1樓：楊建朝老師玩數學
當n=6時，左邊=5×6+6=36
右邊=6²=36
左邊≥右邊。
結論成立拿枝局。
假設n=k(k≥6）結論成立。
即5k+6≥k²
當n=k+1時，5（k+1）+6=5k+6+5≤k²+5=k²+2k+1+4-2k=(k+1)²+2(2-k)
因為k≥6所以2-k≤-4＜0
5（k+1)+6≤（k+1）消讓²
n=k+1時，結論成立。搭含。
綜合①，②對於n≥6的結論成立。
2樓：二聰
解神敬如下段瞎脊握滲圖所示。
3樓：在白崖山滑水的灰太狼
解，證備差明η=6時，成立 氵當n≥仿逗皮6，5n+6≤n^2 |(n+1)^2-[5(n+1)+6] =n^2+2n+1-5n-11 =n^2-3n-10 ≥5n+6-3n-10=2n-4>0 則指瞎n+1時，成立。
4樓：楊滿川老師
數學 歸納法槐悶叢，n=6時，左邊=36，右邊=36，不等式成立。
假設當n≥k時成立，則5k+6≤k^2,k大罩乎於6
則5（k+1）+6=5k+6+5≤k^2+5＜k^2+2k+1=(k+1)^2，即n=k+1時也成立，綜鉛櫻合上述，n對於任何≥6的數均成立。
5樓：網友
如果n=k時，5k+6≤k²
那麼n=k+1
5(k+1)+6=5k+6+5≤k²+5
當k≥6時簡碧，2k+1>5
所以有k²+2k+1≥k²+5
也就是：5(k+1)+6≤k²+2k+1=(k+1)²即說明n=k+1時，衡扒不等式也成咐咐昌立。
利用數學歸納法，證明對於所有正整數n，n(n^2+5)可被6整除。 求解，下賭注了！！！輸不起啊
6樓：網友
（1）當n=1時。
n(n^2+5)=6可被6整除。
2）假設n=k（k∈n*）時k(k^2+5)可被6整除，則n=k+1時。
k+1)[(k+1)^2+5]
k+1)(k^2+2k+1+5)
k+1)[(k^2+5)+(2k+1)]=k(k^2+5)+k(2k+1)+(k^2+5)+(2k+1)=k(k^2+5)+(3k^2+3k+6)=k(k^2+5)+3[k(k+1)+2]由歸納假設k(k^2+5)可被6整除，又k(k+1)為兩個連續的正整數，則。
必為偶數。所以k(k+1)+2一定為偶數，必是2的倍數，因此3[k(k+1)+2]為6的倍數。
所以k(k^2+5)+3[k(k+1)+2]能被6整除則n=k+1時能被6整除。
綜上（1），（2）對於所有正整數n，n(n^2+5)可被6整除。
7樓：匿名使用者
① n=1時，1（1+5）=6，可以被6整除② 假設n=k時，k(k^2+5)可以被6整除，即有k(k^2+5)=6m，=>k^3=6m-5k
>(k+1)[(k+1)^2+5]=3k(k+1)+6(m+1),可以被6整除。
即n=k時成立可推出n=k+1時成立。
由①和②，得到n(n^2+5)可以被6整除對任意整數n成立。
用數學歸納法證明n³+5n能被6整除(n∈n*）馬上要!
8樓：愚馨羊舌煦
當n=1時顯然成立。
假設n=k時，k^3+5k能被6整除。
當n=k+1時，(k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5
k^3+5k)+3k(k+1)+6
因為k^3+5k是6的倍數，3k(k+1)是6的倍數故：(k+1)^3+5(k+1)能被6整除綜上：對一切的正整數n,n^3+5n能被6整除。
用歸納法證明:n^3+5n能被6整除
9樓：匿名使用者
當n=k+1時，原納空式=(k+1)^3+5(k+1)(k^3+3k^2+3k+1)+5k+5
k^3+5k)+(3k^2+3k+6)
k^3+5k)+3(k^2+k+2)
就這樣啦。。正茄脊。
先舉滲假設成立，再推唄。
用數學歸納法證明「n^2+5n能被6整除」的過程中，當n=k+1時，對式子（k+1）^3+5(k+1)
10樓：網友
令k=1，k³+5k=6,能被6整出。
當n=k+1時。
k+1)³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+5=(k³+5k)+3(k²+k+2)
k³+5k能被6整除。
3(k²+k+2) 若k為偶數，則(k²+k+2)也是偶數，所以3(k²+k+2)能被6整除。
若k為奇數，(k²+k+2)仍為偶數，所以3(k²+k+2)能被6整除。
k³+5k)+3(k²+k+2)能被6整除。
11樓：易冷松
(k+1)^3+5(k+1)=(k^3+5k)+3k^2+3k+6=(k^3+5k)+3[k(k+1)+2]
k(k+1)為偶數，k(k+1)+2為偶數，即3[k(k+1)+2]是6的倍數。
由前邊假設知，k^3+5k是6的倍數。
所以(k+1)^3+5(k+1)是6的倍數，n=k+1時命題成立。
12樓：網友
題目有問題好麼。前面是平方，後面是立方。到底是哪乙個？
用數學歸納法證明：n>=5時，n^2<=2^n.
