數學培優競賽第3題(不定方程)某三位數是其各位數字之和的23倍,問這個三位數是多少

時間 2022-05-17 11:05:06

1樓:匿名使用者

設這個三位數的個位數為z,十位數字為y,百位數字為x,則100x+10y+z=23(x+y+z)

13y=11(7x-2z)

所以13y被11整除,又x,y,z均為一位整數,所以y=0

故7x=2z,因為x為百位數字,所以a不等於0,所以x=2,z=7

所以這個三位數為207

2樓:

設 個位、十位、百位數字分別為x,y,z,則100x+10y+z=23(x+y+z)

77x-22z=13y

y=6x-2z+(4z-x)/13

故4z-x=0或13或26

若4z-x=0,則z=1,x=4,y=22(捨去)或z=2,x=8,y=44(捨去)

若4z-x=13,則z=4,x=3,y=11(捨去)或z≥5,均不合題意

若4z-x=26,則z=7,x=2,y=0或z=8,x=6,y=22(捨去)

所以這個三位數是207

3樓:

207,我是用程式算的**如下:#includevoid main()

printf("%d ,%d ",num,sum);

if (num==23*sum)

printf("%d \n",num);

else

printf("error!\n");

sum=0;}}

如果不用程式的話,乙個乙個的試吧,設這個數為100x+10y+z;則根據條件列方程為100x+10y+z=23*(x+y+z);解這個不定方程 ,可以乙個個的試吧,就是有點麻煩

二樓的方法比較好....

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