1樓：匿名使用者
解法一：∵lim(x->π/2)[(sinx-1)tanx]=lim(x->π/2)
=lim(x->π/2)[(sinx-1)/cosx]*lim(x->π/2)(sinx)
=lim(x->π/2)*1
=0*1
=0lim(x->π/2)
=lim(x->π/2)
=e (應用特殊極限lim(x->0)[(1+x)^(1/x)]=e)
∴原式=lim(x->π/2)[(sinx)^tanx]=lim(x->π/2)【(sinx)^】=【lim(x->π/2)】^
=e^=e^0
=1.解法二：原式=lim(x->π/2)[(sinx)^tanx]=lim(x->π/2)
=e^=e^
=e^[lim(x->π/2)（-cotx/csc²x)]=e^[lim(x->π/2)（-sinx*cosx)]=e^0=1.
2樓：亂答一氣
取自然對數得
lim(x→π/2）tanxlnsinx
=lim(x→π/2）lnsinx/cotx=lim(x→π/2)(cosx/sinx)/(-csc^2x)=lim(x→π/2)(-sinxcosx)=0因此
lim(x→π/2）（sinx）＾tanx=lim(x→π/2）e^(tanxlnsinx)=1
怎麼求當x趨向於π/2時，(sinx)^tanx的極限？
3樓：匿名使用者
解：當u->0時 ,(1+u)^(1/u) -> e
當x->π/2 時,令 u = sinx-1,u->0
(sinx) ^ (tanx) = (1+ sinx-1) ^ (tanx) = (1+u) ^
lim(x->π/2) u * tanx 令 t = π/2 -x
= lim(t->0) (cost - 1)/ tant
= lim(t->0) (cost - 1)/ t = 0
故 lim(x->π/2) (sinx) ^ (tanx) = e^0 = 1
關於sin函式的知識延展：
簡介：sin函式，即正弦函式，三角函式的一種。正弦函式是三角函式的一種。
對於任意乙個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意乙個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。
銳角正弦函式：
在直角三角形abc中，∠c是直角，ab是∠a斜邊，bc是∠a的對邊，ac是∠b的對邊。
正弦函式就是sin(a)=a/c
sina=∠a的對邊：斜邊
正弦函式
對於任意乙個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意乙個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。
性質：① 影象：影象是波形影象（由單位圓投影到座標系得出），叫做正弦曲線(sine curve)
② 定義域：實數集r
③ 值域：[-1——1] （正弦函式有界性的體現）
④ 最值和零點：最大值：當x=2kπ+(π/2) ，k∈z時，y(max)=1
最小值：當x=2kπ+(3π/2)，k∈z時，y(min)=-1
⑤ 零值點： (kπ,0) ，k∈z
⑥ 對稱性：對稱軸：關於直線x=(π/2)+kπ，k∈z對稱
中心對稱：關於點(kπ,0)，k∈z對稱
⑦ 週期性：最小正週期：2π
⑧ 奇偶性：奇函式 (其圖象關於原點對稱)
⑨ 單調性：在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈z上是增函式
在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈z上是減函式
求lim(x→π/2)(sinx)^tanx，不用洛必達法則如何解？
4樓：超級大超越
=e^ lim(x→π/2) ln[(sinx)^tanx]
=e^ lim(x→π/2) tanx·ln(sinx)
=e^ lim(x→π/2) ln[1+(-1+sinx)] / tan(π/2-x)
=e^ lim(x→π/2) (-1+sinx) / (π/2-x) 【注意π/2-x→0，則tan(π/2-x)～(π/2-x)；t→0時ln[1+t]～t】
=e^ lim(x→π/2) (1-sin²x) / [(π/2-x)(-1-sinx)]
=e^ lim(x→π/2) -(cos²x) / [(π/2-x)(1+sinx)]
=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) (cos²x) / (π/2-x)
=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) sin²(π/2-x) / (π/2-x)
=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) (π/2-x)² / (π/2-x)
=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) (π/2-x)
=e^0
=1【不用洛必達法還真挺繞吶】
5樓：乂丶丿
令(sinx)^tanx=y
lny=tanx ln sinx=ln(sinx)/(1/tanx)