13樓：無腳鳥
1),n=5,顯賣迅然成立。
若n=k是成立，k>=5
即k^2《模祥2^k
則n=k+1
k+1)^2=k^2+2k+1《中碼此2^k+2k+12^k+2k+1-2^(k+1)=2^k+2k+1-2*2^k2k+1-2^k
k^2-(2k+1)=k^2-2k-1=(k-1)^2-2因為k>=5
所以(k-1)^2-2>0
所以k^2>2k+1
所以2^k>k^2>2k+1
所以2k+1-2^k<0
所以(k+1)^2<2^(k+1)
綜合(1),(2)
命題得證。
如何用歸納法證明2n
14樓：網友
2n2成立。1,n=3
n=3，成立。
2，設2n0（n+1)²>2(n+1)
即當n+1時，2n∴本題成立，證畢。
用數學歸納法證明:當n是不小於5的自然數時,總有2∧n>n∧2成立
15樓：網友
1、當n=5時，2^5=32>25=5^22、若n=k時，其中k≥5，2^k>k^2成立那麼n=k+1時，有2^(k+1)=2×2^k>2×k^2由於2×k^2-(k+1)^2=k^2-2k-1=(k-1)^2-2 ≥(5-1)^2-2=14>0
所以2×k^2>(k+1)^2，即2^(k+1)>(k+1)^2成立3、據此可以推論，當n是不小於5的自然數時，總有2^n>n^2成立。
16樓：網友
當n=5時，2^5=32>5^2=25成立。
假設，n=k>5時，2^k>k^2成立；
當n=k+1時，2^(k+1)=，(k+1)^2=k^2+2k+1，當k>5時，k^2+2k+1<<，因此，2^(k+1)>(k+1)^2成立，即假設成立！
17樓：網友
當n=5,2^5>5^2 成立；
n=6,2^6>6^2成立；
n=7,2^7>7^2成立；
設當n=m,2^m-m^2>0成立，則當n=m+1時，設m=2^(m+1)-(m+1)^2=2^m-m^2+2^m-2m-1
設y=m^2-2m-1, 因為m>5, 由此二次函式可知，y>0恆成立，所以m^2>2m+1恆成立，因為2^m-m^2>0，2^m-2m-1>0,所以m>0由上可知，題設成立。
18樓：國王的冕冠
n=5時，2^5>5^2
n=6時，2^6>6^2
n=7時，2^7>7^2
根據不完全歸納，2^n>n^2
如何用數學歸納法證明3^n〉n^2 對一切自然數皆成立？
19樓：網友
設函式f(n)=3^n-n^2
n=1 f(n)=3-1=2>0 成立。
設n=k時 f(n)>0 成立 即是3^k-k^2>0 3^k>k^2
當n=k+1 f(n)=3^(k+1)-（k+1)^2=3 x3^k -[k+1)/k]^2 x n^2
明顯的 (k+1)/k=1+1/k 當n>1(自然數，且1已證) (k+1)/k<= 則 [(k+1)/k]^2<=<3
且已知3^k>k^2 可得3^(k+1)>（k+1)^2 3^(k+1)-（k+1)^2>0
即是f(k+1)>0
根據數學歸納法，可知，當n為任何自然數，f(n)>0 即3^n-n^2>0
3^n>n^2
其實應該可以直接用不等式來做，不過方法差不多)
20樓：網友
①n=1時，3＞1，②n=2時，9＞4，③n=3時，27＞9.假設當n=k時(k≥3)，有3^k＞k².則3^k＞k²＞2k.
即3^k＞2k.顯然有3^k＞1.∴3^k＞k².
且3^k＞2k.且3^k＞1.三式相加可得：
3^（k+1)＞(k+1)².即當n=k+1時，仍有3^n＞n².∴
21樓：松心魔劍
當n=1.
當n=2假設當n=n時， 不等式成立。
n+1 時， 3^n =（1+2）^n 用二次項定理，與n^2相比較。
22樓：清玉淚
設y=3^n-n^2，由題意得即證明y〉0（1）當n=1時，y=3-2=1〉0恆成立（2）設當n〉1且n為自然數時y〉0成立2乘以（3^n）-2n-（3）當k=n+1時，y=3^（n+1）-（n+1）^2=3乘以（3^n）-n^2-2n-1，由（2）得3^n-n^2〉0恆成立，則y=2乘以（3^n）-2n-1+3^n-n^2
n〉1且n為自然數，所以你最小為2，2乘以（3^n）-2n-1 的最小值是13，3^n-n^2〉0，所以當k
n+1時，n〉1且n為自然數時y〉0恆成立。
終上所述3^n〉n^2 對一切自然數皆成立。
用數學歸納法證明 n 1 n 2 n
證明 n 1時，n 1 2 2 1 1 2，等式成立。假設當n k k為自然數，且k 1 時等式成立。即 k 1 k 2 k k 2 k 1 3 2k 1 則當n k 1時，k 1 1 k 1 2 k 1 k 1 k 1 k k 1 k 1 k 2 k 3 k k 2k 1 2k 2 k 1 k 2...
用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n 1
n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k...
用數學歸納法證明 1 1 2 n
羅龍 當n 2時，1 1 2 2成立。設當n k時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 k成立當n k 1時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 當n k時，1 1 2 1 3 1 2 k 1 k,當n k 1時，左邊 1 1 2 1 3 ...