什麼？
5樓：八卦娛樂分享
韋達定理的推導：ax+bx+c=0。
兩邊同除以a。
x +b/a x +c/a = 0。
配方。x+ b/(2a) )c/a -b/(4a) =0。
x+ b/(2a) )b/(4a) -c/a。
開方。x+b/(2a) =或－√［b/(4a) -c/a ]。
y1 = b/(2a) +b/(4a) -c/a ] 2a)。
y2 = b/(2a) -b/(4a) -c/a ] 2a)。
韋達定理：根的判別式。
是判定方程是否有實根的充要條件。
韋達定理說明了根與汪昌係數的關係。無論方程有無實數根，實係數一元二次方程。
的根與係數之間適合韋達定理。困棚扒判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
韋達定理最重要的貢獻和敏是對代數學的推進，最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。
以上內容參考：百科-韋達定理。
韋達定理的推導過程。
6樓：學習小霸王
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。 由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。如下：
7樓：網友
設方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x=m和x=n，這就說明，ax^2+bx+c可以分解因式成a(x-m)(x-n)的形式，即ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax^2-a(m+n)x+amn。
比較兩邊係數，可知，-a(m+n)=b,amn=c;
故m+n=-b/a,mn=c/a.
韋達定理是怎麼推匯出來的？
8樓：護菜使者
因為a*x^2+b*x+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1和x2是方程的兩個根，將右邊，兩邊對比x項和常數項的係數即可得韋達定理。
9樓：網友
ax^2+bx+c=0,可以通過配方得到根的表示式x=[b± √b^2-4ac）]/2a
1. x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以x1﹢x2=-b/a
2. x1x2= [b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以x1x2=c/a
韋達定理是如何推匯出來的？
10樓：芸芸眾小生
ax^2+bx+c=0,可以通過配方得到根的表示式x=[b± √b^2-4ac）]/2a
1. x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以x1﹢x2=-b/a
2. x1x2= [（b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以x1x2=c/a
韋達定理的推算方法
11樓：匿名使用者
設方程ax^2+bx+c=0兩根為x1,x2那麼方程可變型為a(x-x1)(x-x2)=0去括號得 ax^2-a(x1+x2)x+ax1*x2=0 所以 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
韋達定理怎麼推倒的
12樓：江蘇吳雲超
答：一元二次方程的韋達定理推導：
因為一元二次方程求根公式為：
x=(-b±√b-4ac)/2a
則。x1=(-b+√b-4ac)/2a，x2=(-b-√b-4ac)/2a
所以。x1+x2=（-b+√b-4ac/2a）+（b-√b-4ac/2a）
即：x1+x2=-b/a
x1×x2=（-b+√b-4ac/2a）×（b-√b-4ac/2a）化簡得：x1×x2=c/a
供參考！jswyc
韋達定理是怎麼推匯出來？
13樓：上上空天
九年級數學上冊第41頁，先求x的兩根（求根公式），可得x1=？1
x2=？2然後x1 x2=？1 ？2
x1*x2=（同上）
化簡就可以了）
14樓：earth強強
乙個方程的兩個更拿公式套出，算出a加b和ab的值。
什麼是韋達定理，什麼是韋達定理？
如方程ax平方 bx c 0且a不等於0且b方 4ac大於等於0該方程有兩個解x1和x2 由韋達定理x1 x2 b a x1乘x2 c a a b c分別為二次項 一次項 常數項的事係數。韋達定理 如果一元二次方程 在複數集中的根是，那麼 法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此...
韋達定理是什麼
三樂大掌櫃 什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式 縱橫豎屏 韋達定理 韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。法國數學家弗朗索瓦 韋達於1615年在著作 論方程的識別與訂正 中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人...
最概然速率的推導過程（依據麥克斯韋速率定理）
速率分佈曲線從座標原點出發，經過一極大值後，隨速率的增大而趨近於橫座標軸。這說明氣體分子的速率可以取0到 之間的一切數值 速率很大和很小的分子所佔的比率都很小，而具有中等速率的分子所佔的比率卻很大。由速率分佈函式的定義式f v dn ndv。可知，任一速率間隔v v dv內曲線下的狹條面積等於f v...