然後令x趨向於0,y=1
求極限lim(x趨近於π/2）（sinx)^tanx 10
6樓：匿名使用者
原式=…=e^
繼續其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}=lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已確定sinx→1】
=lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必達法則】
=0，所以原極限=e^0=1。
求x趨向於π/2時，(sinx)^tanx的極限
7樓：匿名使用者
^^解：當u->0時 ,(1+u)^(1/u) -> e
當x->π/2 時,令 u = sinx-1,u->0
(sinx) ^ (tanx) = (1+ sinx-1) ^ (tanx) = (1+u) ^
lim(x->π/2) u * tanx 令 t = π/2 -x
= lim(t->0) (cost - 1)/ tant
= lim(t->0) (cost - 1)/ t = 0
故 lim(x->π/2) (sinx) ^ (tanx) = e^0 = 1
關於sin函式的知識延展：
簡介：sin函式，即正弦函式，三角函式的一種。正弦函式是三角函式的一種。
對於任意乙個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意乙個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。
銳角正弦函式：
在直角三角形abc中，∠c是直角，ab是∠a斜邊，bc是∠a的對邊，ac是∠b的對邊。
正弦函式就是sin(a)=a/c
sina=∠a的對邊：斜邊
正弦函式
對於任意乙個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意乙個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。
性質：① 影象：影象是波形影象（由單位圓投影到座標系得出），叫做正弦曲線(sine curve)
② 定義域：實數集r
③ 值域：[-1——1] （正弦函式有界性的體現）
④ 最值和零點：最大值：當x=2kπ+(π/2) ，k∈z時，y(max)=1
最小值：當x=2kπ+(3π/2)，k∈z時，y(min)=-1
⑤ 零值點： (kπ,0) ，k∈z
⑥ 對稱性：對稱軸：關於直線x=(π/2)+kπ，k∈z對稱
中心對稱：關於點(kπ,0)，k∈z對稱
⑦ 週期性：最小正週期：2π
⑧ 奇偶性：奇函式 (其圖象關於原點對稱)
⑨ 單調性：在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈z上是增函式
在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈z上是減函式
8樓：匿名使用者
sinx=1-（1-sinx）
把形式湊成第二種重要極限形式，可得答案為1
9樓：巴山蜀水
解：∵(sinx)^tanx=e^[(tanx)lnsinx]=e^[(sinx)(lnsinx)/cosx]，
∴原式=e^[lim(x→π/2)(sinx)(lnsinx)/cosx]。而lim(x→π/2)(sinx)(lnsinx)/cosx]=0，
∴原式=1。
供參考。
計算lim(x趨向於π/2)(sinx)^tanx怎麼計算？
10樓：
lim(x趨向於π/2)
設y=(sinx)^tanx
lny=tanx*lnsinx=sinx*(lnsinx)/cosx因為lim(lnsinx)/cosx=limcosx/(sinx(-sinx))=0
所以：limlny=0,於是y趨於1，
即：lim(sinx)^tanx=1
11樓：匿名使用者
取對數 （x->π/2）tanxlnsinx=(洛比達)=0
所以結果是1
求極限lim x趨向於0 x 3 x sinX
大神 0比0型極限，請用洛必達法則。即，分式上下分別求導。sinx sin sinx cosx cosxcos sinx x 0，1 1 1 0 sinx 3 3cosxsinx 2 0 繼續使用洛必達法則 cosx cosxcos sinx sinx sinxcos sinx cosxcosxsi...
函式的定義證明當x趨向於3時lim x 3 x
說明 此題是要求用極限的定義證明lim x 3 x 3 x 9 1 6。證明 首先限定 x 3 1，即20，解不等式 x 3 x 9 1 6 x 3 6 x 3 x 3 6 2 3 x 3 30 得 x 3 30 取 min。於是，對任意 0，總存在 min 0 當0 x 3 時，有 x 3 x 9...
求極限當x趨向於2時limtanx tan3x
滾雪球的祕密 tanx的導數是 secx 2,tan3x的導數是3 sec3x 2 洛比達法則要用兩次 原式 1 3 lim cos3x cosx 2 1 3 lim 3sin3x sinx 2 3 lim 3洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法 兩個無窮小之比或...